Формула альтшуля для коэффициента гидравлического трения

Расчёт коэффициента гидравлического трения

Расчёт коэффициентов сопротивления

По геометрическим условиям и сущности процесса различают гидравличе­ские сопротивления по длине и местные сопротивления.

Расчёт коэффициента гидравлического трения

Сопротивления по длине распределены равномерно по всей длине трубопровода в виде «гидравлического трения». Потери давления на трение в чистом виде имеют место в прямых трубах постоянного сечения при равномерном дви­жении жидкости, когда значение средней скорости и распределение скоростей ос­таются неизменными по длине трубы.

Потери давления на трение определяются по формуле Дарси-Вейсбаха

image002, (1)

где λ — коэффициент гидравлического трения;

ρ — плотность, кг / м 3 ;

w — средняя по сечению скорость, м/с;

dэ — эквивалентный диаметр канала, м.

Эквивалентным диаметром называется отношение учетверённой площади живого сечения А к смоченному периметру П, т. е.

image004.

Живым сечением называют часть поперечного сечения канала, заполненную жидкостью. Смоченным периметром называют ту часть периметра живого сече­ния, по которой жидкость соприкасается со стенками канала.

Для каналов с прямоугольным сечением со сторонами айв эквивалентный диаметр определяется по формуле

image006.

Для каналов с прямоугольным сечением со сторонами айв эквивалентный диаметр определяется по формуле

image008. (2)

Для каналов кольцевого сечения с внешним диаметром D и внутренним d эквивалентный диаметр определяется по формуле

image010. (3)

Эквивалентные диаметры каналов прямоугольного сечения со сторонами а и в и круглого сечения с расположенным внутри пучком труб, омываемых про­дольным потоком, определяются соответственно по формулам

image012(4)

image014, (5)

где п — число труб в канале; dн — наружный диаметр труб.

Коэффициент гидравлического трения λв общем случае зависит от числа Рейнольдса (Re) и от относительной шероховатости D/d, т. е.

image016,

где ∆ — эквивалентная абсолютная шероховатость.

Под эквивалентнойшероховатостью понимают такую высоту выступов шероховатости, сложенной из песчинок одинакового размера, которая даёт при подсчёте одинаковую с заданной шероховатостью величину λ. Значения эквивалентной шероховатости для различных материалов и состояния труб приведены в таблице 1 (таблица 4.1 [1])

Таблица 1— Средние значения эквивалентной шероховатости

Материал и вид трубы Тянутые трубы из стек­ла и цветных металлов Состояние трубы ∆, мм
Новые, технически гладкие 0,005
Старые (загрязнённые) 0,015
Бесшовные стальные грубы Новые и чистые, тщательно уложенные 0,03
После нескольких лет эксплуатации 0,20
Стальные трубы свар­ные Новые и чистые 0,05
С незначительной коррозией после очистки 0,15
Умеренно заржавленные 0,50
Старые заржавленные 1,0
Сильно заржавленные или с большими отложениями 3,0
Оцинкованные сталь­ные трубы Новые и чистые, 0,15
После нескольких лет эксплуатации 0,50
Чугунные трубы Новые 0,30
Бывшие в употреблении 1,0

При ламинарном режиме жидкость прилипает к стенкам и происходит тре­ние жидкости о жидкость, в результате чего коэффициент трения X не зависит от состояния внутренней поверхнорти трубы и определяется по формуле Пуазейля

image018, (6)

где Re= image020число Рейнольдса;

image022— кинематическая вязкость, м 2 /с (значения v для некоторых жидкостей и га­зов приведены в приложении Б). Потери давления в этом случае пропорциональны первой степени скорости.

При турбулентном режиме image022зависит от Rе и от Δ/d. По характеру и степе­ни влияния этих факторов при турбулентном режиме различают зоны гидравли­чески гладких и гидравлически шероховатых труб, разделённых переходной зо­ной. Трубы, в которых коэффициент трения image022не зависит от шероховатости сте­нок, а только от числа Rе, называют гидравлически гладкими. В этом случае коэффициент трения image022определяется по формуле Блазиуса

image024(7)

Трубы, в которых коэффициент image022не зависит от вязкости жидкости (числа Rе), а только от относительной шероховатости, называют вполне шероховаты­ми. В этом случае потери давления по длине пропорциональны точно квадрату скорости, в силу этого обстоятельства зону гидравлически шероховатых труб на­зывают зоной квадратичного сопротивления.

В зоне квадратичного сопротивления коэффициент трения image022является функ­цией только относительной шероховатости и определяется по формуле Шифрин-сона

image026(8)

В зависимости от числа Rе одна и та же труба может быть и гидравлически гладкой и вполне шероховатой. В переходной зоне image022зависит от Rе и от относи­тельной шероховатости и определяется по формуле А.Д. Альтшуля

image028(9)

Источник

Гидравлическое сопротивление

parametr darsiВыполнение расчета гидравлического сопротивления отдельного трубопровода и всей системы в комплексе является ключевой задачей в гидравлике, решение которой позволяет подобрать сечения труб и насос с необходимыми значениями давления и расхода в рабочем режиме.

В одной из ранних статей на блоге рассмотрен простой пример расчета трубопровода с параллельными участками с использованием понятия «характеристика сопротивления». В конце статьи я анонсировал: «Можно существенно повысить точность метода…». Под этой фразой подразумевалось учесть зависимость характеристик сопротивления от расхода более точно. В том расчете характеристики сопротивлений выбирались из таблиц по диаметру трубы и по предполагаемому расходу. Полковов Вячеслав Леонидович написал взамен таблиц пользовательские функции в Excel для более точного вычисления гидравлических сопротивлений, которые любезно предоставил для печати. Термины «характеристика сопротивления» и «гидравлическое сопротивление» обозначают одно и то же.

Краткая теория.

В упомянутой выше статье теория вкратце рассматривалась. Освежим в памяти основные моменты.

Движение жидкостей по трубам и каналам сопровождается потерей давления, которая складывается из потерь на трение по длине трубопровода и потерь в местных сопротивлениях – в изгибах, отводах, сужениях, тройниках, запорной арматуре и других элементах.

В гидравлике в общем случае потери давления вычисляются по формуле Вейсбаха:

∆Р=ζ·ρ·w²/2, Па, где:

Если с плотностью и скоростью всё более или менее понятно, то определение коэффициентов местных сопротивлений – достаточно непростая задача!

Как было отмечено выше, в гидравлических расчетах принято разделять два вида потерь давления в сетях трубопроводов.

∆Ртртр·ρ·w²/2=λ·L·ρ·w²/(2·D), Па, где:

Таким образом, при учете сопротивления трению коэффициент потерь – коэффициент местного сопротивления – и коэффициент гидравлического трения связаны для круглых труб зависимостью:

ζтр=λ·L/D

Коэффициенты местных сопротивлений определяются для каждого вида «препятствия» по индивидуальным эмпирическим формулам, полученным из практических опытов.

Выполним ряд математических преобразований. Для начала выразим скорость потока через массовый расход жидкости:

w=G/(ρ·π·D²/4), м/с, где:

∆Ртр=8·λ·L·G²/(ρ·π²·D 5 ), Па;

Введем понятие гидравлических сопротивлений:

Sтр=λ·L·/(ρ·π²·D 5 ), Па/(кг/с)²;

Sм=8·ζм·/(ρ·π²·D 4 ), Па/(кг/с)².

И получим удобные простые формулы для вычисления потерь давления при прохождении жидкости в количестве G через эти гидравлические сопротивления:

Размерность гидравлического сопротивления (Па/(кг/с)²) определена массовой скоростью (кг/с) движения жидкости, а физические процессы в транспортных системах зависят от её объёмной скорости (м 3 /с), что учтено в формулах присутствием объёмной плотности ρ транспортируемой жидкости.

Для последовательного и параллельного соединений гидравлических сопротивлений справедливы формулы:

Sпар=1/(а1+a2+…+an, Па/(кг/с)²;

Коэффициент гидравлического трения.

Для определения гидравлического сопротивления от трения о стенки трубы Sтр необходимо знать параметр Дарси λ – коэффициент гидравлического трения по длине.

В технической литературе приводится значительное количество формул разных авторов, по которым выполняется вычисление коэффициента гидравлического трения в различных диапазонах значений числа Рейнольдса.

tablica formul

Обозначения в таблице:

В [1] приведена еще одна интересная формула расчета коэффициента гидравлического трения:

λ=0,11·[(68/Re+k/D+(1904/Re) 14 )/(115·(1904/Re) 10 +1)] 0,25

Вячеслав Леонидович выполнил проверочные расчеты и выявил, что вышеприведенная формула является наиболее универсальной в широком диапазоне чисел Рейнольдса!

Значения, полученные по этой формуле чрезвычайно близки значениям:

Расчет в Excel гидравлических сопротивлений.

Для облегчения выполнения рутинных гидравлических расчетов Полковов В.Л. разработал ряд пользовательских функций. Перечень некоторых из них, наиболее часто используемых на практике, приведен в таблице ниже.

tablica pf

Некоторые пояснения по аргументам пользовательских функций:

Приведённые пользовательские функции желательно использовать с учётом начального участка транспортирования (расстояния от одного гидравлического сопротивления до следующего гидравлического сопротивления). Это позволяет уменьшить погрешности расчётов, вызванных влиянием «неустановившегося» характера потока жидкости.

Для турбулентных течений длина начального участка должна быть не менее:

Lнач=(7,88·lg (Re) – 4,35)·D

Для ламинарных течений минимальная длина начального участка:

Здесь В=0,029 по данным Буссинекса, и В=0,065 по данным Шиллера, D — внутренний диаметр системы транспортирования.

mestnye soprotivleniya 1

mestnye soprotivleniya 2

mestnye soprotivleniya 3

Далее на скриншоте показана таблица в Excel с примерами расчетов гидравлических сопротивлений.

gidravlicheskie soprotivleniya raschet v

Литература:

Ссылка на скачивание файла: gidravlicheskie-soprotivleniya (xls 502,0KB).

Источник

Расчет гидравлических систем.

Любой расчет гидравлических систем выполняется на определенной основе, в этой статье мы рассмотрим методы, и формулы на которых базируются расчеты гидравлических систем. Для гидравлического расчета трубопровода вы можете воспользоваться калькулятором гидравлического расчета трубопровода.

Всем известно, что при движении жидкости по трубопроводу возникают постери напора на трение. В случае, когда движении жидкости в трубах равномерное, то потери давления на трение как при ламинарном, так и при турбулентном режимах движения можно рассчитать по формуле Дарси–Вейсбаха:

D ρ тр = λ· l / d · ρ · V 2 /2

Коэффициент гидравлического трения будет зависеть от режима движения жидкости, значения критерия Рейнольдса:

Re = Vd/ν

А так же коэффициент гидравлического трения будет зависеть от состояния стенок трубы, которое характеризуется относительной шероховатостью:

При ламинарном режиме течения жидкости коэффициент гидравлического трения можно рассчитать по формуле:

При турбулентном режиме течения жижкости весь диапазон значений чисел Рейнольдса, в зависимости от относительной шероховатости, необходимо разделить на области, каждой из которых будет соответствовать своя формула для расчета коэффициента гидравлического трения:

область гидравлически гладких труб 2300 ≤ Re ≤ 10 √D:

1. λ = 0.3164/Re 0.25 – формула Блазиуса;

2. 10/D̅ ≤ Re ≤ 500√D – переходная область;

3. λ = 0.11 · (D̅ + 68/Re) 0.25 – формула А.Д. Альтшуля;

4. Re > 500√D – квадратичная область;

5. λ = 0.11 · D -0.25 – формула Б.Л. Шифринсона.

Если жидкость будет протекать по трубам, форма поперечного сечения которых не будет круглой, то в приведенных выше формулах будет использоваться вместо d эквивалентный диаметр:

Коэффициент гидравлического трения при ламинарном течении в трубах различной формы можно рассчитать по формуле

Минимально допустимое давление в верхней точке сифона должно быть выше давления насыщения при данной температуре.

Пропускная способность трубопроводов в период эксплуатации снижается. Вследствие коррозии и образования отложений в трубах шероховатость их увеличивается, что в первом приближении можно оценить по формуле:

Местные сопротивления, к которым относится арматура, фасонные части трубопроводов и прочее оборудование, могут вызывать изменения величины и (или) направления скорости движения жидкости на определенных участках трубопровода, что неизбежно приводит к потерям давления в этих трубах. Потери давления определяют по формуле Вейсбаха:

Значения коэффициентов местных сопротивлений V зависят от конфигурации местного сопротивления и режима течения жидкости перед ним.

При резком сужении трубопровода (резком изменении площади проходного сечения от S1 до S2) коэффициент местного сопротивления рассчитывается по формуле:

Коэффициент местного сопротивления диафрагмы, которая располагается внутри трубы постоянного сечения (отнесенный к сечению трубопровода):

При движении жидкости с малыми числами Рейнольдса коэффициенты местных сопротивлений ориентировочно определяют по формуле А.Д. Альтшуля:

ζ = A / Re + ζ L

В случаях, когда расстояние между отдельными местными сопротивлениями довольно велико для того, чтобы искажение эпюры скоростей, вызванное одним из них, не сказывалось на следующем, потери давления во всех местных сопротивлениях суммируются. Для этого необходимо, чтобы местные сопротивления отстояли друг от друга на расстояние, превышающее lвл, определяемое по формулам:

Источник

Формула альтшуля для коэффициента гидравлического трения

Следует заметить, что потери напора и по длине и в местных гидравлических сопротивлениях существенным образом зависят от так называемого режима движения жидкости.

4a1

Установка состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная труба В с краном С на конце, и сосуда D с водным раствором краски, которая может по трубке вводиться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы В.

Первый случай движения жидкости. Если немного приоткрыть кран С и дать возможность воде протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана Е впустить краску в поток воды, то увидим, что введенная в трубу краска не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка краски будет отчетливо видимой вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер течения жидкости и на отсутствие перемешивания. Если при этом, если к трубе подсоединить пьезометр или трубку Пито, то они покажут неизменность давления и скорости по времени. Такой режим движения называется ламинарный.

Второй случай движения жидкости. При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе путем открытия крана С картина течения вначале не меняется, но затем при определенной скорости течения наступает быстрое ее изменение. Струйка краски по выходе из трубки начинает колебаться, затем размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Пьезометр и трубка Пито при этом покажут непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды. Такое течение называется турбулентным (рис.4.1, вверху).

Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное течение.

Итак, ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υ кр.

Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы.

4a2

Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k, одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Reкр и определяется следующим образом:

4a3

Как показывает опыт, для труб круглого сечения Reкр примерно равно 2300.

Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re Reкр течение является турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re примерно равно 4000, а при Re = 2300…4000 имеет место переходная, критическая область.

Режим движения жидкости напрямую влияет на степень гидравлического сопротивления трубопроводов.

В некоторых случаях при движении жидкости в закрытых руслах происходит явление, связанное с изменением агрегатного состояния жидкости, т.е. превращение ее в пар с выделением из жидкости растворенных в ней газов.

Наглядно это явление можно продемонстрировать на простом устройстве, состоящим из трубы, на отдельном участке которой установлена прозрачная трубка Вентури (рис.4.2). Вода под давлением движется от сечения 1-1 через сечение 2-2 к сечению 3-3. Как видно из рисунка, сечение 2-2 имеет меньший диаметр. Скорость течения жидкости в трубе можно изменять, например, установленным после сечения 3-3 краном.

4a4

При небольшой скорости никаких видимых изменений в движении жидкости не происходит. При увеличении скорости движения жидкости в узком сечении трубки Вентури 2-2 появляется отчетливая зона с образованием пузырьков газа. Образуется область местного кипения, т.е. образование пара с выделением растворенного в воде газа. Далее при подходе жидкости к сечению 3-3 это явление исчезает.

Это явление обусловлено следующим. Известно, что при движении жидкой или газообразной среды, давление в ней падает. Причем, чем выше скорость движения среды, тем давление в ней ниже. Поэтому, при течении жидкости через местное сужение 2-2, согласно уравнению неразрывности течений, увеличивается скорость с одновременным падением давления в этом месте. Если абсолютное давление при этом достигает значения равного давлению насыщенных паров жидкости при данной температуре или значения равного давлению, при котором начинается выделение из нее растворимых газов, то в данном месте потока наблюдается интенсивное парообразование (кипение) и выделение газов. Такое явление называется кавитацией.

При дальнейшем движении жидкости к сечению 3-3, пузырьки исчезают, т.е. происходит резкое уменьшение их размеров. В то время, когда пузырек исчезает (схлопывается), в точке его схлопывания происходит резкое увеличение давления, которое передается на соседние объемы жидкости и через них на стенки трубопровода. Таким образом, от таких многочисленных местных повышений давлений (гидроударов), возникает вибрация.

Кавитация в обычных случаях является нежелательным явлением, и ее не следует допускать в трубопроводах и других элементах гидросистем. Кавитация возникает в кранах, вентилях, задвижках, жиклерах и т.д.

Кавитация может иметь место в гидромашинах (насосах и гидротурбинах), снижая при этом их коэффициент полезного действия, а при длительном воздействии кавитации происходит разрушение деталей, подверженных вибрации. Кроме этого разрушаются стенки трубопроводов, уменьшается их пропускная способность вследствие уменьшения живого сечения трубы.

4a5

Уравнение, связывающее переменные υ и r, имеет следующий вид:

4a6

4a7

Теперь определим расход жидкости при ламинарном течении в круглой трубе. Так как эпюра распределения скоростей в круглой трубе имеет вид параболоида вращения с максимальным значением скорости в центре трубы, то расход жидкости численно равен объему этого параболоида. Определим этот объем.

Максимальная скорость дает высоту параболоида

4a8

Как известно из геометрии, объем параболоида высотой h и площадью ρR 2 равен

4a9

4a10

Если вместо R подставить диаметр трубы d, то формула (4.4) приобретет вид

4a11

Расход в трубе можно выразить через среднюю скорость:

4a12

4a13

Для определения потерь напора при ламинарном течении жидкости в круглой трубе рассмотрим участок трубы длиной l, по которому поток течет в условиях ламинарного режима (рис.4.3).

Потеря давления в трубопроводе будет равна

4a14

Если в формуле динамический коэффициент вязкости μ заменить через кинематический коэффициент вязкости υ и плотность ρ ( μ = υ ρ ) и разделить обе части равенства на объемный вес жидкости γ = ρ g, то получим:

4a15

Так как левая часть полученного равенства равна потерям напора hпот в трубе постоянного диаметра, то окончательно это равенство примет вид:

4a16

Уравнение может быть преобразовано в универсальную формулу Вейсбаха-Дарси, которая окончательно записывается так:

4a17

4a18

Однако при ламинарном режиме для определения коэффициента гидравлического трения λ Т.М. Башта рекомендует при Re 2 обозначается греческой буквой ζ (дзета) и называется коэффициентом потерь, таким образом

4a35

2. Постепенное расширение русла. Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.4.10). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

4a36

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых:

4a37

4a38

4a39

Учитывая это полную потерю напора можно переписать в виде:

4a40

откуда коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой

4a41

4a42

Функция ζ = f(α)имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α, оптимальное значение которого определится следующим выражением:

4a43

При подстановке в эту формулу λТ =0,015…0,025 и n = 2…4 получим αопт = 6 (рис.4.11).

3. Внезапное сужение русла. В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4.12).

4a44

Полная потеря напора определится по формуле ;

4a45

где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика:

4a46

При выходе трубы из резервуара больших размеров, когда можно считать, что S2/S1 = 0, а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления ζсуж = 0,5.

4. Постепенное сужение русла. Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис.4.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение

4a47

где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле

4a48

Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис.4.14).

4a49

5. Внезапный поворот трубы (колено). Данный вид местного сопротивления (рис.4.15) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

4a50

4a51

6. Постепенный поворот трубы (закругленное колено или отвод). Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, а следовательно, и сопротивление отвода по сравнению с коленом. Это уменьшение тем больше, чем больше относительный радиус кривизны отвода R / d рис.4.17). Коэффициент сопротивления отвода ζотв зависит от отношения R / d, угла δ, а также формы поперечного сечения трубы.

Для отводов круглого сечения с углом δ= 90 и R/d cc1 при турбулентном течении можно воспользоваться эмпирической формулой:

4a52

4a53

4a54

4a55

Все выше изложенное относится к турбулентному движению жидкости. При ламинарном движении местные сопротивления играют малую роль при определении общего сопротивления трубопровода. Кроме этого закон сопротивления при ламинарном режиме является более сложным и исследован в меньшей степени.

Источник

Комфорт
Adblock
detector