Сходимость результатов измерений как рассчитать

Сходимость результатов измерений как рассчитать

Численные значения r и R указываются в методах испытаний.

При проверке приемлемости результатов испытаний, полученных в условиях повторяемости, поступают так:

Вариант выполнения примера 3.1 показан на рис.3.1.

r3 1

Рис. 3.1. Вариант расчёта для примера 3.1.

Создать пересчитываемую электронную таблицу по данным примера можно, модифицировав на новом листе электронной книги таблицу, созданную в примере 3.1.

В зависимости от того, получены ли X1 и X2 как средние значения или как медианы параллельных определений, CD0,95 рассчитывают по формулам:

а). Для двух средних арифметических значений

r3 3

Здесь n1 и n2 – количество результатов испытаний в двух лабораториях.

б). Для среднего арифметического из n1 и медианы из n2

r3 4

Значения c(n) – представлены в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

n c(n)
1 1,000
2 1,000
3 1,160
4 1,092
5 1,197
6 1,135
7 1,214
8 1,160
9 1,223
10 1,176
11 1,228
12 1,187
13 1,232
14 1,196
15 1,235
16 1,202
17 1,237
18 1,207
19 1,239
20 1,212

r3 5

Пример 3.4. В двух лаборатории проведены испытания автомобильного бензина марки АИ-93 на соответствие требованиям ГОСТ 2084-77 по показателю октановое число по исследовательскому методу по ГОСТ 8226-82, в котором установлены значения r = 0,5 и R = 1,0. Получены результаты соответственно X1 = 93,4 и X2 = 93,0. Результат X1 получен как среднее из двух параллельных определений, результат X2 – как медиана из четырёх параллельных определений. Проверить взаимоприемлемость результатов и найти окончательный результат.

Вариант выполнения примера 3.4 показан на рис.3.3.

r3 6

Рис. 3.1. Вариант расчёта для примера 3.4.

Вводим исходные данные. При этом результат, полученный как среднее, кодируем значением 0, а результат, полученный как медиана, кодируем значением 1. Результат, полученный как среднее, приписываем лаборатории с условным номером 1, чтобы в дальнейшем была определённость при расчёте значения CD0,95.

Далее вводим таблицу значений c(n) и находим значение с(n) для каждой из лабораторий, используя функцию ИНДЕКС. На первом шаге выбираем Массив;номер_строки;номер_столбца. На втором шаге в диалоговом окне функции ИНДЕКС в качестве массива указываем диапазон значений с(n), а также ссылки на номер строки и но-мер столбца в массиве. Номер строки – это количество параллельных определений для данной лаборатории, номер столбца равен 1, т.к. столбец в массиве значений с(n) один.

Затем рассчитываем значения CD0,95 для двух средних, для среднего и медианы и для двух медиан. Выбираем из этих значений то, которое соответствует данному случаю. Для этого используем функцию ЕСЛИ, в диалоговом окне которой вводим логическое выражение C10+D10=0, что будет соответствовать случаю, когда результаты в обеих лабораториях получены по средним значениям параллельных определений. Поэтому в строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку со значением CD0,95 для этого случая. В строку Значе-ние_если_ложь, снова вводим функцию ЕСЛИ. В открывшемся при этом новом диалоговом окне вводим логическое выражение C10+D10=1, что будет соответствовать случаю, когда результаты в разных лабораториях получены по среднему и по медиане параллельных определений. В строку Значение_если_истина нового диалогового окна ссылаемся на ячейку, содержащую значение CD0,95 для этого случая. В строке Значение_если_ложь второго диалогового окна вводим снова функцию ЕСЛИ, и в открывшемся третьем диалоговом окне вводим логическое выражение C10+D10=2, что будет соответствовать случаю, когда результаты в обеих лабораториях получены по медианам параллельных определений. В строке Значение_если_истина ссылаемся на ячейку, содержащую значение значение CD0,95 для этого случая. При этом в строку Значение_если_ложь вводить уже ничего не надо.

Задание.
1. Выполнить расчёты в соответствии с примером 3.1.
2. Выполнить расчёты в соответствии с примером 3.2.
3. Выполнить расчёты в соответствии с примером 3.3.
4. Выполнить расчёты в соответствии с примером 3.4. Используя полученную электронную таблицу, оценить приемлемость резуль-татов, полученных при испытаниях различных видов продукции в двух лабораториях, и в случае их приемлемости – окончательный результат. Результаты занести в табл. 3.3.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Далее &nbsp &nbsp Содержание
© В.В.Заляжных

Источник

Сходимость результатов измерений как рассчитать

MinitabBasisSoft

Перед тем как отрезать часть дорогого гранита для столешницы, хороший мастер сначала проверит, правильно ли произведены все измерения, так как неверные результаты могут привести к дорогостоящим ошибкам. Разумеется, ни одну измерительную систему нельзя назвать идеальной, но подобные системы необходимы для сбора данных, позволяющих контролировать качество и следить за изменениями в ходе процессов. Итак, как узнать, что наблюдаемые изменения процесса происходят на самом деле, а не возникают в результате систематических ошибок? Ведь если системе нельзя доверять, то как можно полагаться на данные, которые она выдает?

Анализ сходимости и воспроизводимости измерений позволяет выявить наличие в измерениях несоответствий, которые слишком значительны для того, чтобы ими пренебречь. Независимо от того, возникают ли подобные ошибки в связи с неисправностью инструмента или неправильным его использованием, анализ позволяет повысить доверие к данным и добиться ощутимого улучшения процессов.

Точность и достоверность

Чтобы объяснить необходимость использования таких инструментов, как анализ сходимости и воспроизводимости измерений, следует ввести понятия точности и достоверности систем.

Анализ сходимости и воспроизводимости (Gage R&R), как измерительный инструмент, используется не для определения достоверности системы, а для того, чтобы понять, насколько система способна воспроизводить последовательные результаты. То есть, не только узнать, насколько точным является инструмент, но и понять, насколько точны операторы, использующие этот инструмент.

Можно ли доверять измерениям?

Для объяснения анализа сходимости и воспроизводимости измерений используем в качестве примера толщину покрытия электрического кабеля. Толщина защитного покрытия кабеля должна составлять 5 мм. Заказчику необходимо обеспечить предельные значения, указанные в технической спецификации: от 4,6 до 5,4 мм. Предположим, оператор измерил толщину покрытия определенной части кабеля, записав значение 4,9 мм. Это означает, что толщина покрытия кабеля считается приемлемой для заказчика.

a01953
Рис. 1: Примерный набор данных по измерениям кабеля

Что, если позже поручить оператору повторно измерить эту же часть кабеля? На этот раз значение, полученное оператором, составляет 4,5 мм. Деталь считается бракованной. Совершенно очевидно, что это одна и та же деталь, но почему в одном случае она считается приемлемой, а в другом – браком? Если операторы неспособны последовательно отмечать результаты, или, если разные операторы не могут производить одинаковые измерения, как можно доверять записанным значениям и быть уверенным в том, что заказчик получит продукцию, отвечающую его техническим условиям?

Цель анализа сходимости и воспроизводимости измерительных систем

Цель анализа сходимости и воспроизводимости – оценить вариации измерений, связанные с работой измерительного прибора, и ошибки в работе оператора, сравнивая их с вариациями измерений тестируемых деталей. Помимо этого, анализ может преследовать более широкие цели, позволяя сравнить вариации с пределами допусков или с вариацией измерений, которая ожидается в ходе процесса. Ошибки в результатах измерений допустимы при условии, что они незначительны по сравнению с вариацией измерений, предусмотренной в производимой продукции.

Как следует из приведенного выше примера, если совокупное стандартное отклонение, возникшее в результате ошибок оператора и при работе измерительного прибора, составляет 0,1 мм, то шестикратное стандартное отклонение толщины для нормального распределения будет составлять 0,6 мм при подобной ошибке. При сравнении этого показателя с предельно допустимой толщиной, составляющей 0,8 мм, обнаружится, что, неоднократно измеряя одну и ту же деталь с помощью разных операторов, можно получить значения, отличающиеся от предельной толщины, которая указана в технических условиях, весьма существенно — почти на 75%.

Если даже при измерениях наблюдается столь значительный разброс, можно ли утверждать, что какой-либо из этих кабелей когда-то был приемлемым? В идеальном варианте совокупное стандартное отклонение измерений сходимости и воспроизводимости должно составлять не больше 0,01 мм. Это означает, что шестикратное стандартное отклонение толщины равно 0,06 мм, при этом вариации измерительного прибора и оператора составляют 7,5% ширины поля допуска. В этом случае намного легче определить приемлемость тестируемых деталей.

Анализ сходимости и воспроизводимости требует тщательного планирования, позволяющего обеспечить статистически достоверные результаты, поскольку в ходе измерений, как и при любом другом процессе, может наблюдаться изменчивость. Средства анализа позволяют снизить степень изменчивости результатов, благодаря чему можно повысить уровень доверия к производимым измерениям. Программное обеспечение для анализа статистических данных, такое как Minitab, позволяет упростить и ускорить этот процесс. При анализе измерительной системы Вы можете быть уверены в том, что Вашим данным и результатам можно доверять.

Выполнение анализа сходимости и воспроизводимости измерений (Gage R&R (Crossed)) с помощью статистического программного обеспечения Minitab

a01954
Рис. 2: Диалоговое окно Create Gage R&R Study Worksheet

После введения данных измерений в готовый рабочий лист результаты можно проанализировать с помощью функции Gage R&R Study (Crossed) (для недеструктивных измерений):

a01955
Рис. 3: Диалоговое окно Gage R&R Study (Crossed)

a01956
Рис. 4: Диалоговое окно Options.

Интерпретация результатов анализа

Minitab позволяет использовать метод дисперсионного анализа (ANOVA) для расчета вариации образцов и дальнейшего анализа погрешности измерений. Представление результатов возможно как в числовом виде:

a01957
Рис. 5: Пример числового представления результатов: функция Gage R&R Study (ANOVA)

так и с помощью графиков (обратите внимание, что в дочернем диалоговом окне Options можно выбрать в качестве варианта представление графиков на отдельных страницах):

a01958
Рис. 6: Пример графического представления результатов: функция Gage R&R Study (ANOVA)

Диаграмма Components of Variation является графическим вариантом таблицы сходимости и воспроизводимости измерений, представленной в окне Session. Каждая группа столбцов соответствует источнику вариаций: образцы, операторы, измерительный инструмент. Индикатором хорошей измерительной системы является большой процент вклада вариации измеренных образцов. Если же значительный вклад приносит измерительная система, может потребоваться откорректировать систему. В приведенном примере с кабелем основной причиной вариации измерений служит различие образцов.

Диаграмма R Chart by Operators представляет собой контрольную карту размаха, в которой в графической форме представлена согласованность операторов. График содержит:

Если какие-либо из точек на карте расположены выше верхнего контрольного предела (ВКП), это означает, что у оператора возникали трудности при измерении деталей. Если выбросы разных операторов соответствуют одной детали, то, скорее всего, данная деталь не подходит для анализа (изношена, меняет свойства и т.д.) и требует замены. Если операторы последовательны при измерениях, размахи незначительны по сравнению с данными, а точки расположены в рамках контрольных пределов.

Диаграмма Xbar Chart by Operator сравнивает вариации каждой детали со сходимостью. График состоит из:

Чем больше выбросов за контрольные пределы мы наблюдаем, тем лучше, поскольку детали, выбранные для анализа сходимости и воспроизводимости измерений, должны соответствовать всему спектру возможных значений. Желательно выбирать детали с большой разницей измеряемых параметров, как минимум, разница между средними значениями измеряемого параметра должна превосходить разницу между результатами измерений. Если точки на контрольных картах расположены выше или ниже контрольных пределов, результаты измерений считаются вне статистического контроля. В данном случае, большое количество точек, вышедших за верхний и нижний контрольные пределы, означают, что вариация образцов больше вариации показаний измерительного прибора.

На диаграмме Measurement by Part показаны все измерения, произведенные в ходе анализа для каждой отдельной детали. Измерения отображаются в виде ящичных диаграмм (возможен вариант отображения значений в виде незакрашенных кругов, и средних значений в виде закрашенных). Линия соединяет средние измерения каждой детали. В идеальном варианте:

Диаграмма Measurement by Operator позволяет сравнить воспроизводимость результатов измерений между операторами. Каждый «ящик” отображает результаты измерений одного опреатора. Линия соединяет средние значения измерений операторов. Если линия параллельна оси абсцисс, операторы в среднем выдают схожие результаты измерений. Если линия не параллельна оси абсцисс, результаты любых измерений будут напрямую зависеть от оператора. Этот график может использоваться и для того, чтобы проверить, насколько зависит вариация измерений от каждого оператора.

И наконец, график Operation by Part Interaction отображает средние измерения каждой детали, произведенные каждым оператором. Каждая линия соединяет средние значения результатов одного оператора. В идеальном варианте линии совпадают, а средние значения по деталям отличаются в степени, достаточной для того, чтобы разница между деталями была очевидной. Если линии практически идентичны, операторы измеряют детали аналогичным образом. Если одна линия постоянно расположена выше или ниже другой, значения, выдаваемые одним из операторов, постоянно завышены или, соответственно, занижены. Если линии пересекаются или не параллельны – показания оператора зависимы от того, какая именно деталь измеряется.

Источник

Достоверность, сходимость и воспроизводимость измерений

dark fb.4725bc4eebdb65ca23e89e212ea8a0ea dark vk.71a586ff1b2903f7f61b0a284beb079f dark twitter.51e15b08a51bdf794f88684782916cc0 dark odnoklas.810a90026299a2be30475bf15c20af5b

caret left.c509a6ae019403bf80f96bff00cd87cd

caret right.6696d877b5de329b9afe170140b9f935

Классификация измерений.

Цель измерения — получение значения величины в форме, наиболее удобной для пользования. С помощью измерительного прибора сравнивают размер величины, информация о котором преобразуется в перемещение указателя, с единицей, хранимой шкалой этого прибора.

Измерения весьма разнообразны и классифицировать их можно по различным признакам.

В настоящее время принята следующая классификация:

— по характеристике точности — равноточные, неравноточные;

— по числу измерений в серии — однократные и многократные;

— по отношению к изменению измеряемой величины — статические и динамические;

— по метрологическому назначению — технические и метрологические;

— по выражению результата измерений — абсолютные и относительные;

— по общим приемам получения результатов измерений — прямые, косвенные, совместные, совокупные.

Равноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполняемых одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях. Если одно из этих условий не выполняется, то измерения называют неравноточными.

Однократное измерение — измерение, выполняемое один раз. Например, определение времени по часам. Если необходима большая уверенность в получаемом результате, то проводятся многократные измерения, результат которых получают из нескольких следующих друг за другом измерений. За результат многократного измерения обычно принимают среднее арифметическое значение из результатов однократных измерений, входящих в ряд.

Статическое измерение — измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения. Например, измерение длины детали при нормальной температуре. Если размер физической величины изменяется с течением времени, то такие измерения называют динамическими. Примером таких измерений может быть определение расстояния до поверхности земли со снижающегося самолета.

Технические измерения обычно используются в ходе контроля при изготовлении изделий, технологических процессов. Например, измерение давления пара в котле при помощи манометра. Обычно они выполняются с помощью рабочих средств измерений.

Метрологические измерения предназначаются для воспроизведения единиц физических величин или для передачи их размера рабочим средствам измерений. В ходе их выполнения используются эталоны или образцовые средства измерений.

image009
Абсолютное измерение — измерение, приводящее к значению измеряемой величины, выраженному в ее единицах. При измерении длины детали штангенциркулем результат выражается в единицах измеряемых величин (в миллиметрах).

В относительных измерениях измеряется отношение величины к одноименной величине, играющей роль единицы или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. Примером может служить измеритель скорости у сверхзвуковых самолетов, показывающий отношение скорости самолета к скорости звука или указатели расхода бензина в автомобилях.

Подробнее рассмотрим прямые, косвенные, совместные и совокупные измерения.

К прямым относятся измерения, результаты которых получают с помощью средств измерений, находящихся под воздействием данной измеряемой величины, проградуированной непосредственно в единицах этой величины. При проведении этих измерений, как правило, не требуется проведения каких-либо вычислений.

Математически прямое измерение может быть представлено в виде уже приводившейся формулы (1.1) Числовое значение X, характеризующее разряд величины Q выраженной в единицах [Q], определяется непосредственно по показаниям мер или измерительных приборов, предназначенных для измерений данной величины Q.

Примером прямых измерений могут быть измерения длины линейкой, времени при помощи часов, массы при помощи гирь на равноплечих весах, температуры — термометром, силы тока — амперметром и т. д.

Прямое измерение может также заключаться в однократном применении измерительного прибора с непосредственным отсчетом по нему результата, но может включать и несколько повторных наблюдений с вычислением результата как среднего из нескольких измерений. Для получения результата также может потребоваться умножение отсчета по шкале измерительного прибора на цену деления.

640 1

Косвенными называют измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, определяемыми прямыми измерениями. Результат находят из решения уравнения, выражающего эту зависимость. Косвенное измерение можно описать уравнением

где Q — измеряемая величина; X, Y, Z, W — величины, размер которых определяется из прямых измерений. В этом уравнении (X, У, Z) представляют конкретные реализации величин, связанных с некоторым определенным объектом. Рассмотрим пример. Требуется измерить удельное электрическое сопротивление некоторого материала. Но так как приборов для прямых измерений удельного сопротивления нет, его можно измерить только косвенным методом.

Совокупными измерениями называют одновременные измерения нескольких одноименных величин, при которых искомое значение находят решением системы уравнений, получаемых в результате прямых измерений различных сочетаний этих величин.

Совместными называют производимые одновременно (прямые и косвенные) измерения двух и более разноименных величин. Целью таких измерений является, фактически, определение функциональной связи между величинами.

В метрологии, использующей теорию вероятностей, основными величинами являются отдельные значения случайных величин, а производными — мера их рассеивания (дисперсия) и др.

Понятие о методах измерений.

Метод измерений — прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.

Методы измерений классифицируют по нескольким признакам. По общим приемам получения результатов измерений различают: 1) прямой метод измерений; 2) косвенный метод измерений. Первый реализуется при прямом измерении, второй — при косвенном измерении, которые описаны выше.

По условиям измерения различают контактный и бесконтактный методы измерений.

Контактный метод измерений основан на том, что чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения (измерение температуры тела термометром). Бесконтактный метод измерений основан на том, что чувствительный элемент прибора не приводится в контакт с объектом измерения (измерение расстояния до объекта радиолокатором, измерение температуры в доменной печи пирометром).

Исходя из способа сравнения измеряемой величины с ее единицей, различают методы непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.

При методе непосредственной оценки определяют значение величины непосредственно по отсчетному устройству показывающего СИ (термометр, вольтметр и пр.). Мера, отражающая единицу измерения, в измерении не участвует. Ее роль играет в СИ шкала, проградуированная при его производстве с помощью достаточно точных СИ.

При методе сравнения с мерой измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями). Существует ряд разновидностей этого метода: нулевой метод, метод измерений с замещением, метод совпадений.

Вынесенные в заголовок учебного вопроса понятия призваны характеризовать качество измерений.

Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки. Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Истинное значение измеряемой величины отличается от среднего значения на величину систематической погрешности image011, image013

Если систематическая составляющая исключена, то image015Однако из-за ограниченного числа наблюдений х точно определить также невозможно. Можно лишь оценить это значение, указать границы интервала, в котором оно находится, с определенной вероятностью.

Оценку x числовой характеристики закона распределения х изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной оценкой. В отличие от числовых характеристик оценки являются случайными величинами. Причем их значение зависит от числа наблюдений п.

Состоятельной называют оценку, которая сводится по вероятности к оцениваемой величине, т.е.image017

Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине, т.е.image018

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию image020

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднее арифметическое х результатов п наблюдений.

Таким образом, результат отдельного измерения является случайной величиной. Тогда точность измерений — это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины.

Если систематические составляющие погрешности исключены, то точность результата измерений Зσ характеризуется степенью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше (см. формулу 2.4), дисперсия среднего арифметического а* в п раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения.

На рис. 2.9 заштрихованная площадь относится к плотности вероятности распределения среднего значения.

image022

Рис. 2.9. Плотность распределения отдельного и суммарного результата измерения

Правильность измерений определяется близостью к нулю систематической погрешности.

Достоверность измерений зависит от степени доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного.

Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности не представляют ценности. Например, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.

Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризуется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испытаний и характеризуют точность испытаний.

Очевидно, что два испытания одного и того же объекта одинаковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожидаемой близости двух или более числа результатов, полученных при строгом соблюдении методики испытаний. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испытаний принимаются сходимость и воспроизводимость.

Сходимость (повторяемость) — это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях. При доверительной вероятности Р= 0,95 сходимость определяется как r=2,77σсх , а воспроизводимость — R = 2,77σв.

Здесь σсх и σв — стандартные отклонения результатов испытаний соответственно в условиях сходимости и воспроизводимости:

image024

где х1 и х2 результаты единичных испытаний в условиях сходимости; у1 и у2 результаты единичных испытаний в условиях воспроизводимости; image026— средние значения.

Отдельные стандарты задают значения r и R.

Прецизионность зависит только от случайных погрешностей и не имеет отношения к истинному или опорному значению измеряемой величины. Меру прецизионности обычно выражают в терминах неточности и вычисляют как стандартное отклонение результатов измерений. Меньшая прецизионность соответствует большему стандартному отклонению. Количественные значения мер прецизионности существенно зависят от регламентированных условий. Крайними случаями таких условий являются условия повторяемости и условия воспроизводимости.

Повторяемость — прецизионность в условиях повторяемости. В отечественных НД наряду с термином «повторяемость» используют термин «сходимость».

Условия повторяемости (сходимости) — условия, при которых независимые результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени. В качестве мер повторяемости (а также воспроизводимости) в Стандарте 5725 используются стандартные отклонения.

Источник

Adblock
detector