Формула френеля для коэффициента отражения

Содержание
  1. Коэффициенты Френеля
  2. Отражение и преломление света (Граничные условия. Формулы Френеля. Полное внутреннее отражение. Отражение света от поверхности металлов)
  3. Страницы работы
  4. Содержание работы
  5. ОТРАЖЕНИе И ПРЕЛОМЛЕНИе света
  6. 1.1. Граничные условия. Формулы Френеля
  7. 1.2. Анализ формул Френеля
  8. Формулы Френеля
  9. Оглавление
  10. Превью
  11. Общий случай
  12. Предварительный просмотр уравнений с исключенным углом преломления
  13. Вертикальная поляризация
  14. Параллельная поляризация
  15. Особый случай: одинаковая магнитная проницаемость
  16. Особый случай: диэлектрические материалы
  17. Вертикальное падение
  18. Обсуждение амплитудных соотношений
  19. Связь со степенью отражения и передачи
  20. Френеля формулы
  21. Смотреть что такое «Френеля формулы» в других словарях:
  22. Уравнения Френеля
  23. Содержание
  24. s-Поляризация
  25. p-Поляризация
  26. Нормальное падение
  27. Литература
  28. Смотреть что такое «Уравнения Френеля» в других словарях:

Коэффициенты Френеля

Коэффициенты Френеля (так же формулы, уравнения) — коэффициенты, определяющие соотношение отраженной и преломлённой энергии на плоской границе двух сред с разными показателями преломления. Широко используются в компьютерной графике при моделировании отражающих материалов (металл, вода, стекло и пр.).

Например, если смотреть на воду под большим углом (сверху), то можно увидеть дно, а если смотреть под малым углом (по касательной, например, смотреть с берега озера или моря далеко к горизонту), то дна уже не видно, водная поверхность будет отражать небо, как зеркало. В компьютерной графике переход от видимого преломления к отражению задаётся коэффициентом Френеля, который зависит от материала среды (тип жидкости, стекла и пр.).

Точная математическая формула для вычисления количества отраженной энергии, в зависимости от угла падения:

43017 1245523873 original

где η — отношение показателей преломления сред.

Но, так как обычно на практике имеется только косинус угла падения (который можно расчитать как скалярное произведение вектора взгляда на нормаль в текущей точке), то выразим формулу Френеля через косинус угла, также приведем подобные и получим:

fres2

Как видно, формула достаточно сложная для вычислений, поэтому на практике используют более простые формулы:

fres3

где степень «лямбда» подбирается экспериментально.

F2 — аппроксимация Шлика, R0 — коэффициент отражения при нормальном падении (перпендикулярно плоскости).

Таким образом можно получить коэффициент, определяющий долю отраженной энергии. Например для поверхности воды соотношение отраженной/преломленной энергии будет выглядеть примерно так (для поверхности без возмущений):

fres5

слева — коэффициент Френеля, в зависимости от угла падения. Большие значения соответствуют светлым областям. Справа — финальное изображение, с учетом вычисленных коэффициентов.

Что такое Коэффициенты Френеля?

Источник

Отражение и преломление света (Граничные условия. Формулы Френеля. Полное внутреннее отражение. Отражение света от поверхности металлов)

Страницы работы

screen 1

screen small 1

screen small 2

screen small 3

Содержание работы

ОТРАЖЕНИе И ПРЕЛОМЛЕНИе света

1.1. Граничные условия. Формулы Френеля

Классической задачей, для решения которой оказывается важной ориентация вектора Е, является прохождение световой волны через границу раздела двух сред. В силу геометрии задачи возникает разница в отражении и преломлении двух независимых компонент, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения, и, следовательно, исходно неполяризованный свет после отражения или преломления становится частично поляризованным.

Граничные условия для векторов напряженности и индукции, известные из электростатики, уравнивают на границе раздела тангенциальные компоненты векторов Е и H и нормальные компоненты векторов D и B, по сути, выражая отсутствие токов и зарядов вдоль границы и ослабление внешнего электрического поля в e раз при попадании в диэлектрик:

image001. (5.1)

image002

При этом поле в первой среде складывается из полей падающей и отраженной волн, а во второй среде – равно полю преломленной волны (см. рис. 2.1).

Поле в любой из волн может быть записано в виде соотношений типа image003. Т. к. граничные условия (5.1) должны выполняться в любой точке границы раздела и в любой момент времени, из них можно получить законы отражения и преломления:

1. Частоты всех трех волн одинаковы: w0 = w1 = w2.

2. Волновые вектора всех волн лежат в одной плоскости:image004.

3. Угол падения равен углу отражения: a = a’.

4. Закон Снеллиуса: image005. Можно показать, что произведение n×sin a остается постоянным при любом законе изменения показателя преломления вдоль оси Z, не только ступенчатом на границах раздела, но и непрерывном.

На эти законы поляризация волн не влияет.

C другой стороны непрерывность соответствующих компонент векторов Е и H приводит к так называемым формулам Френеля, позволяющим рассчитать относительные амплитуды и интенсивности отраженной и прошедшей волн для обеих поляризаций. Выражения оказываются существенно различными для параллельной (вектор E лежит в плоскости падения) и перпендикулярной поляризации, естественно, совпадая для случая нормального падения (a = b = 0).

image006

Геометрия полей для параллельной поляризации показана на рис. 5.2а, для перпендикулярной – на рис. 5.2б. Как было отмечено в разделе 4.1, в электромагнитной волне вектора E, H и k образуют правую ортогональную тройку. Поэтому если тангенциальные компоненты векторов E0 и E1 падающей и отраженной волн направлены одинаково, то соответствующие проекции магнитных векторов имеют разные знаки. С учетом этого, граничные условия приобретают вид:

image007(5.2)

для параллельной поляризации и

image008(5.3)

для перпендикулярной поляризации. Кроме того, в каждой из волн напряженности электрического и магнитного полей связаны соотношениями image009. С учетом этого, из граничных условий (5.2) и (5.3) можно получить выражения для амплитудных коэффициентов отражения и пропускания:

image010(5.4)

Помимо амплитудных, представляют интерес энергетические коэффициенты отражения R и пропускания T, равные отношению потоков энергии соответствующих волн. Т. к. интенсивность световой волны пропорциональна квадрату напряженности электрического поля, для любой поляризации выполняется равенство image011.Кроме того, справедливо соотношение R + T = 1, выражающее закон сохранения энергии при отсутствии поглощения на границе раздела. Таким образом,

image012(5.5)

Совокупность формул (5.4), (5.5) и называется формулами Френеля. Особый интерес представляет предельный случай нормального падения света на границу раздела (a = b = 0). При этом исчезает различие между параллельной и перпендикулярной поляризациями и

image013(5.6)

Из (5.6) находим, что при нормальном падении света из воздуха (n1 = 1) на стекло (n2 = 1.5) отражается 4% энергии светового пучка, а проходит 96%.

1.2. Анализ формул Френеля

Рассмотрим сначала энергетические характеристики. Из (5.5) видно, что при a + b = p/2 коэффициент отражения параллельной компоненты обращается в нуль: R || = 0. Угол падения, при котором возникает этот эффект, называется углом Брюстера. Из закона Снеллиуса легко найти, что

image014, (5.7)

image015где n12 – относительный показатель преломления. В то же время для перпендикулярной компоненты R ^ ¹ 0. Поэтому при падении неполяризованного света под углом Брюстера отраженная волна оказывается линейно поляризованной в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а прошедшая – частично поляризованной с преобладанием параллельной компоненты (рис. 5.3а) и степенью поляризации

image016.

На практике получение линейно поляризованного света за счет отражения под углом Брюстера используется редко из-за низкого коэффициента отражения. Однако возможно построение поляризатора, работающего на пропускание, с использованием стопы Столетова (рис. 5.3б). Стопа Столетова состоит из нескольких плоскопараллельных стеклянных пластинок. При прохождении через нее света под углом Брюстера, перпендикулярная компонента практически полностью рассеивается на границах раздела, а прошедший луч оказывается поляризован в плоскости падения. Такие поляризаторы используются в мощных лазерных системах, когда поляризаторы других типов могут быть разрушены лазерным излучением. Другим применением эффекта Брюстера является снижение потерь на отражение в лазерах за счет установки оптических элементов под углом Брюстера к оптической оси резонатора.

Вторым важнейшим следствием формул Френеля является существование полного внутреннего отражения (ПВО) от оптически менее плотной среды при углах падения больших, чем предельный угол, определяемый из соотношения

image017. (5.8)

image018

Подробно эффект полного внутреннего отражения будет рассмотрен в следующем разделе, сейчас отметим только, что из формул (5.7) и (5.8) следует, что угол Брюстера всегда меньше предельного угла.

На графиках рис. 5.4а приведены зависимости коэффициентов отражения при падении света из воздуха на границы со средами с n2‘ = 1.5 (сплошные линии) и n2» = 2.5 (штриховые линии). На рис. 5.4б направление прохождения границы раздела обратное.

Обратимся теперь к анализу амплитудных коэффициентов (5.4). Нетрудно видеть, что при любых соотношениях между показателями преломления и при любых углах коэффициенты пропускания t положительны. Это означает, что преломленная волна всегда софазна падающей.

Коэффициенты отражения r, напротив, могут быть отрицательны. Поскольку всякую отрицательную величину можно записать как image019, отрицательность соответствующего коэффициента можно интерпретировать как сдвиг фазы на p при отражении. Об этом эффекте часто говорят также как о потере полволны при отражении.

Из (5.4) следует, что при отражении от оптически более плотной среды (n1 b) r^ n2, a 1 2

Источник

Формулы Френеля

Оглавление

Превью

Здесь нормаль к границе раздела и другие величины описывают магнитное и электрическое поля в двух средах. Тангенциальная составляющая напряженности электрического поля E и напряженности H магнитного поля является непрерывной на границе раздела, как и нормальные компоненты плотности электрического потока D и плотности магнитного потока B (тангенциальный и нормальный относятся к границе раздела). п → <\ displaystyle <\ vec >> svg

Из-за принципа суперпозиции достаточно вычислить отношения амплитуд для волн с линейной поляризацией, параллельной и перпендикулярной плоскости падения.

Направление поляризации (перпендикулярно или параллельно плоскости падения) остается неизменным после отражения.

Общий случай

В общем случае две среды имеют разную диэлектрическую проницаемость и проницаемость, а также комплексный показатель преломления. ε р <\ displaystyle \ varepsilon _ > svgμ р <\ displaystyle \ mu _ > svg

Предварительный просмотр уравнений с исключенным углом преломления

Как правило, для расчета степени отражения или пропускания с использованием формул Френеля требуются как показатель преломления рассматриваемой среды, так и угол падения и преломления.

Квадрат обеспечивает следующие отношения (с использованием тригонометрического преобразования ):

Это приводит к следующему:

Вертикальная поляризация

220px Polarisation s

Сначала рассмотрим компонент, который линейно поляризован перпендикулярно (индекс: s) плоскости падения. Он также упоминается в литературе как поперечный электрический (TE) компонент.

Параллельная поляризация

220px Polarisation p

220px Reflexion Amplitudenverhalten.svg

В другом случае рассматривается амплитуда волны, поляризованной линейно параллельно (индекс: p) в плоскости падения. Он также упоминается в литературе как поперечная магнитная (TM) составляющая. Здесь коэффициенты относятся к магнитному полю.

Особый случай: одинаковая магнитная проницаемость

Особый случай: диэлектрические материалы

440px Fresnel Luft Glas Grenzfl%C3%A4che

За счет исключения сложных частей формулы Френеля упрощаются следующим образом:

Вертикальное падение

Дальнейшее упрощение приводит к случаю, когда угол падения α равен 0 (перпендикулярное падение):

падающая интенсивность отражается независимо от поляризации (см. раздел о связи со степенью отражения и пропускания ).

Обсуждение амплитудных соотношений

330px Partial transmittance

Отношение амплитуд имеет нулевое пересечение под углом Брюстера : р п <\ displaystyle r_

> svgα Б. <\ displaystyle \ alpha _ <\ text >> svg

п 2 п 1 знак равно грех ⁡ α грех ⁡ 90 ∘ знак равно грех ⁡ α <\ displaystyle <\ frac > >> = <\ frac <\ sin \ alpha> <\ sin 90 <>^ <\ circ>>> = \ sin \ alpha> svgтак α c знак равно Arcsin ⁡ п 2 п 1 <\ displaystyle \ alpha _ <\ text > = \ arcsin <\ frac > >>> svg

Связь со степенью отражения и передачи

440px Fresnel equations reflectance %28DE%29.svg

С. _ → знак равно Э. _ → × ЧАС _ * → <\ displaystyle <\ vec <\ underline >> = <\ vec <\ underline >> \ times <\ vec <<\ underline > ^ <*>>>> svg

Средняя плотность потока энергии получается усреднением по времени и некоторыми преобразованиями:

Р. знак равно отраженная производительность облучаемая мощность знак равно п р п е знак равно | А. ⟨ С. → р ⟩ ⋅ п → А. ⟨ С. → е ⟩ ⋅ п → | знак равно | Я. р А. потому что ⁡ α Я. е А. потому что ⁡ α | знак равно | ℜ < N _ 1 >потому что ⁡ α ℜ < N _ 1 >потому что ⁡ α | ⋅ | Э. 0 р Э. 0 е | 2 знак равно | Э. 0 р Э. 0 е | 2 <\ displaystyle R = <\ frac <\ text <отраженная мощность>> <\ text <мощность излучения>>> = <\ frac > >> = \ left | <\ frac < A \ left \ langle <\ vec > _ \ right \ rangle \ cdot <\ vec >> > _ \ right \ rangle \ cdot <\ vec >>> \ right | = \ left | <\ frac A \ cos \ alpha> A \ cos \ alpha>> \ right | = \ left | <\ frac <\ Re \ left \ lbrace <\ underline > _ <1>\ right \ rbrace \ cos \ alpha> <\ Re \ left \ lbrace <\ underline > _ <1>\ right \ rbrace \ cos \ alpha>> \ right | \ cdot \ left | <\ frac > >> \ right | ^ <2>= \ left | <\ frac > >> \ right | ^ <2>> svg

Т знак равно передаваемая мощность облучаемая мощность знак равно п т п е знак равно | А. ⟨ С. → т ⟩ ⋅ п → А. ⟨ С. → е ⟩ ⋅ п → | знак равно | Я. т А. потому что ⁡ β Я. е А. потому что ⁡ α | знак равно | ℜ < N _ 2 >потому что ⁡ β ℜ < N _ 1 >потому что ⁡ α | ⋅ | Э. 0 т Э. 0 е | 2 <\ displaystyle T = <\ frac <\ text <передаваемая мощность>> <\ text <излучаемая мощность>>> = <\ frac > >> = \ left | <\ frac < A \ left \ langle <\ vec > _ \ right \ rangle \ cdot <\ vec >> > _ \ right \ rangle \ cdot <\ vec >>> \ right | = \ left | <\ frac A \ cos \ beta> A \ cos \ alpha>> \ right | = \ left | <\ frac <\ Re \ left \ lbrace <\ underline > _ <2>\ right \ rbrace \ cos \ beta> <\ Re \ left \ lbrace <\ underline > _ <1>\ right \ rbrace \ cos \ alpha>> \ right | \ cdot \ left | <\ frac > >> \ right | ^ <2>> svg

Эти два значения теперь могут быть вычислены с помощью формул Френеля; они являются произведением соответствующего коэффициента отражения или пропускания на его сопряженное комплексное значение.

Для идеальных диэлектриков, которые не имеют поглощения и, следовательно, имеют только действительные показатели преломления, уравнения упрощаются до:

Кроме того, степень отражения и пропускания связаны друг с другом посредством следующего общего баланса потока энергии на границе раздела (нет поглощения, т.е. степень поглощения равна нулю):

Источник

Френеля формулы

0131383210

0161090420

0113641974

0146567199

0197164507

0145686497

0246807713

Смотреть что такое «Френеля формулы» в других словарях:

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ — определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломлённой световых волн, возникающих при прохождении света через границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим хар кам падающей волны. Установлены… … Физическая энциклопедия

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ — определяют амплитуды, фазы и поляризации отраженной и преломленной плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматической световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О.Ж. Френелем в 1823 … Большой Энциклопедический словарь

Френеля формулы — определяют амплитуды, фазы и поляризации отражённой и преломлённой плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматической световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О. Ж. Френелем в 1823. * *… … Энциклопедический словарь

ФРЕНЕЛЯ ФОРМУЛЫ — определяют амплитуды, фазы и поляризации отражённой и преломлённой плоских волн, возникающих при падении плоской монохроматич. световой волны на неподвижную плоскую границу раздела двух однородных сред. Установлены О. Ж. Френелем в 1823 … Естествознание. Энциклопедический словарь

Формулы Френеля — Переменные, используемые в уравнениях Френеля … Википедия

ФРЕНЕЛЯ ИНТЕГРАЛЫ — специальные функции Ф. и. представляют в виде рядов Асимптотич. представление при больших х: В прямоугольной системе координат ( х, y )проекциями кривой где t действительный параметр, на координатные плоскости являются Корню спираль и кривые (см … Математическая энциклопедия

Уравнения Френеля — Переменные, используемые в уравнениях Френеля. Формулы Френеля или уравнения Френеля определяют амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой волны при прохождении света (и вообще электромагнитных волн) через плоскую границу раздела двух… … Википедия

Френель, Огюстен Жан — Огюстен Жан Френель Augustin Jean Fresnel Огюстен … Википедия

Огюстен Жан Френель — фр. Augustin Jean Fresnel Огюстен Жан Френель Дата рождения: 10 мая 1788 Место рождения: Брогли (Эр) Дата смерти: 14 июля … Википедия

Огюстен Френель — Огюстен Жан Френель фр. Augustin Jean Fresnel Огюстен Жан Френель Дата рождения: 10 мая 1788 Место рождения: Брогли (Эр) Дата смерти: 14 июля … Википедия

Источник

Уравнения Френеля

400px fresnel.svg

Фо́рмулы Френе́ля или уравне́ния Френе́ля определяют амплитуды и интенсивности преломлённой и отражённой волны при прохождении света (и вообще электромагнитных волн) через плоскую границу раздела двух сред с разными показателями преломления. Названы в честь Огюста Френеля, французского физика, который их вывел. Отражение света, описываемое уравнениями Френеля, называется френелевским отражением.

Формулы Френеля справедливы в том случае, когда граница раздела двух сред гладкая, среды изотропны, угол отражения равняется углу падения, а угол преломления определяется законом Снеллиуса. В случае неровной поверхности, особенно когда характерные размеры неровностей одного порядка с длиной волны, большое значение имеет диффузное рассеяние света на поверхности.

При падении на плоскую границу различают две поляризации света. s-Поляризация — это поляризация света, для которой напряжённость электрического поля электромагнитной волны перпендикулярна плоскости падения (т.е. плоскости, в которой лежат и падающий, и отражённый луч). p-Поляризация — поляризация света, для которой вектор напряжённости электрического поля лежит в плоскости падения.

Формулы Френеля для s-поляризации и p-поляризации различаются. Поскольку свет с разными поляризациями по-разному отражается от поверхности, то отражённый свет всегда частично поляризован, даже если падающий свет неполяризован. Угол падения, при котором отражённый луч полностью поляризован, называется углом Брюстера; он зависит от отношения показателей преломления сред, образующих границу раздела.

Содержание

s-Поляризация

984f8bb8da41c62d4f7030be1dc809f6

где θi — угол падения, θt — угол преломления, n1 — показатель преломления среды, из которой падает волна, n2 — показатель преломления среды, в которую волна проходит, P — амплитуда волны, которая падает на границу раздела, Q — амплитуда отражённой волны, S — амплитуда преломлённой волны.

Углы падения и преломления связаны между собой законом Снеллиуса

325a618dfbf227e414a9eea8fc21d830

Отношение n = n2 / n1 называется относительным показателем преломления двух сред.

c4b052070af6d08a4dc7b75210fb5805

92443a46ca034f564781fac627410547

p-Поляризация

4eebbfe2cbbce909001b26670cd2fde0

51337c5a39f1ad768cdf95e158425232

05e2da1e4ac512d3efc8a37e92b94e52

Нормальное падение

В важном частном случае нормального падения света исчезает разница в коэффициентах отражения и прохождения для p— и s-поляризованных волн. Для нормального падения

bd110e23fc514b3ec949d117fedf9b55 866bbf63158bd9dae8d15ceeddab7ec6

fresnel2

Литература

Смотреть что такое «Уравнения Френеля» в других словарях:

Френеля формулы — определяют отношения амплитуды, фазы и состояния поляризации отражённой и преломленной световых волн, возникающих при прохождении света через неподвижную границу раздела двух прозрачных диэлектриков, к соответствующим характеристикам… … Большая советская энциклопедия

Дифракция Френеля — Схема эксперимента дифракции на круглом отверстии Дифракция Френеля дифракционная картина, которая наблюдается на небольшом расстоянии от препятс … Википедия

Интегралы Френеля — S(x) и C(x). Максимальное значение для C(x) приме … Википедия

КРИСТАЛЛООПТИКА — пограничная область оптики и кристаллофизики, охватывающая изучение законов распространения света в кристаллах. Характерными для кристаллов явлениями, изучаемыми К., явл. двойное лучепреломление, поляризация света, вращение плоскости поляризации … Физическая энциклопедия

Кристаллооптика — пограничная область оптики и кристаллофизики, охватывающая изучение законов распространения света в кристаллах. Характерными для кристаллов явлениями, изучаемыми К., являются: Двойное лучепреломление, Поляризация света, Вращение плоскости … Большая советская энциклопедия

Эллипсометрия — Эллипсометрия высокочувствительный и точный поляризационно оптический метод исследования поверхностей и границ раздела различных … Википедия

Преломление рентгеновских лучей — физический процесс взаимодействия электромагнитных волн рентгеновского диапазона с поверхностью, сопровождающийся изменением направления волнового фронта на границе двух сред с разными оптическими свойствами.Является разновидностью полного… … Википедия

Электромагнитная теория света — 1. Характерные свойства луча света. 2. Свет не есть движение упругого твердого тела механики. 3. Электромагнитные явления как механические процессы в эфире. 4. Первая Максвеллова теория света и электричества. 5. Вторая Максвеллова теория. 6.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Свет* — Содержание: 1) Основные понятия. 2) Teopия Ньютона. 3) Эфир Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип интерференции. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечности колебаний. 8) Завершение эфирной теории света. 9) Основание эфирной теории.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Свет — Содержание: 1) Основные понятия. 2) Теория Ньютона. 3) Эфир Гюйгенса. 4) Принцип Гюйгенса. 5) Принцип интерференции. 6) Принцип Гюйгенса Френеля. 7) Принцип поперечности колебаний. 8) Завершение эфирной теории света. 9) Основание эфирной теории.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Источник

Комфорт
Adblock
detector