Формула коэффициента ранговой корреляции

Содержание
  1. Библиотека постов MEDSTATISTIC об анализе медицинских данных
  2. Ещё больше полезной информации в нашем блоге в Инстаграм @medstatistic
  3. Критерии и методы
  4. КРИТЕРИЙ СПИРМЕНА
  5. 1. История разработки коэффициента ранговой корреляции
  6. 2. Для чего используется коэффициент Спирмена?
  7. 3. В каких случаях можно использовать коэффициент Спирмена?
  8. 4. Как рассчитать коэффициент Спирмена?
  9. 5. Как интерпретировать значение коэффициента Спирмена?
  10. Пример расчета коэффициента корреляции r-Спирмена
  11. Формула коэффициента ранговой корреляции
  12. Коэффициент корреляции Спирмена
  13. Расчет коэффициента корреляции Спирмена
  14. Анализ результатов расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмена
  15. Различия коэффициентов корреляций Пирсона и Спирмена
  16. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Как определить и рассчитать его?
  17. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – определение и ее виды
  18. Формула и расчеты коэффициента ранговой корреляции по Спирмену
  19. Применение коэффициента ранговой корреляции в биржевой торговле

Библиотека постов MEDSTATISTIC об анализе медицинских данных

Ещё больше полезной информации в нашем блоге в Инстаграм @medstatistic

Критерии и методы

КРИТЕРИЙ СПИРМЕНА

– это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

spirmenЧарльз Эдвард Спирмен

1. История разработки коэффициента ранговой корреляции

Данный критерий был разработан и предложен для проведения корреляционного анализа в 1904 году Чарльзом Эдвардом Спирменом, английским психологом, профессором Лондонского и Честерфилдского университетов.

2. Для чего используется коэффициент Спирмена?

3. В каких случаях можно использовать коэффициент Спирмена?

В связи с тем, что коэффициент является методом непараметрического анализа, проверка на нормальность распределения не требуется.

Сопоставляемые показатели могут быть измерены как в непрерывной шкале (например, число эритроцитов в 1 мкл крови), так и в порядковой (например, баллы экспертной оценки от 1 до 5).

Эффективность и качество оценки методом Спирмена снижается, если разница между различными значениями какой-либо из измеряемых величин достаточно велика. Не рекомендуется использовать коэффициент Спирмена, если имеет место неравномерное распределение значений измеряемой величины.

4. Как рассчитать коэффициент Спирмена?

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

spirmen formula

ttest

5. Как интерпретировать значение коэффициента Спирмена?

Также для оценки тесноты связи может использоваться шкала Чеддока:

Абсолютное значение rxy Теснота (сила) корреляционной связи
менее 0.3 слабая
от 0.3 до 0.5 умеренная
от 0.5 до 0.7 заметная
от 0.7 до 0.9 высокая
более 0.9 весьма высокая

Источник

Пример расчета коэффициента корреляции r-Спирмена

Рассмотрим расчет коэффициента корреляции r-Спирмена на примере.

Допустим у нас есть данные на 14 учащихся одного класса по уровню интеллекта (IQ) и время решения серии логических заданий (X).

Уровень интеллекта (IQ) Время решения логических задач в секундах (X)
1 100 154
2 118 123
3 112 120
4 97 213
5 99 200
6 103 187
7 102 155
8 132 100
9 122 114
10 121 115
11 115 107
12 117 176
13 109 143
14 111 111

1. Проранжируем полученные данные по столбцу (переменной) IQ и по столбцу (переменной) X

ранг IQ ранг X
1 3 9
2 11 7
3 8 6
4 1 14
5 2 13
6 5 12
7 4 10
8 14 1
9 13 4
10 12 5
11 9 2
12 10 11
13 6 8
14 7 3

2. Вычислим разность рангов по каждому случаю

delta = ранг IQ — ранг X
1 -6
2 4
3 2
4 -13
5 -11
6 -7
7 -6
8 13
9 9
10 7
11 7
12 -1
13 -2
14 4

3. Возведем полученную на втором шаге разность в квадрат

1 36
2 16
3 4
4 169
5 121
6 49
7 36
8 169
9 81
10 49
11 49
12 1
13 4
14 16

4. Найдем сумму квадратов разностей:

Источник

Формула коэффициента ранговой корреляции

Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.

— сумма квадратов разностей рангов.

Используя ранговый коэффициент корреляции, рассмотрим следующий пример.

Пример : Психолог выясняет, как связаны между собой индивидуальные показатели готовности к школе, полученные до начала обучения в школе у 11 первоклассников и их средняя успеваемость в конце учебного года.

Для решения этой задачи были проранжированы, во-первых, значения показателей школьной готовности, полученные при поступлении в школу, и, во-вторых, итоговые показатели успеваемости в конце года у этих же учащихся в среднем. Результаты представим в табл. 13.

№ учащихся 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Ранги показателей школьной готовности 3 5 6 1 4 11 9 2 8 7 10
Ранги среднегодовой успеваемости 2 7 8 3 4 6 11 1 10 5 9
1 -2 -2 -2 0 5 -2 1 -2 2 1
1 4 4 4 0 25 4 1 4 4 1

Подставляем полученные данные в формулу и производим расчет. Получаем:

Для нахождения уровня значимости обращаемся к табл. 20 приложения 6, в которой приведены критические значения для коэффициентов ранговой корреляции.

Подчеркнем, что в табл. 20 приложения 6, как и в таблице для линейной корреляции Пирсона, все величины коэффициентов корреляции даны по абсолютной величине. Поэтому, знак коэффициента корреляции учитывается только при его интерпретации.

Нахождение уровней значимости в данной таблице осуществляется по числу n, т. е. по числу испытуемых. В нашем случае n = 11. Для этого числа находим :

Строим соответствующую «ось значимости»:

При наличии одинаковых рангов формула расчета коэффициента линейной корреляции Спирмена будет несколько иной. В этом случае в формулу вычисления коэффициентов корреляции добавляются два новых члена, учитывающие одинаковые ранги. Они называются поправками на одинаковые ранги и добавляются в числитель расчетной формулы.

Если имеется две группы одинаковых рангов, в каком-либо столбце то формула поправки несколько усложняется:

Пример : Психолог, используя тест умственного развития (ШТУР) проводит исследование интеллекта у 12 учащихся 9 класса. Одновременно с этим, но просит учителей литературы и математики провести ранжирование этих же учащихся по показателям умственного развития. Задача заключается в том, чтобы определить, как связаны между собой объективные показатели умственного развития (данные ШТУРа) и экспертные оценки учителей.

Экспериментальные данные этой задачи и дополнительные столбцы, необходимые для расчета коэффициента корреляции Спирмена, представим в виде табл. 14.

№ учащихся Ранги тестирования с помощью ШТУРа Экспертные оценки учителей по математики Экспертные оценки учителей по литературе D (второго и третьего столбцов) D (второго и четвертого столбцов) (второго и третьего столбцов) (второго и четвертого столбцов)
1 6 5 5 1 1 1 1
2 7 10 8 -3 -1 9 1
3 4 8 7 -4 -3 16 9
4 5 4 11 1 -6 1 36
5 9 6 3 3 6 9 36
6 12 8 6 4 6 16 36
7 2,5 2 11 0,5 -8,5 0,25 77,25
8 2,5 3 11 -0,5 -8,5 0,25 77,25
9 10 8 1 2 9 4 81
10 8 11 3 -3 5 9 25
11 11 12 3 -1 8 1 64
12 1 1 9 0 -8 0 64
Суммы 78 78 78 0 0 66,5 471,5

Проверяем по расчетной формуле. Проверка дает:

В пятом и шестом столбцах таблицы приведены величины разности рангов между экспертными оценками психолога по тесту ШТУР для каждого ученика и величинами экспертных оценок учителей, соответственно по математике и литературе. Сумма величин разностей рангов должна быть равна нулю. Суммирование величин D в пятом и шестом столбцах дало искомый результат. Следовательно, вычитание рангов проведено правильно. Подобную проверку необходимо делать каждый раз при проведении сложных видов ранжирования.

Прежде, чем начать расчет по формуле необходимо рассчитать поправки на одинаковые ранги для второго, третьего и четвертого столбцов таблицы.

В нашем случае во втором столбце таблицы два одинаковых ранга, следовательно, по формуле величина поправки D1 будет:

В третьем столбце три одинаковых ранга, следовательно, по формуле величина поправки D2 будет:

В четвертом столбце таблицы две группы по три одинаковых ранга, следовательно, по формуле величина поправки D3 будет:

Считаем первый ранговый коэффициент с учетом добавок по формуле. Получаем:

Подсчитаем без учета добавки:

Как видим, разница в величинах коэффициентов корреляции оказалась очень незначительной.

Считаем второй ранговый коэффициент с учетом добавок по формуле. Получаем:

Подсчитаем без учета добавки:

И опять, различия оказались очень незначительны. Поскольку число учащихся в обоих случаях одинаково, по табл. 20 приложения 6 находим критические значения при n = 12 сразу для обоих коэффициентов корреляции.

Откладываем первое значение на «оси значимости»:

В первом случае полученный коэффициент ранговой корреляции находится в зоне значимости. Поэтому психолог должен отклонить нулевую Н гипотезу о сходстве коэффициента корреляции с нулем и принять альтернативную Н о значимом отличии коэффициента корреляции от нуля. Иными словами, полученный результат говорит о том, что чем выше экспертные оценки учащихся по тесту ШТУР, тем выше их экспертные оценки по математике.

Откладываем второе значение на «оси значимости»:

Во втором случае коэффициент ранговой корреляции находится в зоне неопределенности. Поэтому психолог может принять нулевую Н гипотезу о сходстве коэффициента корреляции с нулем и отклонить альтернативную Н о значимом отличии коэффициента корреляции от нуля. В этом случае полученный результат говорит о том, что экспертные оценки учащихся по тесту ШТУР не связаны с экспертными оценками по литературе.

Для применения коэффициента корреляции Спирмена, необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть получены в порядковой (ранговой) шкале, но могут быть измерены также в шкале интервалов и отношений.

2. Характер распределения коррелируемых величин не имеет значения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

Таблицы для определения критических значений коэффициента корреляции Спирмена (табл. 20 приложение 6) рассчитаны от числа признаков равных n = 5 до n = 40 и при большем числе сравниваемых переменных следует использовать таблицу для пирсоновского коэффициента корреляции (табл. 19 приложение 6). Нахождение критических значений осуществляется при k = n.

Источник

Коэффициент корреляции Спирмена

Коэффициент корреляции Спирмена – статистический критерий, который наиболее часто используется при обработке эмпирических данных в курсовых, дипломных и магистерских работах по психологии. Этот критерий относится к типу непараметрических и не требует, чтобы данные были распределены по нормальному закону. Достаточно, если психологические показатели представлены в порядковой шкале, то есть учитывается только тот факт, что один показатель больше или меньше, чем другой.

Расчет коэффициента корреляции Спирмена

При проведении эмпирического исследования в дипломной по психологии для расчета коэффициента корреляции Спирмена удобнее пользоваться статистическими программами. Однако, этот критерий нетрудно рассчитать и вручную.

Пример расчета коэффициента корреляции Спирмена

Предположим, в рамках дипломной работы по психологии проводится исследование влияния климата в коллективе на состояние сотрудников. Одна из задач исследования состоит в выявлении взаимосвязи между климатом и эмоциональным истощением сотрудников.

В таблице приводятся данные, отражающие этапы расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмена. Суть расчета сводится к тому, что от собственно значений переходим к их рангам (ранг отражает положение показателя в общем списке и записывается в виде натурального числа). Далее находятся разности между рангами, эти разности возводятся в квадрат и суммируются.

Эмоциональное истощение (Х)

Психологический климат (Y)

Формула расчёта коэффициента корреляции Спирмена

D – разность между рангами

Сложность расчёта корреляций Спирмена вручную связана с необходимостью вводить поправки на одинаковые ранги, что достаточно трудоемко.

Сумма(D 2 )+Тх+ Тy 51,5+28+4,5

В специальной таблице находим значение критического значения коэффициента ранговой корреляции для выборки из 10 человек и для уровня значимости 0,05:

Следовательно, не существует связи между социально-психологическим климатом в коллективе и степенью истощения сотрудников. Для интерпретации данного результаты (а интерпретировать результаты статистических расчётов в дипломах по психологии очень важно) можно сказать следующее. Возможно, в коллективе сотрудников, где проводилось исследование, существуют социально-психологические или организационные факторы, которые опосредуют влияние климата в коллективе на эмоциональное истощение сотрудников. В связи с этим прямая взаимосвязь между этими показателями нивелируется.

Анализ результатов расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмена

Если коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется с помощью статистической программы, то она сама выделяет статистически значимые корреляции при заданном уровне статистической значимости (0,05 или 0,01).

Если расчёт коэффициента ранговой корреляции Спирмена проводится вручную, то после получения эмпирического значения его нужно сравнить с критическим. Критические значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена приводятся в специальных таблицах для разного объема выборки и уровня статистической значимости.

Далее нужно сравнить эмпирический и критический коэффициенты:

Несмотря на различные алгоритмы расчета корреляций Пирсона и Спирмена логика их анализа и интерпретации одинакова.

Различия коэффициентов корреляций Пирсона и Спирмена

На защите дипломных работ по психологии студента могут спросить о причинах, по которым он выбрал тот или иной тип коэффициента корреляции. То есть, важно понимать, чем принципиально различаются коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена.

Не вдаваясь в математические тонкости, можно сказать следующее:

Таким образом, в курсовых, дипломных и магистерских работах по психологии для анализа взаимосвязей между показателями лучше использовать коэффициенты ранговой корреляции Спирмена.

Источник

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Как определить и рассчитать его?

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена, это своеобразный, непараметрический метод, используемый для анализа статистической связи между явлений. Его определение, это фактическая степень параллелей, между определенными количественными рядами исследуемых признаков, где оценивается теснота установленных связей при помощи выраженного в количественном виде коэффициента.

Давайте подробнее рассмотрим, как проводят расчет коэффициента Спирмена и как его можно применить для торговли валютами.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – определение и ее виды

Для того чтобы определить связи между всеми переменными величинами в математике используется такое понятие, как функция F, ставящая в соответствие каждому из определенных значений переменной Х некое значение Y (зависимая переменная). В итоге получается зависимость Y=F(X).

При этом, корреляционные связи между измеряемыми признаками могут различаться, то есть корреляцию различают:

положительной / отрицательной и линейной / нелинейной.

ЛУЧШИЕ БРОКЕРЫ ОПЦИОНОВ КОТОРЫХ ВЫБРАЛИ ВЫ!

evotrade boДепозит от 10$. Максимальная прозрачность! | обзор | отзывы | СТАРТ с 10$ intrade brokerНет обязательной верификации! | обзор | отзывы | НАЧАТЬ С 500 РУБЛЕЙ starsbinДепозит от 10$. Новый брокер! | обзор | отзывы | НАЧАТЬ ТОРГОВЛЮ

РЕКОМЕНДУЕМ: ОНИ ОСТАЮТСЯ ЛИДЕРАМИ НА FOREX!

При этом отметим, что бывают ситуации, при которых между рассматриваемыми переменными значение какой-либо зависимости установить невозможно. В таких случаях, принято считать об отсутствии всевозможных корреляционных связей.

Выборочный корреляционный анализ, практикуют методом установления формы (а это линейная и нелинейная), направленности (положительное и отрицательное) и наконец, связей между признаками, измерению тесноты этих связей, а также проверке уровней значимости получаемых корреляционных коэффициентов.

Формула и расчеты коэффициента ранговой корреляции по Спирмену

Итак, корреляция по Спирмену, как говорилось выше, является в отличие от рассмотренного определения связей, непараметрическим показателем, измеряемым по шкале рангов. А расчет данного коэффициента не требует никакого предположения, касающихся характера формирования признаков в своей генеральной совокупности. Иначе сказать, коэффициент Спирмена определяет степень так называемой тесной связи по порядковым признакам, представляющих в данном случае ранги величин, которые мы сравниваем.

Практически, коэффициент ранговой корреляции Спирмена рассчитывается по следующим этапам:

po spirmenu raschet

Формула, по которой производится определение и расчет коэффициента корреляции, представлено изображением. Во время использования коэффициента, еще оценивается взаимосвязь между изучаемыми признаками. Если значение данного коэффициента равно или меньше 0,3, то это является показателем слабой тесноты, при значении коэффициента Спирмена варьирующегося в пределах от 0,4 до 0,7 – теснота связей умеренная, а при значении 0,7 и больше – теснота связей высокая.

В таблице ниже, представлены критические значения коэффициента Спирмена:

znacheniya korrelyatsiy kriticheski

Величина рассматриваемого коэффициента колеблется в интервале между значениями «+1» и «-1», то есть может получаться и положительной и отрицательной, что характеризует связь между признаками, которые измеряются по шкале рангов. Целесообразнее будет примениять коэффициент по Спирмену при небольшом количестве наблюдений.

ЛУЧШИЕ ФОРЕКС БРОКЕРЫ ПО ДАННЫМ «ИНТЕРФАКС»

А ТАКЖЕ ЛУЧШИЕ БРОКЕРЫ БИНАРНЫХ ОПЦИОНОВ В 2021:

intrade brokerОтсутствие обязательной верификации! СТАРТ С 10$ | обзор / отзывы bo brokerКопирование сделок! 500.000 НА ДЕМО СЧЕТ | обзор / отзывы starsbinДепозит от 10$! SPRINGBONUS 100% НА СЧЕТ | обзор / отзывы

Помимо этого, данная методика используется не только для тех данных, выражающихся количественно, но и тех исследуемых значениях, определяемых по описательным признакам различными по интенсивности.

mesta ispolzovaniya korrelyatsiy

Выборочный коэффициент, реагирует на зашумленность и изменение направления линейной зависимости переменных.

К примеру, так будет выглядеть наклон линейной тенденции:

lineynyy naklon

Коэффициент Спирмена, реагирует на изменение направленности, но не может реагировать на изменение трендового наклона (нелинейная зависимость):

nelineynyy naklon

На иллюстрациях ниже, Вы можете видеть осуществление перехода от линейной зависимости к нелинейной, при этом реакция коэффициента Спирмена на это одинакова:

reaktsiya koeffitsiyenta na dva sluchaya

Применение коэффициента ранговой корреляции в биржевой торговле

Хотим предложить Вам интересную торговую систему, в которой используются показания индикатора в основу алгоритма которого положен Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Как говорилось выше, значение данного коэффициента применяется при определении связей между 2-мя явлениями.

Что же касается ценовых показателей индикатора, то работа его осуществляется посредством такой схемы:

Другими словами, единственным внешним параметром, влияющим на расчетный алгоритм, является «range n», указывающий на количество свечей, для которых определяется закономерность.

Данный индикатор в целом, это один из сильнейших инструментов тех. анализа. По своим показаниям этот алгоритм очень близок осцилляторам стандартного образца, но является более наглядным, гладким и не так отстающим от показаний цены.

Рассматриваемая стратегия применяется на торговом графике с интервалом Н1, торгуемый инструмент EUR/GBP, индикаторы «SpearmanRankCorr» с настройками (rangeN — 10, CalculatedBars — 0, Maxrange — 0, direction — true):

vkhodnyye parametry koeffitsiyenta

pomenyayem znacheniya parametrov

Теперь давайте рассмотрим условия, по которым совершается торговля.

Итак, сделки на покупку открываются при следующих условиях:

— в рынок входим на следующей свече.

StopLoss ставим за ближний минимум (от 15 до 30 пунктов). Выход из сделки проводим при достижении прибыли в 10 пунктов и переносим StopLoss в безубыточную зону. Запускаем Trailing Stop с шагом в 10 пунктов от цены, которая была на момент открытия позиции.

torguyem po koeffitsiyentu

Сделки на продажу будем открывать при соблюдении таких условий:

— линия индикатора «SpearmanRankCorr» (rangeN — 10) оранжевого цвета пересекает сверху-вниз линию «SpearmanRankCorr» (rangeN — 20) выше уровня 0,9;

— в рынок входим на следующей свече.

ТОП БРОКЕРОВ, ПРИЗНАННЫХ НЕЗАВИСИМЫМИ РЕЙТИНГАМИ

ТОП ФОРЕКС БРОКЕРОВ РОССИЙСКОГО РЕЙТИНГА НА 2021 ГОД:

StopLoss ставим за ближайшим максимумом (от 15 до 30 пунктов). Выход из сделки проводим при достижении прибыли в 10 пунктов и переносим StopLoss в безубыточную зону. Запускаем Trailing Stop с шагом в 10 пунктов от цены, которая была на момент открытия позиции.

ispolzovaniye stopa pri otkrytii

Не рекомендовано, использовать данную систему утром в понедельник и еще вечером в пятницу.

Стратегия по корреляции Спирмена в трейдинге

Источник

Комфорт
Adblock
detector