Формула фрииса для коэффициента шума

Содержание

Формула Фрииса для коэффициента шума

400px Frijs Kette.svg

Последствия

Вывод

Следовательно, полная мощность шума на выходе цепочки усилителей равна

а отношение сигнал / шум на выходе цепи усилителя равно

SNR о знак равно S я грамм 1 грамм 2 грамм 3 N я грамм 1 грамм 2 грамм 3 + N а 1 грамм 2 грамм 3 + N а 2 грамм 3 + N а 3 <\ displaystyle <\ text > _ = <\ frac G_ <1>G_ <2>G_ <3>> G_ <1>G_ <2>G_ <3>+ N_ G_ <2>G_ <3>+ N_ G_ <3>+ N_ >>> svg.

Общий коэффициент шума теперь можно рассчитать как отношение отношения сигнал / шум на входе и выходе:

F общее количество знак равно SNR я SNR о знак равно S я N я S я грамм 1 грамм 2 грамм 3 N я грамм 1 грамм 2 грамм 3 + N а 1 грамм 2 грамм 3 + N а 2 грамм 3 + N а 3 знак равно 1 + N а 1 N я грамм 1 + N а 2 N я грамм 1 грамм 2 + N а 3 N я грамм 1 грамм 2 грамм 3 <\ displaystyle F _ <\ text > = <\ frac <<\ text > _ > <<\ text > _ >> = <\ frac <\ frac < S_ > >> <\ frac G_ <1>G_ <2>G_ <3>> G_ <1>G_ <2>G_ <3>+ N_ G_ <2>G_ <3>+ N_ G_ <3>+ N_ >>> = 1 + <\ frac > G_ <1 >>> + <\ frac > G_ <1>G_ <2>>> + <\ frac > G_ <1>G_ <2 >G_ <3>>>> svg

Используя определения коэффициентов шума усилителей, получаем окончательный результат:

Формула Фрииса для шумовой температуры

Формулу Фрииса можно эквивалентным образом выразить через шумовую температуру :

Т экв знак равно Т 1 + Т 2 грамм 1 + Т 3 грамм 1 грамм 2 + ⋯ <\ displaystyle T _ <\ text > = T_ <1>+ <\ frac > >> + <\ frac > G_ < 2>>> + \ cdots> svg

Источник

Формула фрииса для коэффициента шума

1. Понятия коэффициента шума и собственного шума устройства.

Определение термина «коэффициент шума» приводится практически в каждом учебнике по радиотехнике и устройствам СВЧ. Но в литературе он определяется по-разному. Очень широкое распространение получило определение коэффициента шума как показателя ухудшения отношения сигнал/шум на выходе прибора по сравнению с этим отношением на его входе. Т.е. коэффициент шума определяется здесь как отношение:

cheb110 , (1.1)

или, в логарифмических единицах (дБ),

cheb120 . (1.2)

Во многих учебниках и справочниках определение коэффициента шума на этом, к большому сожалению, и заканчивается, что приводит в дальнейшем к путанице и недоразумениям.

Действительно, допустим, мы принимаем с эфирной антенны ТВ-программу с отношением сигнал/шум, равным 60 дБ (померили прибором на выходе антенны), и подаем ее на усилитель головной станции, имеющий коэффициент шума 6 дБ (по каталогу). На выходе этого усилителя мы вроде бы должны получить отношение сигнал/шум в 54 дБ, как следует из вышеприведенного определения. В действительности же мы получаем практически те же 60 дБ, что и на входе. Это происходит вследствие того, что в приведенном определении опущена очень существенная оговорка, что под входным отношением сигнал/шум понимается отношение «чистого» (не содержащего шума) сигнала к (только!) тепловому шуму, создаваемому подключенным к входу устройства согласованному сопротивлению, в качестве которого должно выступать выходное сопротивление генератора этого самого сигнала. Таким образом, речь здесь идет не о реальных значениях сигналов и шумов на входе и выходе, а о весьма искусственных величинах, что сводит на нет красоту и лаконичность приведенного определения.

Мы воспользуемся несколько иным определением коэффициента шума. Это определение приводится в ряде серьезных учебников, а также в Большой Советской энциклопедии и более физично по своей сути. Ниже будет показано, что оба эти определения (с указанной оговоркой) эквивалентны.

Это определение не так лаконично и, может быть, и не так наглядно как предыдущее, но зато гораздо более корректно. Отметим попутно еще одну маленькую, но важную деталь. Речь здесь идет о тепловом шуме, создаваемом именно внешним, подключаемым к входу сопротивлением, а не входным (внутренним) сопротивлением устройства, как указывается в некоторой литературе. Т.е. устройство представляется в виде черного ящика без внутренней структуры. Это очень важно иметь в виду, особенно при рассмотрении каскадирования устройств. В противном случае неизбежно возникнет путаница при выводе формул.

cheb130 , (1.3)
cheb140 , (1.4)

откуда можно выразить собственный шум устройства через его коэффициент шума:

cheb150 . (1.5)

Заметим, что эти формулы справедливы для любого устройства, не обязательно усилителя.

cheb151 . (1.5)

Мощность теплового шума согласованного сопротивления в полосе D f выражается известной формулой Найквиста:

cheb160, (1.6)

cheb161,

что совпадает с формулой (1.1).

cheb210 . (2.1)

cheb211

откуда, вспоминая связь собственного шума и коэффициента шума (1.5):

cheb212,

cheb220 . (2.2)

Приведем маленький пример. Пусть у нас антенна подключается к усилителю головной станции с коэффициентом шума F кабелем снижения с затуханием L. Т.е. мы имеем двухкаскадную систему, коэффициент шума которой по формуле Фрииса (2.2) будет равен:

cheb221,

cheb222.

3. Расчет выходного отношения сигнал/шум в прямом канале.

Перед тем как приступать к дальнейшему изложению, давайте определим, что же мы понимаем под сигналом, шумом и отношением сигнал/шум в телевизионных кабельных сетях. Мы не заостряли внимания на этом вопросе, считая это интуитивно понятным. На самом же деле, как показывает опыт общения с операторами, проектировщиками и инженерно-техническим персоналом СКТ, каждый понимает эти моменты по-своему, в результате чего происходят разночтения и казусы в подходах и трактовке результатов.

cheb301 , [дБмкВ],

Действующее значение немодулированной несущей измеряется в реальном сигнале в момент передачи синхроимпульса (разумеется, для негативной модуляции несущей, принятой в большинстве стран).

cheb302 , [дБмкВ].

Все, что было сказано выше об уровне шума, можно в полной мере отнести и к измерению уровня цифровых сигналов. Тот «уровень» цифровых пакетов, который мы наблюдаем на спектроанализаторе, вовсе не является настоящим уровнем, пригодным для проведения расчетов, а точно так же нуждается в пересчете в зависимости от реально занимаемой полосы. Например, когда говорят, что уровень цифровых пакетов должен быть на 10 дБ ниже уровня аналоговых сигналов, то для цифровых пакетов QAM, занимаемых полосу 6 МГц. Это означает, что на экране спектроанализатора разница между ними должна составлять 17.8 дБ (10 дБ + 10lg(6МГц/1МГц)).

cheb002

Точно так же, как и при выводе формулы Фрииса (см. (2.1)) найдем уровень результирующего шума на выходе нашей цепи:

cheb303,

где cheb304— собственный шум i-го устройства.

Сигнал на выходе будет равен:

cheb305.

Деля одно на другое, получим:

cheb306.

Таким образом, мы получили хорошо известную формулу для вычисления выходного отношения несущая/шум в сетях кабельного телевидения:

cheb310 , (3.1)

или, в логарифмическом виде:

cheb320 . (3.2)

Очень важно иметь в виду, что в этих формулах, как следует из вывода, под отношением (C/N) i понимается отношение несущей на выходе i-го устройства к собственному шуму этого устройства:

cheb330 . (3.3)

Формула (3.2) очень удобна для практических расчетов, поскольку оказывается, что для определения выходного отношения несущая/шум достаточно рассмотреть лишь прохождение сигнала вдоль трассы, а шумовые параметры, входящие в формулу, оказываются свойствами входящих в цепочку элементов и могут быть определены заранее. Не стоит только забывать, что в качестве элементов нашей цепи необходимо рассматривать все устройства, вплоть до отрезков кабеля и используемых входных аттенюаторов/эквалайзеров в усилителях, иначе расчет получится неверным.

Остановимся теперь на расчете отношения несущая/шум для сети, использующей оптический сегмент. В принципе, расчет здесь совершенно аналогичен, если рассматривать систему «оптический передатчик-приемник» как отдельное устройство, включенное в цепь прохождения сигнала. Есть только одна особенность. В отличие от остальных компонентов сети, имеющих определенные, приводимые в каталогах, значения коэффициента шума, для системы «оптический передатчик-приемник» производители такого параметра не дают, но приводят графики зависимости выходного отношения несущая/шум для системы «передатчик-приемник» в зависимости от мощности оптического излучения на входе приемника и количества используемых каналов. Возникает вопрос, как пользоваться такими графиками при расчетах? Для ответа на него, прежде всего, заметим, что при измерениях производитель оборудования использует на входе системы «чистые» сигналы с генератора, следовательно, входной шум обусловлен наличием только теплового шума на входе передатчика. С другой стороны, измеренные значения, представленные на графиках есть отношение несущей к полному шуму на выходе оптического приемника, т.е. к шуму, складывающемуся из усиленного входного теплового шума и собственного шума системы. Если воспользоваться найденным из графика значением и непосредственно использовать его в формуле (3.2), то мы совершим ту же ошибку, о которой говорилось касательно формулы (3.3). Поэтому, строго говоря, необходимо поступать следующим образом. Найдя из графика выходное отношение несущая/шум для нужного числа каналов в сети при имеющемся входном оптическом уровне на приемнике и зная расчетный уровень сигнала на выходе оптического приемника, определяем полную мощность шума на выходе. Далее определяем коэффициент передачи оптической системы как отношение сигнала на выходе приемника к сигналу на входе передатчика. По определению находим коэффициент шума системы (формула (1.3)) и подставляем все это в формулу (3.3). И только после этого можно использовать полученное для оптики значение C/N в формуле (3.2) для проведения дальнейших вычислений. Однако справедливости ради стоит заметить, что приведенная методика хотя и является более точной, дает не очень существенную для практического расчета поправку в итоговое отношение несущая/шум и ею, особенно при ручных расчетах, в принципе, можно пренебречь.

Источник

Коэффициент шума. Теория и практика измерений. Часть 1

Введение

Чем более слабые сигналы приходится обрабатывать в цифровых системах связи, тем большее значение приобретают такие параметры, как уровень бит-ошибок, который непосредственно зависит от чувствительности тракта обработки сигнала и, конечно, коэффициента шума. Из перечисленных параметров коэффициент шума интересен в том плане, что его можно использовать не только как критерий оценки работы всей приемной системы в целом, но и как ключевую характеристику отдельных СВЧ-компонентов, таких как усилители и смесители, которые образуют эту систему. Если разработчик контролирует коэффициент шума и усиление отдельных каскадов приемной системы, то это означает, что он контролирует всю систему в целом. Если величина коэффициента шума известна, то рассчитать чувствительность всей системы, зная полосу обработки сигнала, не составит труда. Именно коэффициент шума — это зачастую тот параметр, который выгодно отличает одно приемное устройство от другого, один усилитель от другого, один транзистор от другого. Тот факт, что без использования понятия коэффициента шума сегодня сложно представить спецификацию на приемное устройство, подразумевает, что точность и повторяемость измерения данного параметра особенно важны при разработках и производстве СВЧ-устройств.

Измерение шумов некого электронного устройства — важная процедура для минимизации шума, генерируемого этим устройством в приемных системах. Основным способом снижения вероятности бит-ошибок при приеме и обработке цифровых потоков является усиление полезного сигнала электронными устройствами, которые имеют низкий уровень собственных шумов. Традиционные методы увеличения соотношения полезного сигнала к шуму заключаются, с одной стороны, в увеличении мощности сигнала, передаваемого в направлении приемника, а с другой — в увеличении усиления приемной антенны. Подобные способы связаны с известными трудностями, поскольку увеличение мощности сигнала передатчика ограничивается законодательно соответствующими контрольными органами, а увеличение усиления в антенне обычно связано с необходимостью разработки более дорогой и более громоздкой антенной системы. Альтернативным способом увеличения соотношения полезного сигнала к шуму является минимизация коэффициента шума приемной системы и ее компонентов. Таким образом, измерения коэффициента шума абсолютно необходимы, чтобы иметь уверенность в том, что шум, вносимый элементами приемной системы, допустимый.

Основная задача данной статьи — рассмотрение способов оценки коэффициента шума электронных устройств при помощи современных измерительных приборов. При этом мы покажем возможность измерения коэффициента шума при помощи анализатора спектра «СК4-БЕЛАН 32», который укомплектован соответствующей опцией.

Для четкого понимания смысла подобных измерений и правильной интерпретации их результатов необходимо напомнить, что скрывается под термином «коэффициент шума», а также что подразумевают связанные с ним понятия (эффективная шумовая температура, Y-фактор, избыточный коэффициент шума и т. д.).

Теория

Шум, с которым мы имеем дело на практике, состоит из многих составляющих. Основные из них — это тепловой и дробовой шумы. Тепловой шум возникает при флуктуациях электронов в проводниках, имеющих некую конечную температуру. Некоторые из таких флуктуаций могут иметь спектральные составляющие в той же полосе частот, что и полезные сигналы, то есть их маскировать и затруднять их обработку. Шумовой спектр, генерируемый тепловым шумом, по своей природе однороден на всех частотах. Дробовой шум возникает из-за квантовой стохастической природы электрического тока. Ток не представляет собой непрерывного и предсказуемого движения электронов, а скорее является хаотическим потоком со случайным их распределением. Статистический анализ стохастического потока электронов показывает, что вариации тока имеют широкополосный характер (распределены в широкой полосе частот). Есть и другие природные феномены, которые имеют квантовую структуру и генерируют случайный шум. Примером может служить шум генерации и рекомбинации основных носителей, возникающий в транзисторах при распределении тока эмиттера между базой и коллектором. Несмотря на многообразие источников шума, у всех механизмов генерации шума есть одно свойство, общее с тепловым шумом: они имеют однородный спектр, равномерно распределенный в полосе частот до 5000 ГГц. Поэтому при оценке шума все его источники принято рассматривать как тепловой шум. Мощность теплового шума определяется как:

2008 4 196 f 01

где PA — доступная мощность (Дж/с или Вт); k — постоянная Больцмана (1,38×10 –23 Дж/К); T — абсолютная температура (К); B — полоса частот (Гц).

Важно помнить, что k×T×B — это «доступная» мощность. То есть она «доступна» только при оптимальной (согласованной) нагрузке (если нет отражения энергии).

Определение k×T×B позволяет интуитивно лучше понять природу шума. Постоянная Больцмана k характеризует среднюю величину выделяемой кинетической энергии на единицу температуры. Присутствие в формуле температуры T предполагает, что с ее ростом выделяется больше мощности. Ну, и поскольку шум имеет широкополосную природу, в формуле мощности шума фигурирует B — используемая полоса частот.

Абсолютную температуру в 290 К (обычно обозначается как T0) принято считать опорной величиной источников шума при измерениях коэффициента шума. Эта величина соответствует 16,8 °С и 62,3° по Фаренгейту. Спектральная плотность тепловых шумов k×T, генерируемая резистором на согласованную нагрузку в каждом герце электромагнитного спектра при данной температуре, равна 4×10 –21 Вт или –174 дБ·м.

Неотъемлемой частью определения коэффициента шума является понятие «соотношение сигнал/шум». Этот термин интуитивно понятен, особенно если перейти к логарифмическим соотношениям. Поясним данный термин на простом примере. Допустим, мы имеем сигнал (S) с уровнем 10 мВт (+10 дБ·м). Чему равно теоретическое соотношение «сигнал/шум», измеряемое в децибелах, для данного сигнала в полосе 1 МГц при температуре 290 К? Сначала рассчитаем мощность шума (N) в полосе 1 МГц:

2008 4 196 f 01 1

Теперь вычислим соотношение «сигнал/шум»: S/N = (+10–(–114)) = 124 дБ.

Заметим, что соотношение «сигнал/шум» выражается просто в дБ. Хотя и мощность шума, и сигнал первоначально были в логарифмическом масштабе относительно 1 мВт.

Уяснив термин «соотношение сигнал/шум». мы можем перейти к определению понятия «коэффициент шума». Этот коэффициент описывает уменьшение соотношения «сигнал/шум» по мере прохождения сигнала через приемное устройство или его отдельный каскад (усилитель, смеситель). Фундаментальное определение коэффициента шума следующее:

2008 4 196 f 02

где Sin / Nin — соотношение «сигнал/шум» на входе устройства; Sout / Nout — соотношение «сигнал/шум» на выходе устройства.

Поскольку все электронные устройства «шумят» и, соответственно, добавляют некое количество шума к сигналу, величина F всегда больше единицы. Хотя величина F исторически называлась коэффициентом шума, современный термин «коэффициент шума» (децибельная величина NF) обычно подразумевает логарифмический масштаб величины F, равный 10 log10F (дБ). В зарубежной специальной литературе, публикуемой ведущими производителями измерителей коэффициента шума (Agilent Technologies, Anritsu, Rohde & Schwarz) последовательно разграничиваются два термина: «фактор шума», или F, и, собственно, коэффициент шума NF. Итак,

Рассмотрим коэффициент шума некоего известного усилителя. На рис. 1 показана его условная схема, а также сигналы на его входе и выходе.

2008 4 196 01

Рис. 1. Условная схема усилителя. Сигналы на его входе и выходе

Если мы подключим к входу усилителя согласованную нагрузку при температуре 290 К, то она будет генерировать на входе усилителя шум k×T0×B. На выходе этот шум усилится и превратится в k×T0×B×G (G — коэффициент усиления усилителя) плюс к нему добавится некое количество шума, генерируемого в самом усилителе NA. Тогда выражение (2) можно переписать следующим образом:

2008 4 196 f 02 1

2008 4 196 f 04

2008 4 196 f 05

Выражение (4) является определением коэффициента шума, которое официально принято международным Институтом Радиоинженеров (сейчас Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE)).

Если опираться на уравнения (4) и (5), то видно, что измерения коэффициента шума сводятся к измерениям уровня шума, коэффициента усиления и полосы. Однако, несмотря на понятность данных величин, в практических измерениях формулами (4) и (5) пользуются не так уж часто (хотя использовать их можно, о чем мы расскажем ниже). Это связано с тем, что измерить с большой точностью усиление в заданной полосе — зачастую не тривиальная задача. Большинство систем измерения коэффициента шума элегантно обходят задачу прямого измерения уровня шума и усиления, основывая алгоритмы своей работы на использовании, в первую очередь, линейных свойств тепловых шумов.

2008 4 196 02

Рис. 2. График функции мощности теплового шума от абсолютной температуры

Таким образом, PA(T) = k×B(T)+0 = k×B(T). При постоянной величине полосы, которая нам известна, это уравнение позволяет рассчитать мощность теплового шума для любой абсолютной температуры, то есть полностью описывает характеристики теплового шума. Поскольку прямая определяется двумя точками, то для описания характеристик теплового шума нам фактически лишь нужно взять две температурные точки и провести в них два измерения мощности шума. Если мы произведем измерение мощности на выходе некоего устройства (например усилителя), подключив к его входу согласованную нагрузку (генератор шума) при температуре T0 = 290 K, то уравнение для мощности P1 можно записать в таком виде:

2008 4 196 f 06

Затем предположим, что мы нагрели согласованную нагрузку (включили генератор шума) до значения THOT = T0+TEX и снова измерили мощность P2 на выходе усилителя. Уравнение для мощности P2 будет иметь вид:

2008 4 196 f 07

Отношение мощностей P2 / P1 исторически называется «Y-фактором» или Y (по-видимому, в связи с тем, что значения мощностей графически откладываются на оси Y — рис. 2).

2008 4 196 f 07 1

2008 4 196 f 07 2

2008 4 196 f 07 3

2008 4 196 f 08

Величину TEX/T0 или (THOTT0)/T0 обычно называют избыточным коэффициентом шума, или ENR (excess noise ratio), и производители источников шума нормируют ее в дБ. Формула (8) чаще записывается как:

2008 4 196 f 09

в логарифмическом виде выражение для коэффициента шума имеет вид:

2008 4 196 f 10

Часто при измерениях коэффициента шума может использоваться другое понятие, которое также является фундаментальным, — понятие «эффективной температуры шума». Любой инженер, занимающийся измерением коэффициента шума, должен четко понимать взаимосвязь понятий «коэффициент шума» и «температура шума».

2008 4 196 03

Рис. 3. Условная схема идеального приемника с согласованной нагрузкой 50 Ом на входе

Что же такое температура шума? Если 50-омный резистор с температурой 290 К подключен к входу идеального (не имеющего шумов) приемника с сопротивлением входа 50 Ом (рис. 3), то мощность шума на входе такого виртуального приемника составит:

2008 4 196 f 10 1

А теперь представьте себе тестируемое устройство, например усилитель, подключенный в разрыв между 50-омным резистором и идеальным приемником (рис. 4).

2008 4 196 04

Рис. 4. Условная схема измерения шума с объектом измерения, включенным в разрыв между приемником и согласованной нагрузкой 50 Ом

Шум на выходе тестируемого устройства теперь включает две составляющие. Одна из них — это усиленный шум резистора с температурой 290 К. Другая составляющая — это шум, генерируемый самим тестируемым устройством. Обратите внимание, что приемник не может различить эти две составляющие шума. Для приемника результат измерения был бы тем же, если бы тестируемое устройство было идеально и не генерировало шума, а резистор, подключенный к входу устройства, был нагрет до некоторой более высокой температуры (290+Te ) К. В сущности, реальное тестируемое устройство может быть промоделировано как идеальное устройство, не вносящее шума, но имеющее на входе дополнительный источник шума с эквивалентной температурой Te. Это — эффективная температура шума тестируемого устройства (или эквивалентная температура шума тестируемого устройства).

Преимущество понятия эффективной температуры шума заключается в том, что это понятие подводит общее основание под измерения случайного электрического шума, генерируемого любым источником: от транзистора на основе технологии GaAs до галактики. Есть много разновидностей электрического шума, и большинство из них не имеют тепловой природы. Однако все виды случайного шума можно выразить как эквивалентное количество теплового шума, который генерировался бы при температуре Te. Обычно слово «эффективная» или «эквивалентная» в сочетании с «температурой шума» опускается и традиционно употребляется выражение «температура шума».

Поскольку мощность теплового шума PА прямо пропорциональна температуре T (что следует из уравнения (1)), то значения температуры шума можно складывать, точно так же, как значения мощности шума при условии, что полоса B не меняется.

Дополнительно прояснить понятие температуры шума можно при помощи графического представления функции мощности шума от температуры (рис. 5).

2008 4 196 05

Рис. 5. Графическое представление понятия эффективной шумовой температуры

2008 4 196 f 11

Связь между фактором шума (коэффициентом шума) и температурой шума описывается следующим выражением:

2008 4 196 f 11 1

2008 4 196 f 12

В таблице даны некоторые значения для F, NF и Te. Можно запомнить, что 0,1 дБ приблизительно соответствует 7–7,5 K.

Коэффициент шума NF, дБ

Фактор шума F

Температура шума Te, К

Источник

Комфорт
Adblock
detector