Формула коэффициента скорости гидравлика

Формулы гидравлики

img eAUUAo(кг/м 3 ) – плотность

img fQcRwz(н/м 3 ) – удельный вес

img WHQgCt

Давление всегда направлено к поверхности по внутренней нормали.

Действует одинаково по всем направлениям (не зависит от угла наклона площадки)

Основное уравнение гидростатики:

ро – давление действующее на поверхность жидкости;

рв – весовое давление, т.е. давление столба жидкости.

h глубина расположения точки;

γ – удельный вес жидкости.

При атмосферном давлении на поверхности:

Закон Паскаля. Давление действующее на поверхность жидкости передается во все ее точки без изменения.

Любая горизонтальная плоскость проведенная в жидкости, является плоскостью равного давления.

Можем измерять величину давления эквивалентной ему высотой столба жидкости.

Например давление величиной в 1 атм. р = 1 кгс/см 2 соответствует

h = 10 м вод. столба

Сила давления жидкости на плоскую поверхность

рс = hсγ – давление в центре тяжести при атмосферном давлении на поверхности

hс – глубина расположения центра тяжести поверхности (м);

S – площадь поверхности (м 2 ).

Потенциальная энергия покоящейся жидкости величина постоянная, т.е. одинаковая для всех точек жидкости

Удельная энергия (напор) Э = Е/G = Е/mg (м)

Z – геометрический напор;

НГС гидростатический напор или полная удельная потенциальная энергия жидкости.

Q – расход жидкости (м 3 /с);

V – средняя скорость потока (м/с);

Ω – площадь живого сечения потока (м 2 ).

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости (при действии сил давления и сил тяжести)

img L5A3EY

img— гидростатический напор,

удельная потенциальная энергия жидкости

НГС = Э – гидродинамический напор или полная удельная энергия

Уравнение Бернулли для реальной жидкости (с учетом сил трения (вязкости)).

img Lgli8V

α= ЕКД КУ – коэффициент кинетический энергии (коэффициент Кориолиса);

img jNImRy(м)

hм – потери на местных сопротивлениях.

img cYUuXV(м)

Число (критерий) Рейнольдса img fPETps

Для кругло-цилиндрических труб img XKRh72

img woSyAe(м)

ω – площадь живого сечения потока (м 2 );

Х – смоченный периметр.

Профиль скорости при турбулентном движении

img JC4UTb

Толщина ламинарной пленки δ уменьшается с увеличением скорости V (числа Рейнольдса)

В турбулентном режиме имеется три вида трения:

Гидравлически гладкие русла

img

Шероховатое трение, квадратичная область турбулентного режима

СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ (ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

img oOaBBb(м/с)

img S0Xqo коэффициент скорости

Но – действующий (расчетный напор (м)

img V22lmu(м 3 /с)

μ = φε – коэффициент расхода;

ω – площадь проходного (живого) сечения потока (м 2 );

Источник

Истечение жидкости через насадки и отверстия

Отверстие принято считать малым, если его диаметр d (для круглых отверстий) или высота а (для прямоугольных отверстий) весьма малы по сравнению с напором Н. При этом условии скорости во всех точках сечения струи в плоскости отверстия практически одинаковы.

Под термином «тонкая» стенка следует понимать такую ее толщину, при которой она не оказывает влияния на характер истечения. Опытами установлено, что толщина стенки в этом случае не должна превышать 1—1,5 диаметра отверстия.

(0,5—l,0)d от плоскости отверстия образуется так называемое сжатое сечение струи с—с (рис. 1), в котором течение можно считать параллельно-струйным. Площадь сжатого сечения Sc = ε·S, где S — площадь отверстия; ε — коэффициент сжатия.

Сжатие струи может быть совершенным, несовершенным, полным и неполным. Совершенным сжатие будет в том случае, если боковые стенки и днище сосуда достаточно удалены от ближайшей точки контура отверстия и не влияют на характер истечения. Можно считать, что этот случай имеет место при неравенствах L1≥3а и L2≥3b (рис.2. I).

Если же это условие не соблюдается (рис. 5.2, II), то сжатие называют несовершенным. Полное сжатие струи — сжатие всестороннее, когда отверстие в достаточной мере удалено от боковых стенок и днища сосуда. Если же часть периметра отверстия совпадает с боковой стенкой или днищем сосуда (рис. 5.2, III), то сжатие струи называется неполным.

Скорость и расход жидкости при истечении

Скорость υ в сжатом сечении струи и расход жидкости Q определяются формулами:

wq

где φ — коэффициент скорости, характеризующий уменьшение действительной скорости υ по сравнению с теоретической скоростью υт:

fi

Расчетный напор H

napor

Скорость жидкости в резервуарах обычно принимается равной нулю. H0 — напор над центром отверстия; p 0 и p — соответственно давления на поверхности жидкости в резервуаре и в среде, куда вытекает жидкость через отверстие. Если истечение происходит из закрытого резервуара в атмосферу, числитель второго слагаемого представляет избыточное давление; при истечении в атмосферу из открытого резервуара второе слагаемое обращается в нуль.

Коэффициент расхода μ, коэффициент скорости φ, и коэффициент сжатия ε

Численные значения φ, ξ, ε и μ обычно определяются опытным путем и зависят от расположения отверстия относительно стенок резервуара, а также от критериев подобия, основным из которых является число Рейнольдса Re.

На рисунке 3 приведены графики зависимости μ, φ и ε и от Reт для круглого отверстия при совершенном и полном сжатии, построенные А. Д. Альтшулем. Кривая 1 — μ = f1(Reт); кривая 2 — φ = f2(Reт); кривая 3 — ε = f3(Reт).

Число Рейнольдса Reт подсчитано по теоретической скорости истечения:

Re istechenie

Как видно из графика, при Reт → ∞ φ → 1, а ε → μ → 0,605.

Для маловязких жидкостей (вода, бензин, керосин), истечение которых обычно происходит при достаточно больших числах Рейнольдса (Re> 10 5 ), коэффициенты истечения меняются в сравнительно небольших пределах, поэтому в расчетах для случая совершенного сжатия можно принимать следующие их усредненные значения: ε = 0,64; ξ = 0,06; φ = 0,97; μ = 0,62.

Коэффициенты истечения практически не зависят от формы отверстия (круглое, прямоугольное и т. д.), но изменяются при закруглении входной кромки отверстия. При увеличении радиуса кривизны μ и ε увеличиваются.

Истечение жидкости из резервуаров может происходить также через различные типы насадков, например, цилиндрические и конические. В этом случае коэффициенты расхода и истечения можно определить по таблице.

Подробное видео по теме «Истечение жидкости через насадки и отверстия» приведено ниже.

Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.

Источник

Формула коэффициента скорости гидравлика

Рассмотрим различные случаи истечения жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки (коротки трубки различной формы) в атмосферу или пространство, заполненное газом или той же жидкость. В процессе такого истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость, находящаяся в резервуаре, превращается в кинетическую энергию свободной струи.

Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков.

Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением Р0, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н0 от свободной поверхности (рис.5.1).

5a1

5a2a

Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия.

5a4

Скорость истечения жидкости через отверстие такое отверстие

5a5

5a6

φ- коэффициент скорости

5a7

Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения:

5a8

Произведение ε и φ принято обозначать буквой и называть коэффициентом расхода, т.е. μ = εφ.

В итоге получаем расход

5a10

Значение коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ для круглого отверстия можно определить по эмпирически построенным зависимостям. На рис.5.3 показаны зависимости коэффициентов ε, ζ и μ от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости

5a11

5a12 5a13

Рис. 5.3. Зависимость ε, φ и от числа Reu Рис. 5.4. Инверсия струй

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рис.5.4). Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.

Несовершенное сжатие наблюдается в том случае, когда на истечение жидкости через отверстие и на формирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара (рис.5.5).

5a14

Так как боковые стенки частично направляют движение жидкости при подходе к отверстию, то струя по выходе из отверстия сжимается в меньшей степени, чем из резервуара неограниченных размеров, как это было описано в п.5.1.

При истечении жидкостей из цилиндрического резервуара круглого сечения через круглое отверстие, расположенное в центре торцевой стенки, при больших числах Re коэффициент сжатия для идеальной жидкости можно найти по формуле, представленной Н.Е. Жуковским:

5a15

5a16

5a17

5a18

Часто приходится иметь дело с истечением жидкости не в атмосферу, а в пространство, заполненное этой же жидкостью (рис.5.6). такой случай называется истечением под уровень, или истечением через затопленное отверстие.

5a19

В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении.

Скорость истечения в сжатом сечении струи

5a20

5a21

5a22

Таким образом, имеем те же расчетные формулы, что и при истечении в воздух (газ), только расчетный напор Н в данном случае представляет собой разность гидростатических напоров по обе стенки, т.е. скорость и расход жидкости в данном случае не зависят от высот расположения отверстия.

Коэффициенты сжатия и расхода при истечении под уровень можно принимать те же, что и при истечении в воздушную среду.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной нескольким диаметрам без закругления входной кромки (рис. 5.7). На практике такой насадок часто получается в тех случаях, когда выполняют сверление в толстой стенке и не обрабатывают входную кромку. Истечение через такой насадок в газовую среду может происходить в двух режимах.

5a24

Коэффициент расхода μ, зависящий от относительной длины насадка l / d и числа Рейнольдса, определяется по эмпирической формуле:

5a23

Если составить уравнение Бернулли для сжатого сечения 1-1 и сечения за насадком 2-2 и преобразовать его, то можно получить падение давления внутри насадка

При некотором критическом напоре Нкр абсолютное давление внутри насадка (сечение 1-1) становится равным нулю (P1 = 0), и поэтому

5a26

Следовательно, при Н > Нкр давление P1 должно было бы стать отрицательным, но так как в жидкостях отрицательных давлений не бывает, то первый режим движения становится невозможным. Поэтому при Н cccНкр происходит изменение режима истечения, переход от первого режима ко второму (рис.5.8).

5a27

Второй режим характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, а сохраняет цилиндрическую форму и перемещается внутри насадка, не соприкасаясь с его стенками. Истечение становится точно таким же, как и из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от первого режима ко второму скорость возрастает, а расход уменьшается благодаря сжатию струи.

При истечении через цилиндрический насадок под уровень первый режим истечения не будет отличаться от описанного выше. Но при Н > Нкр перехода ко второму режиму не происходит, а начинается кавитационный режим.

Внешний цилиндрический насадок может быть значительно улучшен путем закругления входной кромки или устройства конического входа. На рис.5.9 даны различные типы насадков и указаны значения соответствующих коэффициентов.

5a28

Конически сходящиеся и коноидальные насадки применяют там, где необходимо получить хорошую компактную струю сравнительно большой длины при малых потерях энергии (в напорных брандспойтах, гидромониторах и т.д.). Конически сходящиеся насадки используют для увеличения расхода истечения при малых выходных скоростях.

Рассмотрим случай опорожнения открытого в атмосферу сосуда при постоянно уменьшающемся напоре, при котором течение является неустановившемся (рис.5.10).

Однако если напор, а следовательно, и скорость истечения изменяются медленно, то движение в каждый момент времени можно рассматривать как установившееся, и для решения задачи применить уравнение Бернулли.

5a29

Обозначим переменную высоту уровня жидкости в сосуде за h, площадь сечения резервуара на этом уровнеS, площадь отверстия Sо, и взяв бесконечно малый отрезок времени dt, можно записать следующее уравнение объемов:

5a30

Отсюда время полного опорожнения сосуда высотой Н

5a31

Если будет известен закон изменения площади S по высоте h, то интеграл можно подсчитать. Для призматического сосуда S = const (рис.5.11), следовательно, время его полного опорожнения

5a32

Из этого выражения следует, что время полного опорожнения призматического сосуда в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному.

5a33 5a34
Рис. 5.11. Опорожнение призматического резервуара Рис. 5.12. Опорожнение непризматического резервуара

Для определения времени истечения жидкости из горизонтального цилиндрического сосуда (цистерны) (рис. 5.12) выразим зависимость переменной площади S от h:

5a35

Тогда время полного опорожнения такой цистерны, т.е. время изменения напора от h1 = D до h2 = 0, получится равным

5a36

Во многих водозаборных и водопропускных гидротехнических сооружениях расходы воды проходят через отверстия, перекрываемые затворами. Затворы поднимают на определенную высоту над дном и пропускают через отверстия необходимые расходы. Чаще всего на гидромелиоративных сооружениях устраивают отверстия прямоугольного сечения, истечение из которых и рассмотрим.

Отверстия могут быть незатопленными (истечение свободное) и затопленными, когда уровень воды за затвором влияет на истечение.

Если отверстие незатопленное, то вытекающая из-под затвора струя находится под атмосферным давлением (рис. 5.13). При истечении через затопленное отверстие струя за затвором находится под некоторым слоем воды (рис. 5.14).

5a37

Когда затвор приподнят над дном, вытекающая из-под него струя испытывает сжатие в вертикальной плоскости. На расстоянии, примерно равном высоте отверстия а (высоте поднятия затвора), наблюдается наиболее сжатое сечение. Глубина в сжатом сечении hc связана с высотой отверстия а следующей зависимостью:

Коэффициент вертикального сжатия ε’ зависит от отношения высоты отверстия а к напору (глубине воды перед затвором) Н. Для ориентировочных расчетов можно принимать ε’ = 0,64.

Если составить уравнение Бернулли для сечений, проведенных перед затвором и в сжатом сечении, после преобразований получим:

5a39

5a40

5a41

5a42

5a43

5a44

Глубина hz определяется из зависимости

5a45

5a46

Если вытекающая из отверстия или насадка струя попадает на неподвижную стенку, то она с определенным давлением воздействует на нее. Основное уравнение, по которому вычисляется давление струи на площадку, имеет вид

5a47

На рис. 5.15 приведены наиболее часто встречающиеся в практике ограждающие поверхности (преграды) и уравнения, по которым вычисляется давление струи на соответствующую поверхность.

Величина давления струи, естественно, зависит от расстояния насадка до преграды. С увеличением расстояния струя рассеивается и давление уменьшается. Соответствующие исследования показывают, что в данном случае струя может быть разбита на три характерные части: компактную, раздробленную и распыленную (рис.5.16).

В пределах компактной части сохраняется цилиндрическая форма струи без нарушения сплошности движения. В пределах раздробленной части сплошность потока нарушается, причем струя постепенно расширяется. Наконец, в пределах распыленной части струи происходит окончательный распад потока на отдельные капли.

Источник

Комфорт
Adblock
detector