Формула коэффициента подъемной силы крыла

Расчет подъемной силы крыла самолета

Прежде чем рассматривать, что же такое подъемная сила крыла самолета и как ее рассчитать, мы представим, что авиалайнер – это материальная точка, которая осуществляет движение по определенной траектории. Для смены этого направления либо силы движения необходимо ускорение. Оно бывает двух видов: нормальное и тангенциальное. Первое стремится поменять направление движения, а второе оказывает влияние на скорость движения точки. Если говорить о самолете, то его ускорение создается за счет подъемной силы крана. Рассмотрим конкретнее это понятие.

Подъемная сила входит в состав аэродинамической силы. Она резко возрастает, когда меняется угол атаки. Таким образом, маневренность воздушного судна заложена непосредственно в подъемной силе.

podemnaya sila kryla samoleta1 e1484510152847

Подъемная сила крыла самолета: формула

Расчет подъемной силы крыла самолета выполняется при помощи специальной формулы: Y= 0.5 ∙ Cy ∙ p ∙ V ∙ 2∙ S.

Аэродинамика крыла самолета, которая оказывает влияние на него при полете, вычисляется таким выражением:

Следует отметить, что кроме крыла, подъемная сила создается при помощи других составляющих, а именно хвостового горизонтального оперения.

Те, кто интересуются авиацией, в частности ее историей, знают, что впервые самолет взлетел в 1903 году. Многих интересует вопрос: почему это случилось так поздно? По каким причинам это не случилось раньше? Все дело в том, что ученые на протяжении долгого времени недоумевали, каким образом высчитать подъемную силу и определить размер и форму крыла воздушного судна.

Если брать закон Ньютона, то подъемная сила пропорциональна углу атаки во второй степени. Из-за этого многие ученые считали, что невозможно изобрести крыло самолета малого размаха, но при этом с хорошими характеристиками. Лишь в конце IXX века братья Райт решили создать конструкцию небольшого размаха с нормальной силой подъема.

podemnaya sila kryla samoleta2 e1484510382872

Что влияет на поднятие самолета в воздух?

Очень многие люди боятся летать на самолетах, потому что не знают, как он летает, от чего зависит его скорость, на какую высоту он поднимается и многое другое. Изучив это, некоторые меняют свое мнение. Каким же образом самолет поднимается вверх? Давайте разбираться.

Присмотревшись к крылу воздушного судна, можно увидеть, что оно не плоское. Нижняя часть гладкая, а верхняя – выпуклая. Благодаря этому, когда увеличивается скорость самолета, изменяется давление воздуха на его крыло. Так как внизу скорость потока небольшая, давление увеличивается. А поскольку вверху скорость увеличивается, давление уменьшается. За счет таких изменений самолет тянется вверх. Такая разница носит название подъемная сила крыла самолета. Этот принцип сформулировал Николай Жуковский в начале 20 века. При начальных попытках отправить судно в воздух применялся данный принцип Жуковского. Нынешние судна осуществляют полет со скоростью 180—250 км/ч.

Скорость лайнера при взлете

Когда лайнер набирает скорость, он непосредственно поднимается вверх. Скорость отрыва бывает разной, она зависит от габаритов самолета. Еще немаловажное влияние оказывает конфигурация его крыльев. Например, знаменитый ТУ-154 летает со скоростью 215 км/ч, а Boeing 747—270 км/ч. Чуть меньше скорость полета у Airbus A 380—267 км/ч.

Если брать средние данные, то сегодняшние лайнеры осуществляют полет со скоростью 230-240 км/ч. Однако скорость может меняться из-за ускорения ветра, массы лайнера, погоды, взлетной полосы и других факторов.

Скорость при посадке

Следует отметить, что посадочная скорость тоже непостоянна, как и взлетная. Она может меняться в зависимости от того, какая модель авиалайнера, какая площадь его, направление ветра и т. п. Но если брать средние данные, то самолет приземляется со средней скоростью 220—240 км/ч. Примечательно, что скорость в воздухе вычисляется относительно воздуха, а не земли.

podemnaya sila kryla samoleta3 e1484510528282

Высота полета самолета

Многих интересует вопрос: какая высота полета авиалайнеров? Надо сказать, что и в этом случае конкретных данных нет. Высота может быть разной. Если же брать средние показатели, то пассажирские лайнеры летают на высоте 5—10 тыс. метров. Крупные пассажирские самолеты летают с большей высотой — 9—13 тыс. метров. Если самолет набирает высоту выше 12 тыс. метров, то он начинает проваливаться. Из-за того, что воздух разреженный, отсутствует нормальная сила подъема и имеется недостаток кислорода. Именно поэтому не стоит взлетать так высоко, поскольку есть угроза авиакатастрофы. Зачастую самолеты выше 9 тыс. метров не поднимаются. Примечательно, что и чересчур низкая высота негативно сказывается на полете. Например, ниже 5 тыс. метров нельзя летать, так как есть угроза недостатка кислорода, в результате чего снижается мощность двигателей.

Что может стать причиной отмены полета самолета?

Принято считать, что отмена того или иного рейса происходит только из-за неблагоприятной погоды либо неполадок в самом летательном устройстве. Это вовсе не так, отмена рейса может произойти по таким причинам:

Лишь при полной подготовке и при благоприятных метеорологических условиях можно отправлять воздушное судно в полет. Решение об отправке принимает командир самолета. Он несет полную ответственность за то, чтобы самолет благополучно осуществил авиарейс.

Источник

Подъёмная сила самолета

Подъёмная сила — одна из составляющих полной аэродинамической силы, перпендикулярная вектору скорости движения тела в потоке жидкости или газа, возникающая в результате несимметричности обтекания тела потоком.

wing 1Опытным путем Бернулли установил, что статическое давление в потоке жидкости или газа обратнопропорционально скорости потока в данной точке, что означает то, что в тех точках, где скорость потока выше давление – ниже. На практике легче понять это выражение на примере: когда у входа на эскалатор на станции метро образуется большое столпотворение людей, то возникает давка (перед эскалатором), а когда вы входите на эскалатор и начинаете подниматься, то на ступени стоит максимум 2 человека и скорость вашего движения выше, а т. н. «столпотворение» (давление) ниже.

Так «действует» и жидкость в трубе переменного поперечного сечения. А теперь, мысленно можно представить себе, что данную трубу «развернули» и разложили на 2 поверхности, как крыло самолета. Одна из них (верхняя) имеет большую кривизну (выпуклость), а нижняя имеет меньшую выпуклость ( практически ровная). Так получаем, согласно уравнению неразрывности струи потока жидкости (или газа) уже понятное физическое явление – разность давлений на верхней и нижней части крыла. Получаем, что на нижней поверхности скорость потока ниже и статическое давление выше, а на верхней части статическое давление ниже (т.к. скорость потока выше, ввиду геометрической разности длин). Это простое объяснение для крыла классического профиля и бесконечно большого размаха.

Расчет подъемной силы крыла. Теорема Жуковского о подъемной силе.

В жизни такое крыло сделать нереально. Поэтому применим математические свойства к решению данной задачи: конечный размах, нормальный вектор к профилю, граница профиля, величину давления, тогда получим следующее выражение:

podemnaya sila tekst

podemnaya sila tekst1

Подъёмная сила крыла самолета

У людей, начинающих свое знакомство с авиацией или уже продолжающих его может назреть вопрос, раз все всё знали, были выдающиеся открытии и умы, но самолет смог взлететь только в 1903 году, в чем же дело? А дело вот в чем: вполне можно было бы сделать первый полет и раньше, но долгое время ученые были запутаны, как высчитать подъемную силу и какое должно быть крыло самолета, его длина?

krylo

Согласно классической физике и согласно законам Ньютона подъемная сила была пропорциональна углу атаки во второй степени, что приводило к выводу о том, что невозможно сделать крыло малого размаха с хорошими несущими характеристиками. Мы можем представить себе обычную параболу, у=х 2 и получаем, что, например, для подъемной силы равной 2 нужно достичь угла атаки в 4, а для хорошего полета необходимо подъемная сила и в 4, 5, 6… сложно иногда даже будет подсчитать угол атаки, а если он еще и окажется в критической зоне…

Эта путаница продолжалась вплоть до конца 19 века, аж только после многих экспериментов Бернулли и многих других ученых было установлено, что эта зависимость – прямолинейная (!), а уже базируясь на таких выводах можно было строить крыло малого размаха с удовлетворительной подъемной силой. Первыми это сделали братья Райт.

Источник

Аэродинамические характеристики крыла самолета

ВСЯКАЯ несущая поверхность, помимо сопротивления, создает еще подъемную силу, обеспечивающую полет летательного аппарата. Единый поток перед крылом разделяется на два неодинаковых потока (рис. 1,а). В верхнем потоке струйки как бы сжимаются, скорость их увеличивается, в нижнем же потоке, наоборот, струйки расширяются и скорость их уменьшается. По закону Бернулли, чем выше скорость, тем меньше давление в струе. Следовательно, над крылом образуется область, давление в которой ниже, чем под крылом.

В зависимости от скорости распределяется и давление по крылу (рис. 1,б). Каждый вектор давления на диаграммах представляет собой силу, которая действует на единицу площади поверхности крыла. Если все эти силы сложить, то получим полную аэродинамическую силу, воздействующую на крыло. Исключением в этом случае будут силы трения, которые по диаграмме распределения давления определить нельзя, так как они направлены по касательной к профилю.

Проекция полной аэродинамической силы на ось, перпендикулярную направлению потока, называется подъемной силой (рис. 2,а). Полную аэродинамическую силу R можно разложить на подъемную силу Y и силу лобового сопротивления X (рис. 2,б.)

Wings aerodinamics 2

Подъемная сила крыла зависит от его геометрических размеров, положения относительно потока, скорости полета модели, плотности воздуха и несущей способности профиля крыла. Эту зависимость принято записывать в виде формулы:

Wings aerodinamics f1

где Cy — коэффициент подъемной силы крыла, учитывающий несущую способность профиля.

Этот коэффициент зависит от формы профиля и угла атаки α — угла между скоростью набегающего воздушного потока и хордой профиля (рис. 2в). Хорда профиля — это условная прямая линия, применяемая для построения профиля, проходящая, как правило, через носик и хвостовик профиля.

Кроме сопротивления трения и формы, в коэффициент Cx входит еще один третий вид сопротивления — индуктивное. Дело в том, что крыло отбрасывает набегающий на него поток воздуха вниз со скоростью Vcp (рис. 7) так, что в итоге он направлен не по скорости v, a по скорости v1. Это явление называется скосом потока. Угол отклонения потока ∆α называется углом скоса потока. Сложив геометрически скорости V и Vcp. получают действительное направление и величину скорости потока v1, обтекающего крыло. Изменение направления скорости вызывает, естественно, и изменение угла атаки

Wings aerodinamics f2

Благодаря скосу потока истинный угол атаки меньше геометрического. Угол скоса потока определяется по формуле

Wings aerodinamics f3

где λ — удлинение крыла.

Удлинение крыла λ определяется как отношение квадрата размаха крыла L к площади крыла Sкр

Wings aerodinamics f4

Размах крыла L определяется как расстояние между двумя плоскостями, параллельными плоскости симметрии и касающимися концов крыла.

Подъемная сила всегда направлена перпендикулярно к потоку, обтекающему крыло. Благодаря скосу потока подъемная сила отклонится назад на угол ∆α и будет перпендикулярна новому направлению скорости V1

Эта подъемная сила называется истинной. Ее можно разложить на две составляющие: перпендикулярную к направлению скорости полета V и параллельную направлению скорости. Эта составляющая, существование которой возможно только при наличии подъемной силы, направлена всегда против движения крыла.

Коэффициент индуктивного сопротивления определяют по формуле

Wings aerodinamics f5

Угол скоса потока и индуктивное сопротивление зависят от формы профиля крыла, удлинения и от угла атаки.

Таким образом, полное лобовое сопротивление крыла конечного размаха состоит из сопротивления формы, сопротивления трения и индуктивного сопротивления (рис. 2в). Соответственно, коэффициент сопротивления крыла выражается формулой

Wings aerodinamics f6

Точка приложения полной аэродинамической силы называется центром давления. Условились считать, что центр давления лежит на хорде крыла. Если характер обтекания правой и левой половины крыла одинаков, центр давления всего крыла лежит в плоскости симметрии. Нарушение геометрической и аэродинамической симметрии крыла вызовет смещение центра давления.

Wings aerodinamics 3

Положение центра давления на хорде зависит от угла атаки и оказывается различным у профилей разной формы. Характер перемещения центра давления вдоль хорды при изменении угла атаки зависит от формы профиля.

В этом отношении профили делятся на три категории. У несимметричных 1,2 и вогнуто-выпуклых 3,4 профилей (рис. 4), у которых средняя линия вогнута, центр давления при увеличении угла атаки перемещается вперед и наиболее переднее положение занимает при α, близких к αкр, В этом случае центр давления находится примерно на расстоянии 25—35% хорды от носика профиля. При уменьшении угла атаки он перемещается назад и при углах атаки, на которых Су становится близким к Су = 0, уходит за пределы крыла.

Wings aerodinamics 4

У симметричных профилей 4, имеющих прямую среднюю линию, центр давления в пределах значительного диапазона углов атаки занимает постоянное положение и находится примерно на расстоянии 25% длины хорды от носика. При углах атаки больших критического, центр давления у них резко уходит назад.

У S-образных профилей 6 отогнута вверх задняя кромка. Если хвостик профиля отогнут мало, то перемещение центра давления такое же, как и у профилей первой категории. Бели хвостик отогнут больше, то профиль будет иметь постоянный центр давления. Если же его отогнуть еще больше, то центр давления при увеличении угла атаки отходит назад.

Перемещение центра давления вызывает изменение момента равнодействующей воздушных сил относительно центра тяжести модели. Для того, чтобы судить об устойчивости крыла данного профиля, необходимо знать, как меняется момент воздушных сил, действующих на крыло, с изменением угла атаки.

Wings aerodinamics 5

На рис. 10 изображен профиль крыла модели. Так как при предварительных расчетах конструкция модели еще неизвестна, и, следовательно, неизвестно положение ее центра тяжести, вращение крыла рассматривают не относительно центра тяжести, а относительно точки А, находящейся на носике профиля. Силу R раскладывают не на Y и X, как это делалось раньше, а на силы Rn и Rt.

Сила Rn мало отличается от Y, поэтому с небольшой ошибкой можно допустить, что Rn = Y. Момент силы Rn относительно точки А равен

Wings aerodinamics f7

где Хс— расстояние от центра давления до точки А.

Так как положение центра давления при разных углах атаки неизвестно, то считают, что крыло вращается силой Rm. приложенной на задней кромке профиля. Для этого необходимо, чтобы

Wings aerodinamics f8

Это равенство может сохраняться при разных углах атаки, так как изменение Y и Хс может соответствовать изменению Rm при постоянном плече b. Величину Rm определяют в аэродинамической трубе из условия равновесия относительно опоры весов. При этом замеряют силу Rm при разных углах атаки. Зная момент, нетрудно подсчитать и коэффициент CmA в формуле

Wings aerodinamics f9

Зависимость коэффициента CmA от угла атаки α представлена на рис. 6.

Wings aerodinamics 6

Значение коэффициентов Сх и Су для различных углов атаки — на рис. 3. Значения коэффициентов Су для различных профилей — на рис. 5. Кривая Су по α для симметричного профиля проходит через начало координат. С увеличением вогнутости профиля кривая зависимости Су по α смещается вверх.

Объединенный график зависимости Су от Сх при различных α называется полярой (рис. 8). Имея поляру, можно определить ряд величин, которые характеризуют крыло. Если провести касательную к поляре, параллельную оси Сх, то в точке касания получают угол атаки, соответствующий Су max (рис. 8). Этот угол называется критическим углом атаки «Крит- При увеличении угла атаки сверх критического нарушается обтекание крыла и подъемная сила уменьшается.

Наивыгоднейшим называется такой угол атаки, при котором отношение коэффициента подъемной силы к коэффициенту лобового сопротивления наибольшее. Чтобы найти этот угол, нужно из начала координат провести касательную к поляре.

Wings aerodinamics 7

Отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению называют аэродинамическим качеством крыла.

Wings aerodinamics f10

При полете на угле атаки, имеющем Кmax модель проходит наибольшее расстояние. Для того, чтобы модель продержалась наибольшее время в воздухе, необходимо, чтобы угол атаки был равен экономическому углу.

Угол атаки нулевой подъемной силы α0 лежит на пересечении поляры с осью Сх. При этом угле атаки Су = 0.

Угол атаки, при котором Сх имеет наименьшее значение Сх min находится в точке касания линии к поляре, проведенной параллельно оси Су.

Значения коэффициентов Сх и Су при каком-либо значении угла атаки зависит от числа Re (рис. 9). При Re Reкpит обтекание профиля потоком турбулентное. Благодаря перемешиванию относительная скорость и кинетическая энергия частиц воздуха вблизи профиля более высокая, чем у ламинарного пограничного слоя, и турбулентный пограничный слой может преодолевать повышенное давление на значительном участке задней поверхности профиля. Точка отрыва турбулентного пограничного слоя лежит вблизи задней кромки и тем ближе к ней, чем меньше перепад давления между соседними точками профиля и чем большую скорость имеет внешний поток. Это приводит к росту Су и уменьшению Сх.

Wings aerodinamics 9

Wings aerodinamics 10

Н. ЛЯШЕНКО, руководитель заводского клуба юных техников Харьков

Источник

ПОДЪЕМНАЯ СИЛА КРЫЛА. КОЭФФИЦИЕНТ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ КРЫЛА. УГОЛ АТАКИ

ЛЕКЦИЯ 2. АЕРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И ИХ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1. Подъемная сила крыла. Коэффициент подъемной силы крыла. Угол атаки.
2. Сила лобового сопротивления. Коэффициент силы лобового сопротивления.
3. Боковая аэродинамическая сила. Коэффициент боковой аэродинамической силы. Угол рыскания.

Силы, действующие на самолет. В полете на самолет действуют (рис. 1) сила тяги двигателя image223, полная аэродинамическая сила image225, сила веса image227. Сила тяги image223обычно направлена по продольной оси самолета вперед.

image230

Рис. 1. Силы, действующие на самолет в полете

Сила веса приложена в центре тяжести и направлена по Вертикали к центру Земли. Полная аэродинамическая сила image225является равнодействующей сил взаимодействия между воздушной средой и поверхностью самолета. Она разлагается на три составляющие силы image232. Сила Y направлена перпендикулярно набегающему потоку и на­зывается подъемной силой. Сила лобового сопротивле­ния X направлена параллельно набегающему потоку в сторону, противоположную движению самолета. Боко­вая аэродинамическая сила Z направлена перпендику­лярно плоскости, содержащей составляющие силы X и Y.

Сила R и ее составляющие Y, X, Z приложены в центре давления. Положение центра давления в полете изменяется и не совпадает с центром тяжести. В за­висимости от расположения двигателей на самолете сила тяги Р также может не проходить через центр тя­жести.

Движение самолета в воздушной среде обычно рас­сматривается как движение твердого тела, масса кото­рого сосредоточена в его центре тяжести.

Профиль к линиям течения находится под углом атаки α – это угол между хордой профиля и невозмущенными линиями течения Рис. 2. Там, где линии течения сближаются, скорость потока возрастает, а абсолютное давление падает. И наоборот, где они становятся реже, скорость течения уменьшается, а давление возрастает.

image234

Рис. 2. Профиль крыла в потоке воздуха

В разных точках профиля воздух давит на крыло с разной силой. Разницу между местным давлением у поверхности профиля и давлением воздуха в невозмущенном потоке можно представить в виде стрелочек, перпендикулярных контуру профиля, так что направление и длина стрелочек пропорциональна этой разнице. Тогда картина распределения давления по профилю будет выглядеть как показано на рисунке 3.

image236

Рис. 3. Картина распределения давления по профилю.

Из картины распределения давления видно, что львиная доля подъемной силы образуется не из-за подпора на нижней образующей профиля, а из-за разряжения на верхней.

Векторная сумма всех поверхностных сил создает полную аэродинамическую силу R, с которой воздух действует на движущееся крыло Рис. 4:

image238

Рис. 4. Подъемная сила крыла и сила его лобового сопротивления.

Разложив эту силу на вертикальную Y и горизонтальную X компоненты, мы получим подъемную силу крыла и силу его лобового сопротивления.

Распределение давления по верху профиля, имеет большой перепад давления с задней половины профиля на переднюю, то есть перепад направлен навстречу потоку обтекания. Начиная с некоторого угла атаки, этот перепад становится причиной возникновения обратного тока воздуха вдоль второй половины верхней образующей профиля Рис. 5:

image240

Рис. 5. Возникновение вихревое обтекания с линиями обратного тока.

В точке В происходит отрыв пограничного слоя от поверхности крыла. За точкой отрыва возникает вихревое обтекание с линиями обратного тока. Происходит срыв потока.

image242

Рис. 6. Коэффициент подъемной силы крыла с носиком разной кривизны.

Подъемную силу и силу лобового сопротивления принято рассчитывать через коэффициент подъемной силы Сy и коэффициент силы лобового сопротивления: Cx image244и image246)

Графическая зависимость коэффициента подъемной силы Сy и коэффициента силы лобового сопротивления Cx от угла атаки показана на рис. 7.

image248

Рис. 7. Коэффициент подъемной силы и коэффициент лобового сопротивления крыла.

Аэродинамическим качествомпрофиля называется отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению. Сам термин качество происходит из функции крыла – оно призвано создавать подъемную силу, а то, что при этом появляется побочный эффект – лобовое сопротивление, явление вредное. Поэтому логично отношение пользы к вреду назвать качеством. Можно построить зависимость Су от Сх на графике Рис. 8.

Зависимость Сy от Cx в прямоугольных координатах называется полярой профиля. Длина отрезка между началом координат и любой точкой на поляре пропорциональна полной аэродинамической силе R, действующей на крыло, а тангенс угла наклона этого отрезка к горизонтальной оси равен аэродинамическому качеству К.

Поляра позволяет очень просто оценивать изменение аэродинамического качества профиля крыла. Для удобства, на кривую принято наносить реперные точки, отмечающие соответствующий угол атаки крыла. По поляре легко оценить профильное сопротивление, максимально достижимое аэродинамическое качество профиля и его другие, важные параметры.

Поляра зависит от числа Re. Свойства профиля удобно оценивать по семейству поляр, построенных в одной сетке координат для различных чисел Re. Поляры конкретных профилей получают двумя способами:

— продувками в аэродинамической трубе;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Комфорт
Adblock
detector