Формула коэффициента запаса прочности

Коэффициент запаса прочности. Выбор допускаемых напряжений

Фактические нагрузки, действующие на деталь, и свойства материалов, из которых она изготовлена, могут значительно отличаться от тех, которые принимаются для расчета.

При этом факторы, снижающие прочность детали (перегрузки, неоднородность материалов и т. д.), носят чаще всего случайный характер и предварительно не могут быть учтены.

Так как детали и сооружения в целом должны безопасно работать и при этих неблагоприятных условиях, то необходимо принять определенные меры предосторожности. С этой целью напряжения, обеспечивающие безотказную работу (эксплуатации) машины или любого другого сооружения, должны быть ниже тех предельных напряжений, при которых может произойти разрушение или возникнуть пластические деформации.

Таким образом, принимают

IMG00126

Таким образом, коэффициент запаса прочности вводится для того, чтобы обеспечить безопасную, надежную работу сооружения и отдельных его частей, несмотря на возможные неблагоприятные отклонения действительных условий их работы от расчетных.

Вопрос о нормативном коэффициенте запаса прочности [ n ] решается с учетом имеющегося опыта эксплуатации сооружений и машин.

Такое разделение общего коэффициента запаса позволяет лучше учесть многообразные конкретные условия работы деталей машин и сооружений и проектировать их с большей надежностью и экономичностью.

Коэффициент запаса прочности представляют в виде произведения

IMG00127.

В вопросе о частных коэффициентах и их значениях до сих пор нет единообразия. Значения коэффициентов запаса прочности обычно принимают на основании опыта конструирования и эксплуатации машин определенного типа. В настоящее время в машиностроении имеются рекомендации пользоваться одним, тремя, пятью и даже десятью частными коэффициентами запаса прочности. В «Справочнике машиностроителя» рекомендуется пользоваться тремя частными коэффициентами:

σ т / σ в 0,45-0,55 0,55-0,7 0,7-0,9
n 2 1,2-1,5 1,4-1,8 1,7-2,3

При расчете по пределу прочности для малопластичных и хрупких материалов величину n 2 принимают:

а) для малопластичных материалов (высокопрочные стали при низком отпуске) n 2 =2-3;

б) для хрупких материалов n 2 =3-4;

в) для весьма хрупких материалов n 2 =4-6. При расчете на усталость коэффициент n 2 принимают равным 1,5-2,0, увеличивая его для материала с пониженной однородностью (особенно для литья) и для деталей больших размеров до 3,0 и более;

В Табл. 4.4 приведены ориентировочные значения допускаемых напряжений при статическом нагружении для некоторых материалов.

Табл. 4.4 Допускаемые напряжения для разных материалов

Источник

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ДЛЯ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

2 кандидат технических наук, доцент,

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ ДЛЯ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

Аннотация

Проектирование строительных конструкций необходимо производить с использованием коэффициента запаса прочности, который учитывает случайные изменения нагрузки, дефекты конструкций при изготовлении, транспортировке и монтаже, неточности расчетов, связанные с упрощениями, неопределенными условиями и др. Для пластичных материалов коэффициент запаса определяется как отношение предельно допустимого напряжения – пределу текучести к максимальному напряжению, полученному при расчете.

Ключевые слова: коэффициент запаса прочности, составная неразрезная балка переменного сечения, метод сил, уравнение трех моментов, предельно допустимые напряжения.

1 4rd year student,

2 PhD in technics, associate professor,

Perm National Research Polytechnic University.

DETERMINATION OF THE SAFETY FACTOR FOR STATICALLY INDETERMINATE BEAMS OF VARIABLE SECTION

Abstract

structural engineering must be made using safety factor taking into account the random variation of the load, construction defects during manufacture, transportation and assembly, inaccuracy in the calculations associated with the simplifications, uncertain conditions, and others. For ductile materials, the safety factor is defined as the ratio of the maximum allowable stress – yield stress to the maximum voltage, resulting in the calculation.

Keywords: safety factor, composite continuous beam of variable section, work method, equation of three moments, allowable stress.

23 05 2018 12 34 39

Рис. 1 – Составная балка переменного сечения

Для решения задачи используем метод сил и уравнение 3-х моментов [1].

Рассмотрим правую часть составной балки В-С (рис. 2) – передаточную балку. nст = 1.

23 05 2018 12 35 57

Рис. 2 – Передаточная балка В-С

Основная система метода сил изображена на рис. 3.

23 05 2018 12 36 49

Рис. 3 – Основная система метода сил для балки В-С

Составим уравнение трех моментов относительно опоры № 1:

23 05 2018 12 38 13(1)

где 23 05 2018 12 45 16;

23 05 2018 12 45 34, тс м 2 – левый и правый углы поворота сечений балки от нагрузки;

23 05 2018 12 46 45, (2)

23 05 2018 12 48 14,

23 05 2018 12 49 10т м (3)

Построим эпюру изгибающих моментов М = Моп + Мр балки В-С:

23 05 2018 12 49 42

Рис. 4 – Эпюра изгибающих моментов балки В-С

Рассмотрим левую часть составной балки А-В (рис. 5) – основную балку. На основную балку давление переносится с передаточной балки в шарнире В. nст = 2.

23 05 2018 12 50 11

Рис. 5 – Основная балка А-В

Основная система метода сил изображена на рис. 6.

23 05 2018 12 50 40

Рис. 6 – Основная система метода сил для балки A-B

Эпюру моментов (рис. 7) построим, используя метод моментных фокусных отношений. Достаточно знать левые моментные фокусные отношения

23 05 2018 12 51 35(4)

Тогда 23 05 2018 12 52 01тс м, (5)

23 05 2018 12 52 25тс м (6)

23 05 2018 12 52 58

Рис. 7 – Эпюра изгибающих моментов балки А-В

Окончательная эпюра изгибающих моментов изображена на рис. 8.

23 05 2018 12 53 29

Рис. 8 – Окончательная эпюра изгибающих моментов

Максимальные напряжения в балках:

23 05 2018 12 54 47, (8)

Балка удовлетворяет условию прочности 23 05 2018 12 55 19. При этом коэффициент запаса прочности составил 23 05 2018 12 55 33[2].

Литература

Источник

Расчёт коэффициента запаса прочности.

Расчёт детали на усталостную прочность.

Техническое задание.

Шток гидроцилиндра перемещает ползун в прямом и обратном направлениях с усилиями F1 и F2 соответственно.

Определить запас прочности шейки штока, если требуемый ресурс составляет 2*10 5 двойных ходов.

image002

№ варианта d, мм d1, мм z, мм F1, кН F2, кН Материал штока
Сталь 40ХН

Расчёт коэффициента запаса прочности.

В данном разделе необходимо определить фактический коэффициент запаса прочности штока паровой машины, а также проверить условие прочности.

Вероятный вид разрушения – усталостная поломка.

Критерий расчёта – усталостная прочность.

Коэффициент запаса прочности может быть определён по формуле

S= image004 , (1.1)

Где S – фактический коэффициент запаса; σпр – предельное напряжение, image006; σmax – максимальное фактическое напряжение, image006.

Максимальное фактическое напряжение σmax определим по формуле

σmax= image008, (1.2.)

Минимальную площадь опасного сечения штока найдём по формуле

Amin= image010, (1.3)

Где d – диаметр опасного сечения, мм.

Подставив числа в формулу (1.3), найдём минимальную площадь опасного сечения штока

Amin= image012=314 мм 2

Подставляя численное значение Amin в выражение (1.2), получаем

image014

Найдём σmin по формуле

σmin= image016, (1.4)

где F2 – усилие штока при сжатии, Н.

Подставляем численные значения в выражение (1.4)

image018

Построим график изменения напряжения в штоке (рис. 1.2)

Цикл изменения напряжения

Из рассмотрения рис. 1.2 следует, что в качестве предельных напряжений σпр следует выбрать предел усталости при произвольном цикле для детали при ограниченном числе циклов image020, так как опыт эксплуатации подобных механизмов показывает, что причиной их разрушения является усталостная поломка. image020определяется по формуле [1, с.33].

image020= image022

Определим коэффициент ассиметрии цикла

Определим предел усталости при симметричном цикле и ограниченном числе циклов image028по формуле [1, с.30]

image036= image038К0 (1.6)

Где К0 – коэффициент, учитывающий количество циклов; image040– предел длительной выносливости для детали при симметричном цикле, image026, который определяется по формуле [1, с.20]

image040= image042(1.7)

Учитывая материал штока – Сталь 40ХН и зная, что image044= 670 image026, image046=500 image026[1, с.74], найдём предел выносливости гладкого стандартного образца image048по формуле [1, с.77]

image048= 0,4 image050 image044= 268 image026(1.8)

Определим значение коэффициента снижения предела выносливости К, который учитывает влияние различных факторов, по формуле [1, с.21]

К = image052, (1.9)

Где image054– коэффициент концентрации напряжений; image056– коэффициент, учитывающий масштабный фактор; image058– коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности штока; image060– коэффициент, учитывающий упрочняющие технологии; image062– коэффициент, учитывающий анизотропию материалов.

Так как в данном случае деталью является шток, следовательно, заготовка представляет собой прокат, то есть image062=1 [1, с.29]. Считая, что дополнительная обработка не производилась, принимаем image060= 1.

Определим image054по формуле [1,с.22]

image054= 1+q( image064, (1.10)

Где q – коэффициент чувствительности металла к концентрации напряжений; image066– теоретический коэффициент концентрации напряжений.

Найдём image068по графику [1, с.78]. Учитывая, что image070= image072= 1,25 и image074= image076= 0,1 получаем image066= 1,70.

При image078= image080= 0,762 коэффициент чувствительности металла к концентрации напряжений q=0,9 [1, с.84]

Подставляя полученные значения в выражение (1.10), получаем

image054= 1+1 image050(1,7-1) = 1,70

Коэффициент image056при d=20 мм будет равен image056=0,930 [1, с.85], а коэффициент image058при image044= 670 image026и R = 20 мкм будет равен image058=0,870 [1, с.85].

Подставим численные значения в формулу (1.9) и вычислим К

К = image082=1,98

Подставляем численные значения в формулу (1.7) и вычисляем image040

image040= image084=135 image026

Определим К0 по формуле [1, с.30]

К0= image086, (1.11)

Где image088– базовое число циклов напряжений, соответствующее точке перелома кривой усталости; N – число циклов; m – показатель степени кривой усталости.

image088принимаем равным image088=2 image05010 6 циклов [1, с.30].

Считая, что С=5+ image090, определяем m по формуле [1, с.30]

m= image092= image094=6,75 (1.12)

Подставляем значения в выражение (1.11)

К0= image096= 1,41

Подставляем значения в выражение (1.6), получаем

image036=135 image0501,41=190 image026

Определим коэффициент чувствительности детали к асимметрии цикла по формуле [1, с.31]

image030= image098, (1.13)

Где image100– коэффициент чувствительности к асимметрии цикла, который может быть найден по эмпирической формуле [1, с.31]

Подставляем численные значения в выражение (1.13)

image030= image106=0,0778

Теперь может быть вычислен предел усталости в произвольном цикле для детали при ограниченном числе циклов image020.

Подставляем численные значения в выражение (1.5)

image020= image108=209 image026

Так как image020=209 image026 image110=500 image026, то image112= image020=209 image026.

Проверим условие прочности для данного штока

S image114[S] (1.15)

Вычисляем фактический коэффициент запаса прочности S по формуле (1.1), принимая image112= image020,получаем

S= image116=2,19

В данном случае, принимая во внимание то, что исходные данные и результаты расчёта имеют пониженную точность, назначаем нормативный коэффициент запаса прочности [S] равным 2,00 [1, с.87].

Таким образом видно, что S=2,19 image118[S]=2,00. То есть при изготовлении штока из стали 45ХН по указанным в техническом задании размерам, будет обеспечено отсутствие усталостной поломки при заданных нагрузках и ресурсе в 2 image05010 5 двойных ходов, без дополнительной обработки поверхности штока в опасном сечении.

Источник

Комфорт
Adblock
detector