Веса нейронной сети это

Нейронные сети. (Machine learning #1)

Что такое нейронная сеть и как она работает? Разбираем популярную технологию на простых примерах!
Сайту исполняется год и в честь этого я решил написать небольшой пост о том, чем я сейчас занимаюсь 🙂
Однажды, гуляя по просторам YouTube, я наткнулся на очень классный канал, посвященный математике, физике и многим другим интересным вещам (даже радиоэлектронике!) На канале было очень много всего, чего я не успел пока посмотреть, но я обратил внимание на ролик, посвященный работе нейронных сетей. Так как я давно уже слышал о нейронных сетях и похожих вещах (вроде генетических алгоритмов), но при этом не понимал толком, о чём идёт речь, я очень заинтересовался. Это цикл из 4х видео, которые, по сути, являются визуализацией статьи Michael Nielsen.

Здесь я хочу дать краткое и простое описание работы нейронной сети на примере классической задачи распознавания нарисованных от руки цифр.
Итак, представьте, что перед вами встала задача распознать цифры:

Наш мозг без труда справляется с такой задачей! Но что, если у нас есть миллион написанных от руки цифр, которые необходимо распознать и записать, допустим, в базу данных. Нужно написать программу, которая будет делать это за вас.
Но как будет работать такая программа? И тут задача, которая казалась пустяковой, превратилась в большую проблему: каждый человек пишет одни и те же цифры по-разному, а компьютер этого не знает. Вот, например, написанная по-разному, цифра 5:

Понятие нейрона, веса и смещения

Давайте рассмотрим простую нейронную сеть:

Запишем сумму со всех нейронов из входного слоя:

$$
z = \sum\limits_^<3> \qquad (1)
$$
Получившийся результат может быть любым вещественным числом. Нам нужно преобразовать его в число от 0 до 1, которое мы и присвоим нейрону.
Сделать это можно, например, так:

Видно, что рост функции от нуля до единицы происходит в окрестности нуля. Но часто активационный барьер необходимо сместить. Поэтому к числу \(z \) в (1) нужно прибавить число \(b \), которое называется смещением (bias). То есть

$$
z = \sum\limits_^ + b \qquad (3)
$$
Для всего слоя (в матричном виде):

Как происходит обучение?

Картинка \(28*28 \) содержит \(784 \) пикселя, именно столько и будет нейронов в входном слое.
В выходном слое будет 10 нейронов, каждый из которых указывает на цифру от \(0\) до \(9\). Для упрощения понимания изобразим лишь один скрытый слой. По выходному слою мы будем судить о том, как отработал алгоритм.

Как и было сказано ранее, работа алгоритма полностью определяется входными данными и взаимосвязями нейронов. Когда алгоритм не натренирован, то, скорее всего, он не сможет дать правильный ответ, так как взаимосвязи между нейронами (веса нейронов и смещения) настроены неправильно. Именно в подборе этих параметров и заключается обучение нейронной сети.
Теперь дадим нашей сети группу картинок с написанными цифрами для тренировки и после каждого завершения алгоритма будем проверять то, насколько точно она «угадала» цифру.
Для того, чтобы оценить эффективность работы алгоритма, введём так называемую функцию расходимости (cost function) следующим образом:

Чем ближе результат работы алгоритма к требуемому результату, тем меньше становится функция расхождения. То есть задача обучения на данном этапе сводится к уменьшению функции расхождения.
Как нужно изменять все \(w\) и \(b\), чтобы максимально быстро уменьшить функцию расхождения?
Нужно найти вектор-градиент функции и идти в противоположную сторону. Если бы наша сеть имела только одно смещение \(b\) и один вес \(w\), то данный процесс можно было бы проиллюстрировать мячом, скатывающимся в самую нижнюю точку ямки:

$$
\frac<\partial C(w, b)> <\partial y_t>= \frac<1><2l>2y_t = \frac
$$
А производная
$$
\frac<\partial y_t(x_, w, b)><\partial w_i>
$$
легко считается, так как у нас есть явный вид функции \(y_t\) от \(w_i\) в (5).
Теперь разберёмся с производными \(С(w, b)\) по смещениям \(b\). Расчёт производится аналогично:

В принципе, это все! Весь процесс обучения взял на себя компьютер, который считает частные производные функции расхождения и с их помощью правильно корректирует параметры связей нейронов.
Однако, как я понял, чаще всего вычисляют не все частные производные (в нашем случае их \(12719\)), а только часть, разделяя параметры на небольшие группы. Такой подход называется stochastic gradient descent, и он быстрее приводит к нужному результату, так как на вычисление всех частных производных тратится большее время.

Можете похлопать себя по плечам, ведь выше прочитанный материал не из простых и требует усилия для усвоения!
Это не последний мой пост, посвященный нейронным сетям и машинному обучению. У меня есть несколько крутых проектов, связанных с этой темой, которые я хочу реализовать и более глубоко раскрыть в следующих моих статьях.

Отдельная благодарность моей сестре Соне (отличному репетитору по русскому языку) за час смеха и мучения при правке статьи!

Друзья! Я очень благодарен вам за то, что вы интересуетесь моими работами, ведь каждый пост на сайте даётся очень непросто. Я буду рад любому отклику и поддержке с вашей стороны.

Источник

Нейронные сети в картинках: от одного нейрона до глубоких архитектур

Многие материалы по нейронным сетям сразу начинаются с демонстрации довольно сложных архитектур. При этом самые базовые вещи, касающиеся функций активаций, инициализации весов, выбора количества слоёв в сети и т.д. если и рассматриваются, то вскользь. Получается начинающему практику нейронных сетей приходится брать типовые конфигурации и работать с ними фактически вслепую.

В статье мы пойдём по другому пути. Начнём с самой простой конфигурации — одного нейрона с одним входом и одним выходом, без активации. Далее будем маленькими итерациями усложнять конфигурацию сети и попробуем выжать из каждой из них разумный максимум. Это позволит подёргать сети за ниточки и наработать практическую интуицию в построении архитектур нейросетей, которая на практике оказывается очень ценным активом.

Иллюстративный материал

Популярные приложения нейросетей, такие как классификация или регрессия, представляют собой надстройку над самой сетью, включающей два дополнительных этапа — подготовку входных данных (выделение признаков, преобразование данных в вектор) и интерпретацию результатов. Для наших целей эти дополнительные стадии оказываются лишними, т.к. мы смотрим не на работу сети в чистом виде, а на некую конструкцию, где нейросеть является лишь составной частью.

Фреймворк

Для демонстрации конфигураций и результатов предлагаю взять популярный фреймворк Keras, написанный на Python. Хотя вы можете использовать любой другой инструмент для работы с нейросетями — чаще всего различия будут только в наименованиях.

Самая простая нейросеть

Самой простой из возможных конфигураций нейросетей является один нейрон с одним входом и одним выходом без активации (или можно сказать с линейной активацией f(x) = x):

image loader

N.B. Как видите, на вход сети подаются два значения — x и единица. Последняя необходима для того, чтобы ввести смещение b. Во всех популярных фреймворках входная единица уже неявно присутствует и не задаётся пользователем отдельно. Поэтому здесь и далее будем считать, что на вход подаётся одно значение.

Несмотря на свою простоту эта архитектура уже позволяет делать линейную регрессию, т.е. приближать функцию прямой линией (часто с минимизацией среднеквадратического отклонения). Пример очень важный, поэтому предлагаю разобрать его максимально подробно.

Как видите, наша простейшая сеть справилась с задачей приближения линейной функции линейной же функцией на ура. Попробуем теперь усложнить задачу, взяв более сложную функцию:

Опять же, результат вполне достойный. Давайте посмотрим на веса нашей модели после обучения:

Первое число — это вес w, второе — смещение b. Чтобы убедиться в этом, давайте нарисуем прямую f(x) = w * x + b:

Усложняем пример

Хорошо, с приближением прямой всё ясно. Но это и классическая линейная регрессия неплохо делала. Как же захватить нейросетью нелинейность аппроксимируемой функции?

Давайте попробуем накидать побольше нейронов, скажем пять штук. Т.к. на выходе ожидается одно значение, придётся добавить ещё один слой к сети, который просто будет суммировать все выходные значения с каждого из пяти нейронов:

image loader

И… ничего не вышло. Всё та же прямая, хотя матрица весов немного разрослась. Всё дело в том, что архитектура нашей сети сводится к линейной комбинации линейных функций:

f(x) = w1′ * (w1 * x + b1) +… + w5′ (w5 * x + b5) + b

Т.е. опять же является линейной функцией. Чтобы сделать поведение нашей сети более интересным, добавим нейронам внутреннего слоя функцию активации ReLU (выпрямитель, f(x) = max(0, x)), которая позволяет сети ломать прямую на сегменты:

Максимальное количество сегментов совпадает с количеством нейронов на внутреннем слое. Добавив больше нейронов можно получить более точное приближение:

Дайте больше точности!

Уже лучше, но огрехи видны на глаз — на изгибах, где исходная функция наименее похожа на прямую линию, приближение отстаёт.

В качестве стратегии оптимизации мы взяли довольно популярный метод — SGD (стохастический градиентный спуск). На практике часто используется его улучшенная версия с инерцией (SGDm, m — momentum). Это позволяет более плавно поворачивать на резких изгибах и приближение становится лучше на глаз:

Усложняем дальше

Синус — довольно удачная функция для оптимизации. Главным образом потому, что у него нет широких плато — т.е. областей, где функция изменяется очень медленно. К тому же сама функция изменяется довольно равномерно. Чтобы проверить нашу конфигурацию на прочность, возьмём функцию посложнее:

Увы и ах, здесь мы уже упираемся в потолок нашей архитектуры.

Дайте больше нелинейности!

Давайте попробуем заменить служивший нам в предыдущих примерах верой и правдой ReLU (выпрямитель) на более нелинейный гиперболический тангенс:

Инициализация весов — это важно!

Приближение стало лучше на сгибах, но часть функции наша сеть не увидела. Давайте попробуем поиграться с ещё одним параметром — начальным распределением весов. Используем популярное на практике значение ‘glorot_normal’ (по имени исследователя Xavier Glorot, в некоторых фреймворках называется XAVIER):

Уже лучше. Но использование ‘he_normal’ (по имени исследователя Kaiming He) даёт ещё более приятный результат:

Как это работает?

Давайте сделаем небольшую паузу и разберёмся, каким образом работает наша текущая конфигурация. Сеть представляет из себя линейную комбинацию гиперболических тангенсов:

f(x) = w1′ * tanh(w1 * x + b1) +… + w5′ * tanh(w5 * x + b5) + b

На иллюстрации хорошо видно, что каждый гиперболический тангенс захватил небольшую зону ответственности и работает над приближением функции в своём небольшом диапазоне. За пределами своей области тангенс сваливается в ноль или единицу и просто даёт смещение по оси ординат.

За границей области обучения

Давайте посмотрим, что происходит за границей области обучения сети, в нашем случае это [-3, 3]:

Как и было понятно из предыдущих примеров, за границами области обучения все гиперболические тангенсы превращаются в константы (строго говоря близкие к нулю или единице значения). Нейронная сеть не способна видеть за пределами области обучения: в зависимости от выбранных активаторов она будет очень грубо оценивать значение оптимизируемой функции. Об этом стоит помнить при конструировании признаков и входных данный для нейросети.

Идём в глубину

До сих пор наша конфигурация не являлась примером глубокой нейронной сети, т.к. в ней был всего один внутренний слой. Добавим ещё один:

Можете сами убедиться, что сеть лучше отработала проблемные участки в центре и около нижней границы по оси абсцисс:

N.B. Слепое добавление слоёв не даёт автоматического улучшения, что называется из коробки. Для большинства практических применений двух внутренних слоёв вполне достаточно, при этом вам не придётся разбираться со спецэффектами слишком глубоких сетей, как например проблема исчезающего градиента. Если вы всё-таки решили идти в глубину, будьте готовы много экспериментировать с обучением сети.

Количество нейронов на внутренних слоях

Просто поставим небольшой эксперимент:

Начиная с определённого момента добавление нейронов на внутренние слои не даёт выигрыша в оптимизации. Неплохое практическое правило — брать среднее между количеством входов и выходов сети.

Источник

Нейронные сети для начинающих. Часть 1

4a261dc6abcea37cf448267c74f0363c

Привет всем читателям Habrahabr, в этой статье я хочу поделиться с Вами моим опытом в изучении нейронных сетей и, как следствие, их реализации, с помощью языка программирования Java, на платформе Android. Мое знакомство с нейронными сетями произошло, когда вышло приложение Prisma. Оно обрабатывает любую фотографию, с помощью нейронных сетей, и воспроизводит ее с нуля, используя выбранный стиль. Заинтересовавшись этим, я бросился искать статьи и «туториалы», в первую очередь, на Хабре. И к моему великому удивлению, я не нашел ни одну статью, которая четко и поэтапно расписывала алгоритм работы нейронных сетей. Информация была разрознена и в ней отсутствовали ключевые моменты. Также, большинство авторов бросается показывать код на том или ином языке программирования, не прибегая к детальным объяснениям.

Поэтому сейчас, когда я достаточно хорошо освоил нейронные сети и нашел огромное количество информации с разных иностранных порталов, я хотел бы поделиться этим с людьми в серии публикаций, где я соберу всю информацию, которая потребуется вам, если вы только начинаете знакомство с нейронными сетями. В этой статье, я не буду делать сильный акцент на Java и буду объяснять все на примерах, чтобы вы сами смогли перенести это на любой, нужный вам язык программирования. В последующих статьях, я расскажу о своем приложении, написанном под андроид, которое предсказывает движение акций или валюты. Иными словами, всех желающих окунуться в мир нейронных сетей и жаждущих простого и доступного изложения информации или просто тех, кто что-то не понял и хочет подтянуть, добро пожаловать под кат.

Первым и самым важным моим открытием был плейлист американского программиста Джеффа Хитона, в котором он подробно и наглядно разбирает принципы работы нейронных сетей и их классификации. После просмотра этого плейлиста, я решил создать свою нейронную сеть, начав с самого простого примера. Вам наверняка известно, что когда ты только начинаешь учить новый язык, первой твоей программой будет Hello World. Это своего рода традиция. В мире машинного обучения тоже есть свой Hello world и это нейросеть решающая проблему исключающего или(XOR). Таблица исключающего или выглядит следующим образом:

a b c
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Соответственно, нейронная сеть берет на вход два числа и должна на выходе дать другое число — ответ. Теперь о самих нейронных сетях.

Что такое нейронная сеть?

947cdd91841e5ec69db32eddb7a070e9

Нейронная сеть — это последовательность нейронов, соединенных между собой синапсами. Структура нейронной сети пришла в мир программирования прямиком из биологии. Благодаря такой структуре, машина обретает способность анализировать и даже запоминать различную информацию. Нейронные сети также способны не только анализировать входящую информацию, но и воспроизводить ее из своей памяти. Заинтересовавшимся обязательно к просмотру 2 видео из TED Talks: Видео 1, Видео 2). Другими словами, нейросеть это машинная интерпретация мозга человека, в котором находятся миллионы нейронов передающих информацию в виде электрических импульсов.

Какие бывают нейронные сети?

Пока что мы будем рассматривать примеры на самом базовом типе нейронных сетей — это сеть прямого распространения (далее СПР). Также в последующих статьях я введу больше понятий и расскажу вам о рекуррентных нейронных сетях. СПР как вытекает из названия это сеть с последовательным соединением нейронных слоев, в ней информация всегда идет только в одном направлении.

Для чего нужны нейронные сети?

Нейронные сети используются для решения сложных задач, которые требуют аналитических вычислений подобных тем, что делает человеческий мозг. Самыми распространенными применениями нейронных сетей является:

Классификация — распределение данных по параметрам. Например, на вход дается набор людей и нужно решить, кому из них давать кредит, а кому нет. Эту работу может сделать нейронная сеть, анализируя такую информацию как: возраст, платежеспособность, кредитная история и тд.

Предсказание — возможность предсказывать следующий шаг. Например, рост или падение акций, основываясь на ситуации на фондовом рынке.

Распознавание — в настоящее время, самое широкое применение нейронных сетей. Используется в Google, когда вы ищете фото или в камерах телефонов, когда оно определяет положение вашего лица и выделяет его и многое другое.

Теперь, чтобы понять, как же работают нейронные сети, давайте взглянем на ее составляющие и их параметры.

Что такое нейрон?

image loader

Нейрон — это вычислительная единица, которая получает информацию, производит над ней простые вычисления и передает ее дальше. Они делятся на три основных типа: входной (синий), скрытый (красный) и выходной (зеленый). Также есть нейрон смещения и контекстный нейрон о которых мы поговорим в следующей статье. В том случае, когда нейросеть состоит из большого количества нейронов, вводят термин слоя. Соответственно, есть входной слой, который получает информацию, n скрытых слоев (обычно их не больше 3), которые ее обрабатывают и выходной слой, который выводит результат. У каждого из нейронов есть 2 основных параметра: входные данные (input data) и выходные данные (output data). В случае входного нейрона: input=output. В остальных, в поле input попадает суммарная информация всех нейронов с предыдущего слоя, после чего, она нормализуется, с помощью функции активации (пока что просто представим ее f(x)) и попадает в поле output.

image loader

Важно помнить, что нейроны оперируют числами в диапазоне [0,1] или [-1,1]. А как же, вы спросите, тогда обрабатывать числа, которые выходят из данного диапазона? На данном этапе, самый простой ответ — это разделить 1 на это число. Этот процесс называется нормализацией, и он очень часто используется в нейронных сетях. Подробнее об этом чуть позже.

Что такое синапс?

image loader

Синапс это связь между двумя нейронами. У синапсов есть 1 параметр — вес. Благодаря ему, входная информация изменяется, когда передается от одного нейрона к другому. Допустим, есть 3 нейрона, которые передают информацию следующему. Тогда у нас есть 3 веса, соответствующие каждому из этих нейронов. У того нейрона, у которого вес будет больше, та информация и будет доминирующей в следующем нейроне (пример — смешение цветов). На самом деле, совокупность весов нейронной сети или матрица весов — это своеобразный мозг всей системы. Именно благодаря этим весам, входная информация обрабатывается и превращается в результат.

Важно помнить, что во время инициализации нейронной сети, веса расставляются в случайном порядке.

Как работает нейронная сеть?

image loader

В данном примере изображена часть нейронной сети, где буквами I обозначены входные нейроны, буквой H — скрытый нейрон, а буквой w — веса. Из формулы видно, что входная информация — это сумма всех входных данных, умноженных на соответствующие им веса. Тогда дадим на вход 1 и 0. Пусть w1=0.4 и w2 = 0.7 Входные данные нейрона Н1 будут следующими: 1*0.4+0*0.7=0.4. Теперь когда у нас есть входные данные, мы можем получить выходные данные, подставив входное значение в функцию активации (подробнее о ней далее). Теперь, когда у нас есть выходные данные, мы передаем их дальше. И так, мы повторяем для всех слоев, пока не дойдем до выходного нейрона. Запустив такую сеть в первый раз мы увидим, что ответ далек от правильно, потому что сеть не натренирована. Чтобы улучшить результаты мы будем ее тренировать. Но прежде чем узнать как это делать, давайте введем несколько терминов и свойств нейронной сети.

Функция активации

Функция активации — это способ нормализации входных данных (мы уже говорили об этом ранее). То есть, если на входе у вас будет большое число, пропустив его через функцию активации, вы получите выход в нужном вам диапазоне. Функций активации достаточно много поэтому мы рассмотрим самые основные: Линейная, Сигмоид (Логистическая) и Гиперболический тангенс. Главные их отличия — это диапазон значений.

image loader

Эта функция почти никогда не используется, за исключением случаев, когда нужно протестировать нейронную сеть или передать значение без преобразований.

image loader

Это самая распространенная функция активации, ее диапазон значений [0,1]. Именно на ней показано большинство примеров в сети, также ее иногда называют логистической функцией. Соответственно, если в вашем случае присутствуют отрицательные значения (например, акции могут идти не только вверх, но и вниз), то вам понадобиться функция которая захватывает и отрицательные значения.

image loader

Имеет смысл использовать гиперболический тангенс, только тогда, когда ваши значения могут быть и отрицательными, и положительными, так как диапазон функции [-1,1]. Использовать эту функцию только с положительными значениями нецелесообразно так как это значительно ухудшит результаты вашей нейросети.

Тренировочный сет

Тренировочный сет — это последовательность данных, которыми оперирует нейронная сеть. В нашем случае исключающего или (xor) у нас всего 4 разных исхода то есть у нас будет 4 тренировочных сета: 0xor0=0, 0xor1=1, 1xor0=1,1xor1=0.

Итерация

Это своеобразный счетчик, который увеличивается каждый раз, когда нейронная сеть проходит один тренировочный сет. Другими словами, это общее количество тренировочных сетов пройденных нейронной сетью.

Эпоха

При инициализации нейронной сети эта величина устанавливается в 0 и имеет потолок, задаваемый вручную. Чем больше эпоха, тем лучше натренирована сеть и соответственно, ее результат. Эпоха увеличивается каждый раз, когда мы проходим весь набор тренировочных сетов, в нашем случае, 4 сетов или 4 итераций.

image loader

Важно не путать итерацию с эпохой и понимать последовательность их инкремента. Сначала n
раз увеличивается итерация, а потом уже эпоха и никак не наоборот. Другими словами, нельзя сначала тренировать нейросеть только на одном сете, потом на другом и тд. Нужно тренировать каждый сет один раз за эпоху. Так, вы сможете избежать ошибок в вычислениях.

Ошибка

Ошибка — это процентная величина, отражающая расхождение между ожидаемым и полученным ответами. Ошибка формируется каждую эпоху и должна идти на спад. Если этого не происходит, значит, вы что-то делаете не так. Ошибку можно вычислить разными путями, но мы рассмотрим лишь три основных способа: Mean Squared Error (далее MSE), Root MSE и Arctan. Здесь нет какого-либо ограничения на использование, как в функции активации, и вы вольны выбрать любой метод, который будет приносить вам наилучший результат. Стоит лишь учитывать, что каждый метод считает ошибки по разному. У Arctan, ошибка, почти всегда, будет больше, так как он работает по принципу: чем больше разница, тем больше ошибка. У Root MSE будет наименьшая ошибка, поэтому, чаще всего, используют MSE, которая сохраняет баланс в вычислении ошибки.

image loader

image loader

image loader

Принцип подсчета ошибки во всех случаях одинаков. За каждый сет, мы считаем ошибку, отняв от идеального ответа, полученный. Далее, либо возводим в квадрат, либо вычисляем квадратный тангенс из этой разности, после чего полученное число делим на количество сетов.

Задача

Теперь, чтобы проверить себя, подсчитайте результат, данной нейронной сети, используя сигмоид, и ее ошибку, используя MSE.

image loader

H1input = 1*0.45+0*-0.12=0.45
H1output = sigmoid(0.45)=0.61

H2input = 1*0.78+0*0.13=0.78
H2output = sigmoid(0.78)=0.69

O1input = 0.61*1.5+0.69*-2.3=-0.672
O1output = sigmoid(-0.672)=0.33

Результат — 0.33, ошибка — 45%.

Большое спасибо за внимание! Надеюсь, что данная статья смогла помочь вам в изучении нейронных сетей. В следующей статье, я расскажу о нейронах смещения и о том, как тренировать нейронную сеть, используя метод обратного распространения и градиентного спуска.

Источник

Adblock
detector