Формула определения коэффициента пуассона

Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона (обозначается как 7368318dd3647eb6bbf6afaf6d26c48dили b72bb92668acc30b4474caff40274044) — абсолютная величина отношения поперечной к продольной относительной деформации образца материала. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала.

При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (то есть продольная длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает, во сколько раз поперечная деформация деформируемого тела больше продольной деформации, при его растяжении или сжатии. Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемого — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он примерно равен 0,5.

Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

Содержание

Ауксетики

Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.

К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

Уравнение

b72bb92668acc30b4474caff40274044— коэффициент Пуассона; f10de2b81127addb57ee84d706743246— деформация в поперечном направлении (отрицательна при осевом растяжении, положительна при осевом сжатии); c691dc52cc1ad756972d4629934d37fd— продольная деформация (положительна при осевом растяжении, отрицательна при осевом сжатии).

Грунты

Коэффициент Пуассона для грунтов определяется по табл. 5.10 СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений

Грунты Коэффициент поперечной
Крупнообломочные грунты 0,27
Пески и супеси 0,30 — 0,35
Суглинки 0,35 — 0,37
Глины при показателе текучести IL
IL 0 0,25 0,20 — 0,30 0,30 — 0,38 0,38 — 0,45
Примечание. Меньшие значения ν применяют

при большей плотности грунта.

Значения коэффициента Пуассона для некоторых изотропных материалов

Материал Коэффициент Пуассона μ
Бетон 0,2 по СНиП, в расчётах возможно снижение до 0,15—0,17
Алюминий 0,34
Вольфрам 0,29
Германий 0,31
Дюралюминий 0,34
Иридий 0,26
Кварцевое стекло 0,17
Константан 0,33
Латунь 0,35
Манганин 0,33
Медь 0,35
Органическое стекло 0,35
Полистирол 0,35
Свинец 0,44
Олово 0,44
Серебро 0,37
Серый чугун 0,22
Сталь 0,28
Стекло 0,25
Фарфор 0,23

Примечания

См. также

Модуль объёмной упругости (a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188) | Модуль Юнга (3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da) | Параметры Ламе (e05a30d96800384dd38b22851322a6b5) | Модуль сдвига (dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf) | Коэффициент Пуассона (7368318dd3647eb6bbf6afaf6d26c48d) | en:P-wave modulus (69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac)

Смотреть что такое «Коэффициент Пуассона» в других словарях:

Коэффициент Пуассона — µ Коэффициент пропорциональности между абсолютными значениями относительной продольной ε1у и поперечной ε2y упругомгновенными деформациями при s1 = 0,3Rпр при осевом сжатии образца Источник: ГОСТ 24452 8 … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Коэффициент пуассона — – абсолютная величина отношения поперечного относительного укорочения (удлинения) к относительному продольному удлинению (укорочению) при простом растяжении (сжатии) прямого стержня в пределах применимости закона Гука. [ГОСТ 24452 80]… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

коэффициент Пуассона — µ Коэффициент пропорциональности между абсолютными значениями относительной продольной … Справочник технического переводчика

коэффициент Пуассона — [Poisson s ratio] упругая константа материала, равная отношению относительной поперечной деформации (ε2 и ε3) к относительной продольной деформации (ε1) при линейном растяжении или сжатии: μ = ε2/ε1 = ε3/ε1 = const. Коэффициент Пуассона разных… … Энциклопедический словарь по металлургии

коэффициент Пуассона — Puasono santykis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tempiamo arba gniuždomo bandinio skersinės ir išilginės santykinių deformacijų dalmens absoliučioji vertė. atitikmenys: angl. Poisson number; Poisson’s ratio vok.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент Пуассона — Puasono koeficientas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tempiamų arba gniuždomų kūno sluoksnių skersinės ir išilginės deformacijų dalmens absoliučioji vertė. atitikmenys: angl. Poisson’s ratio vok. Poisson Konstante, f;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент Пуассона — Puasono santykis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Poisson number; Poisson’s ratio vok. Poisson Konstante, f; Poissonsche Konstante, f; Poissonsche Zahl, f rus. коэффициент поперечного сжатия, m; коэффициент Пуассона, m pranc.… … Fizikos terminų žodynas

Коэффициент Пуассона — Poisson s ratio Коэффициент Пуассона. Абсолютная величина отношения поперечной деформации к соответствующей продольной деформации, в условиях равномерно распределенного осевого напряжения ниже Proportional limit Предела пропорциональности… … Словарь металлургических терминов

коэффициент Пуассона — Puasono koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Poisson’s ratio vok. Poisson Konstante, f; Poissonscher Koeffizient, m rus. коэффициент Пуассона, m pranc. coefficient de Poisson, m; rapport de Poisson, m … Fizikos terminų žodynas

КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА — отношение относительного бокового расширения образца испытуемого грунта к относительной вертикальной деформации его под действием нагрузки при одноосном сжатии. Определяется обычно по формуле где £ коэффициент бокового давления грунта … Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии

Источник

Научная электронная библиотека

file 57a6c18ba3e66

1.4. Коэффициент Пуассона

Материал имеет множество параметров: модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел текучести, предел временной прочности, плотность, коэффициент линейного теплового расширения, коэффициент теплопроводности и т.п. Каждая характеристика материала, в свою очередь, зависит от условий эксперимента, в частности, от температуры, формы и структуры образца. Поэтому результаты экспериментальных исследований, как правило, носят качественный характер и не в полной мере отражают свойства материала. В этом случае математическое моделирование и численный эксперимент могут дать развернутое представление о характеристиках материала (моно- и поликристаллического, композитного) при проектировании, в частности, рабочих лопаток газовой турбины.

Математическое моделирование и численный эксперимент позволяют существенно сократить объем дорогостоящих экспериментов. В частности, для экспериментов на нитевидных монокристаллах, входящих в состав эвтектических композитов, используется уникальное оборудование. Поэтому моделирование значительно снижает экономические и временные затраты в процессе проектирования элементов авиационных ГТД.

Рассматривается математическая модель расчета коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона) n, основанная на электростатической природе упругости.

Коэффициент Пуассона определяется как отношение

где εy – относительная деформация вдоль оси OY; εx – относительная деформация вдоль оси OX.

Математическая модель имеет следующие допущения.

1. Рассматривается бездефектная кристаллическая решетка.

2. По Котреллу [25], разрушение кристаллической решетки происходит при εx = 0,1.

3. Рассматривается область упругой деформации, причем V ≠ const.

4. Максимальное значение коэффициента Пуассона определяется на границе перехода от упругой к пластической области деформации при условии εy = εz и сохранении постоянного объема (рис. 1.31).

pic 1 31 fmt

Рис. 1.31. Схема геометрического моделирования поперечной деформации
при продольном растяжении твердого тела

Тогда в исходном состоянии (без нагрузки) при условии x = 1, y = 1, z = 1

В деформированном состоянии (с нагрузкой)

x1 = x + ∆x; y1 = y – ∆y; z1 = z – ∆z.

Так, при максимальном значении упругой продольной деформации по Котреллу [25] εx = 0,1, максимальное значение коэффициента Пуассона будет равно nмах = 0,47 @ 0,5.

При этом y1 = 0,953y, z1 = 0,953z, тогда

V = xyz = 1,1⋅0,953⋅0,953 = 0,999 @ 1.

Последовательность расчета коэффициента Пуассона для элементарной атомной ячейки бездефектной кристаллической решетки следующая.

При x = y = z = a0 кулоновская сила без нагрузки, т.е. при ∆x = ∆y = ∆z = 0

badam021 fmt

где c = e2 / 4πε0 – коэффициент, e = 1,6·10–19 Кл – заряд электрона; ε0 = 8,85·10–12 Кл2 /Нм2 – электрическая постоянная; а0 – период кристаллической решетки.

Кулоновская сила при поперечном сжатии, т.е. при y1 = 0,953y или 0,953а0 (рис. 1.32)

pic 1 32 fmt

Рис. 1.32. Схема геометрического моделирования поперечной деформации
при продольном растяжении
элементарной атомной ячейки

Изменение кулоновской силы при сжатии

Период кристаллической решетки с учетом изменения кулоновской силы

badam022 fmt

Изменение периода кристаллической решетки с учетом изменения кулоновской силы

badam023 fmt

Относительная поперечная деформация после несложных преобразований определяется по формуле [29, 30]

badam024 fmt

где k = 1 + kстрNорб; kстр – коэффициент, учитывающий тип структуры монокристалла; Nорб – среднее число незаполненных орбиталей внешней электронной оболочки атома.

Тип кристаллической решетки можно определить по справочным данным.

Относительная поперечная деформация

Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона)

Результаты расчетов для некоторых монокристаллических металлов приведены в табл. 1.16.

Источник

Модули упругости и коэффициент Пуассона

Модуль Юнга — характеристика вещества, описывающая упругие свойства материала при деформации растяжения/сжатия. Чаще всего указывается в ГПа (гигапаскалях).

При деформации растяжения/сжатия вдоль одной оси, в теле наблюдается изменение размеров тела вдоль оставшихся. Так, цилиндрическое тело, которое деформируют растягивая вдоль осевой линии, уменьшает диаметр основания (по сути, при неизменной массе и плотности объекта должен оставаться неизменным и его объём).
Введём:

(1)

В результате деформации растяжения, площадь основания уменьшается, также введём:

(2)

Коэффициентом Пуассона (коэффициентом поперечной деформации) называется модуль отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной:

(3)

Модуль сдвига — характеристика вещества, описывающая упругие свойства материала при деформации сдвига. Чаще всего указывается в ГПа (гигапаскалях).

Для быстрого поиска нажмите «ctrl+F» и в открывшейся строке поиска введите интересующее вещество.

Источник

Изменение поперечных размеров, коэффициент Пуассона

f88cfecc1479591b1fdd8971d8f817ea

Помимо удлинения образца при растяжении, также имеет место поперечное сужение. Его можно было видеть невооружённым глазом в ходе опыта на растяжение. Однако невооружённым глазом было видно сужение только в нелинейной части графика. А так как для нас наибольший интерес представляет только начальный участок графика, на котором зависимость линейная, а деформации упругие, то для фиксирования сужения необходимы точные измерительные приборы.

292.970

Если в ходе опыта измерять удлинение и соответственное ему поперечное сужение на линейном участке, то можно получить таблицу значений.

Если переходить от абсолютных значений удлинения и сужения к относительным и поделить относительное сужение на относительное удлинение, то можно получить величину, характеризующую упругие свойства данного материала:

293.970

Знак «–» говорит о том, что поперечный размер уменьшается. В линейной части графика величина μ является постоянной.

Впервые эту величину обнаружил французский учёный Симеон Дени Пуассон (1781 – 1840).

294.970

Выдержка из книги «История науки о сопротивлении материалов» (С. П. Тимошенко):

«…Главные полученные Пуассоном результаты содержатся в двух его мемуарах, опубликованных в 1829 и 1831 гг., а также в его курсе механики. Начав своё исследование с рассмотрения системы частиц, между которыми действуют молекулярные связи, он получает три уравнения равновесия и три краевых условия. Они сходны с теми, которые были выведены до него Навье и Коши. Пуассон доказывает, что выраженные этими уравнениями условия не только необходимы, но также и достаточны, чтобы обеспечить равновесие некоторой области тела. Ему удаётся проинтегрировать уравнения движения, и он показывает, что возмущение в малой области тела влечёт за собой возникновение волн двух типов.

В более быстро распространяющейся волне движение отдельных частиц нормально к фронту волны и сопровождается изменениями объёма (объёмным расширением). В другой же волне движение частиц касательно к фронту волны и при таком движении имеет место лишь угловая деформация (искажение формы элемента) без изменения объёма.

В этом мемуаре Пуассон ссылается на М. В. Остроградского. Применяя свои уравнения к изотропному телу, Пуассон находит, что при простом растяжении призматического стержня осевое удлинение ε должно сопровождаться поперечным сужением на величину με, где μ=1/4…»

Экспериментальные исследования поперечного сужения в строительных металлах показывают, что μ обычно близко к значению, вычисленному Пуассоном. Например, в случае некоторых строительных сталей можно принять значение μ=0.30.

Для изотропных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах:

295.970

Для металлических материалов в упругой зоне значения коэффициента Пуассона:

296.970

Коэффициенты Пуассона для различных материалов:

297.970

Что касается значения коэффициента Пуассона в неупругой (пластической зоне), то информации на этот счёт не так много. В частности, очень трудно определить эту величину при переходе от упругой зоны к пластической. При допущении о том, что материал изотропен, в зоне пластических деформаций можно принимать коэффициент Пуассона равным 0.5.

Зная коэффициент Пуассона материала, можно вычислить изменение объёма стержня при растяжении или сжатии (в зоне упругих деформаций материала).

Задача: для призматического стержня длиной L и с квадратным поперечным сечением со стороной d требуется найти изменение объёма при относительном удлинении ε. Известно, что коэффициент Пуассона для материала стержня равен μ.

1. При абсолютном удлинении ∆L образец также получает абсолютное сужение ∆d (при растяжении оно отрицательно)

2. Начальный объём стержня равен:

299.970

3. Конечный объём стержня равен:

300.970

4. Отношение конечного объёма к начальному равно:

301.970

5. Упрощение первого множителя:

302.970

6. Упрощение второго и третьего множителей:

303.970

7. Отношение объёмов после упрощения множителей:

304.970

8. Принимая во внимание крайне малое значение относительного удлинения ε образца в упругой зоне, можно пренебречь степенями этого значения:

305.970

9. Ответ – объём увеличится на относительную величину ε(1 – 2μ). Для удобства ответ можно дать в процентах.

Как видно из ответа, по значению числа Пуассона можно судить о степени сжимаемости вещества.

Существуют материалы, чей коэффициент Пуассона меньше 0, т.е. отрицательный. Такие материалы называются ауксетиками.

К сожалению, наука пока не знает изотропных материалов, чей коэффициент Пуассона превышал бы 0.5. Такие материалы могли бы послужить источником для вечного двигателя.

И хотя в задачах на осевое нагружение чаще всего нет необходимости в учёте поперечного сужения, но в дальнейшем, когда тела будут нагружать вдоль нескольких взаимно перпендикулярных осей, значение коэффициента Пуассона будет иметь гораздо большее значение.

Источник

Уравнение Пуассона для адиабатного процесса

Описание адиабатного процесса

Адиабатный или адиабатический процесс – это процесс, который протекает с небольшой скоростью при отсутствии теплового обмена с окружающей средой.

Адиабатный процесс является разновидностью термодинамического процесса. Важными условиями его возникновения являются теплоизолированная система и условия, при которых полностью исключается теплообмен с окружающей средой. При проведении практических исследований Q = 0. По первому закону термодинамики требуется полный расход выполненной работы для изменения внутренней энергии системы:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Такие результаты практически недостижимы при реальных условиях. Причина заключается в отсутствии идеальных теплоизоляционных материалов. Однако ученым удалось максимально приблизиться к созданию подходящих условий.

Например, благодаря применению оболочек, которые характеризуются низкими параметрами теплопроводности, создаются условия, как в термосе. Другим способом выступает достижение достаточно большой скорости протекания адиабатного процесса. В этом случае система обменивается теплом с окружающей средой в течение короткого промежутка времени, которым можно пренебречь при расчетах.

Уравнение Пуассона

При возникновении адиабатного процесса наблюдается одновременное изменение трех характеристик, которыми обладает газообразное вещество: V, p, Т. Величины зависят друг от друга, что выражается в уравнении Клапейрона-Менделеева. Корректно представить описание процесса можно, дополняя формулу уравнением Пуассона.

Формулировка отражает наличие зависимости между объемом и давлением газа. Исходя из первого принципа термодинамики, уравнение для адиабатного процесса в случае идеального газа будет выглядеть следующим образом:

Удаляя из уравнения выражение dT по уравнению Клапейрона-Менделеева, получается следующее равенство:

\(dT=\frac<1>\left(pdV+V dp \right)\)

В результате будет записана формула:

Исходя из уравнения Майера,

Необходимо подставить эту формулу, а также поделить числитель и знаменатель дроби перед скобками на \(CV\) и обозначить \(CP/CV\) – \(\gamma\)

Можно сделать следующий вывод:

В результате интеграции данного уравнения получается следующее соотношение:

\(\ln p+\gamma \ln V=\ln C\)

где С является постоянной величиной интегрирования.

Если пропотенциировать последнюю формулу, то в итоге получается уравнение Пуссона:

Коэффициент Пуассона

Показатель адиабаты равен отношению теплоемкости в условиях постоянного давления к теплоемкости в условиях постоянного объема.

Показатель адиабаты по-другому называют коэффициентом Пуассона или фактором изоэнтропийного расширения. Для обозначения этой величины используют греческую букву γ (гамма) или κ (каппа). Такие специальные символы применимы для решения задач химических инженерных дисциплин. Если решается задача по теплотехнике, целесообразно изображать коэффициент Пуассона в виде латинской буквы k.

Показатель адиабаты рассчитывают из отношения между изобарной теплоемкостью газообразного вещества и его изохорной теплоемкостью. Формула имеет следующий вид:

В разных газах показатель адиабаты будет неодинаковым. Для идеального газообразного вещества коэффициент Пуассона составляет 5/3, для двухатомного – 7/3, для трехатомного – 4/3.

Применение уравнения в расчетах ДВС и холодильных установок

В условиях реальных газов имеют значения силы, которые возникают при взаимодействии молекул друг с другом. Для расчета показателя адиабаты исследованных газообразных веществ требуется проводить эксперименты. В 1819 году учеными Клеманом и Дезормом были предложены методики определения коэффициента Пуассона. Описание эксперимента:

В этом случае показатель адиабаты будет иметь следующий вид:

После расчетов показатель адиабаты будет больше 1. Это объясняет постоянное возрастание температуры во время адиабатического сжатия идеального или реального газа. В случае расширения газообразного вещества, температурные показатели снижаются. Описанное явление носит название пневматического огнива. Это свойство адиабатического процесса применяют при конструировании двигателей, функционирующих на дизельном топливе. Горючая смесь в агрегате сжимается, находясь в специальном цилиндре, и воспламеняется под действием высокой температуры.

Уравнение Пуассона применимо не только для разработки двигателей внутреннего сгорания, но и активно применяется для осуществления расчетов в проектировании холодильного оборудования. Формула Пуассона позволяет с максимальной точностью описать равновесный адиабатный процесс, при условии которого состояния равновесия непрерывно сменяют друг друга. Если в реальных обстоятельствах открыть кран в баллоне, что приведет к адиабатному расширению газа, можно будет наблюдать нестационарный переходный процесс, сопровождающийся завихрениями газообразного вещества, которые со временем затухают по причине макроскопического трения.

Источник

Комфорт
Adblock
detector