Энергия упругой пружины составляет 80 найти коэффициент упругости

Содержание

Как найти коэффициент жёсткости пружины: формула, определение
Сила упругости и закон Гука
Определение коэффициента жесткости
Расчет жесткости системы
Последовательное соединение системы пружин
Параллельное соединение системы пружин
Вычисление коэффициента жесткости опытным методом
Примеры задач на нахождение жесткости
Видео
Сила упругости
Сила: что это за величина
Деформация
Сила упругости: Закон Гука
Параллельное и последовательное соединение пружин
Последовательное соединение системы пружин
Параллельное соединение системы пружин
График зависимости силы упругости от жесткости
Энергия упругой пружины составляет 80 найти коэффициент упругости
Энергия упругой пружины составляет 80 найти коэффициент упругости

Как найти коэффициент жёсткости пружины: формула, определение

Рано или поздно при изучении курса физики ученики и студенты сталкиваются с задачами на силу упругости и закон Гука, в которых фигурирует коэффициент жесткости пружины. Что же это за величина, и как она связана с деформацией тел и законом Гука?

Сила упругости и закон Гука

Для начала определим основные термины, которые будут использоваться в данной статье. Известно, если воздействовать на тело извне, оно либо приобретет ускорение, либо деформируется. Деформация — это изменение размеров или формы тела под влиянием внешних сил. Если объект полностью восстанавливается после прекращения нагрузки, то такая деформация считается упругой; если же тело остается в измененном состоянии (например, согнутом, растянутом, сжатым и т. д. ), то деформация пластическая.

Примерами пластических деформаций являются:

В свою очередь, упругими деформациями будут считаться:

В результате упругой деформации тела (в частности, пружины) в нем возникает сила упругости, равная по модулю приложенной силе, но направленная в противоположную сторону. Сила упругости для пружины будет пропорциональна ее удлинению. Математически это можно записать таким образом:

где F — сила упругости, x — расстояние, на которое изменилась длина тела в результате растяжения, k — необходимый для нас коэффициент жесткости. Указанная выше формула также является частным случаем закона Гука для тонкого растяжимого стержня. В общей форме этот закон формулируется так: «Деформация, возникшая в упругом теле, будет пропорциональна силе, которая приложена к данному телу». Он справедлив только в тех случаях, когда речь идет о малых деформациях (растяжение или сжатие намного меньше длины исходного тела).

Определение коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости (он также имеет названия коэффициента упругости или пропорциональности) чаще всего записывается буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c. Численно жесткость будет равна величине силы, которая растягивает пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр). Формула для нахождения коэффициента упругости выводится из частного случая закона Гука:

Чем больше величина жесткости, тем больше будет сопротивление тела к его деформации. Также коэффициент Гука показывает, насколько устойчиво тело к действию внешней нагрузки. Зависит этот параметр от геометрических параметров (диаметра проволоки, числа витков и диаметра намотки от оси проволоки) и от материала, из которого она изготовлена.

Единица измерения жесткости в СИ — Н/м.

Расчет жесткости системы

Встречаются более сложные задачи, в которых необходим расчет общей жесткости. В таких заданиях пружины соединены последовательно или параллельно.

Последовательное соединение системы пружин

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

где k — общая жесткость системы, k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента, i — общее количество всех пружин, задействованных в системе.

Параллельное соединение системы пружин

В случае когда пружины соединены параллельно, величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

С помощью несложного опыта можно самостоятельно рассчитать, чему будет равен коэффициент Гука. Для проведения эксперимента понадобятся:

Последовательность действий для опыта такова:

Примеры задач на нахождение жесткости

Задача 1

На пружину длиной 10 см действует сила F = 100 Н. Длина растянутой пружины составила 14 см. Найти коэффициент жесткости.

Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.

Задача 2

Груз массой 10 кг при подвешивании на пружину растянул ее на 4 см. Рассчитать, на какую длину растянет ее другой груз массой 25 кг.

Ответ: во втором случае пружина растянется на 10 см.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Источник

Сила упругости

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

Сила упругости: Закон Гука

Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).

При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.

Закон Гука

Fупр = kx

Fупр — сила упругости [Н]
k — коэффициент жесткости [Н/м]
х — изменение длины (деформация) [м]

Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.

Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.

Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.

Задачка

На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?

Решение:

Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.

Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :

Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:

Выражаем модуль удлинения:

Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:

x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см

Ответ: удлинение лески равно 1 см.

Параллельное и последовательное соединение пружин

В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.

Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.

Последовательное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.

Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин

1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k_i

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Параллельное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.

В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Задачка

Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

Решение:

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.

При параллельном соединении пружин общая жесткость

k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м

б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.

При последовательном соединении общая жесткость двух пружин

1/k = 1/100 + 1/200 = 0,01 + 0,005 = 0,015

k = 1000/15 = 200/3 ≃ 66,7 Н/м

График зависимости силы упругости от жесткости

Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.

Задачка 1

Определите по графику коэффициент жесткости тела.

Решение:

Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:

Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.

Например, возьмем вот эту точку.

В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.

Переведем сантиметры в метры: 2 см = 0,02 м И подставим в формулу: k = F/x = 2/0,02 = 100 Н/м

Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м

Задачка 2

На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.

Решение:

Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.

Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.

Значит жесткость стальной проволоки больше.

Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.

Источник

Энергия упругой пружины составляет 80 найти коэффициент упругости

На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Какова жёсткость пружины? (Ответ дайте в ньютонах на метр.)

Согласно закону Гука сила упругости пропорциональна деформации: Используя график, получаем, что жесткость пружины равна

Можно использовать любую точку на графике.

Везде где не вижу эту формулу

Я точно не знаю ну может он не нужен ну все таки он там стоит и на это у Ро́берт Гук веские основания! я понимаю что при переносе он уходит ну когда Fупр переносишь то он остается не так ли? и в итоге его нет! Объясните пожалуйста!

Минус, конечно, ставят в формуле не случайно, он обозначает, что сила упругости, возникающая в пружине, направлена противоположено деформации. При этом в формуле величина может быть как положительной, так и отрицательной. Что означает каждый из знаков, опять же зависит от того, как мы выбираем ось, на которую проектируем все оси.

Здесь его нет, кстати, потому что рассматривается модуль силы упругости.

На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Какова жёсткость пружины?

Согласно закону Гука, сила упругости пропорциональна деформации: Используя график,получаем, что жесткость пружины равна

Верно, а 4 см = 0,04 м.

На графике приведена зависимость модуля силы упругости растянутой пружины от величины ее растяжения Найти период свободных колебаний груза массой 0,5 кг, подвешенного на этой пружине. Ответ укажите в секундах с точностью до одного знака после запятой.

Определим жесткость пружины. Согласно закону Гука, сила упругости пропорциональна удлинению пружины что и подтверждает данный график. Используя любую точку на графике для жесткости пружины, имеем:

Период свободных колебаний пружинного маятника связан с жесткостью пружины и массой груза соотношением

На графике представлены результаты измерения длины пружины l при различных значениях массы m подвешенных к пружине грузов. Погрешность измерения массы длины Чему примерно равен коэффициент упругости пружины? (Ответ дайте в ньютонах на метр с точностью до 10 Н/м.)

Согласно второму закону Ньютона, для груза на пружине имеем где — длина нерастянутой пружины. Таким образом, между массой груза и длиной пружины линейная зависимость. Аппроксимируем результаты измерений с учетом погрешностей линейной зависимостью. По наклону получившейся кривой определим коэффициент жесткости пружины. Для этого заметим, что в силу линейности: удлинению пружины на соответствует изменение силы Следовательно, приблизительное значение жёсткости пружины составляет

Кубик массой M = 1 кг, сжатый с боков пружинами (см. рисунок), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины k₁ = 600 Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины k₂? Ответ выразите в ньютонах на метр.

Так как кубик покоится, то по второму закону Ньютона:

Найдем отсюда жесткость второй пружины:

Имеется набор грузов массой 20 г, 40 г, 60 г и 80 г и пружина, прикреплённая к опоре в вертикальном положении. Грузы поочередно аккуратно подвешивают к пружине (см. рисунок 1). Зависимость удлинения пружины от массы груза, прикрепляемого к пружине, показана на рисунке 2.

Используя график, определим коэффициент жесткости пружины. Из второго закона Ньютона для груза массой имеем: График представляет линейную зависимость, взяв любую удобную точку для жесткости пружины, имеем:

Частота колебаний груза связана с массой груза и жесткостью пружины соотношением: Следовательно, с необходимой частотой будет колебаться грузик массой

Источник

Энергия упругой пружины составляет 80 найти коэффициент упругости

На лёгкую пружину жёсткостью 100 Н/м и длиной 10 см, прикреплённую вертикально к неподвижному штативу, аккуратно подвесили груз массой 2 кг и дождались, пока груз придёт в состояние покоя. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями в СИ. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) модуль силы упругости, возникающей в пружине
Б) потенциальная энергия упругой деформации пружины
Пружина находится в состоянии покоя, значит, модуль силы упругости, возникшей в пружине, равен силе тяжести, действующей на груз, то есть (А — 4)
Можно вычислить величину, на которую растянется пружина: Тогда потенциальная энергия упругой деформации (Б — 2)
Маленький грузик, закреплённый на пружине жёсткостью 80 Н/м, совершает гармонические колебания. График зависимости координаты x этого грузика от времени t изображён на рисунке. Какова масса грузика? (Ответ дайте в граммах.)
Период колебаний пружинного маятника Из графика находим, что период колебаний равен Найдём массу груза:
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза, если удлинение пружины при установившемся движении груза равно 1,5 см?
Ускорение лифта равно При установившемся движении ускорение груза равно ускорению лифта, тогда второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось даст
Ось направлена вверх, лифт равноускоренно опускается вниз, поэтому проекция ускорения отрицательна.
Кубик массой 2 кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Левая пружина жёсткостью k₁ = 500 Н/м сжата на 3 см. С какой силой правая пружина действует на кубик? Ответ приведите в ньютонах.
Кубик покоится, следовательно, равнодействующая сил, направленных на него равна нулю. По закону Гука следовательно, модуль второй силы равен модулю первой:
При выполнении лабораторной работы по физике ученикам требовалось определить КПД наклонной плоскости при некотором угле её наклона. Для этого им были предоставлены шероховатая прямая доска и брусок. Коэффициент трения между доской и бруском был известен. Какие два предмета из приведённого ниже перечня оборудования необходимо дополнительно использовать для проведения такого исследования?
1) пружина известной жёсткости
В ответ запишите номера выбранных предметов.
КПД наклонной плоскости это отношение отношению полезной работы к затраченной работе по подъему груза
Полезная работа равна изменению потенциальной энергии при подъеме груза на высоту
Затраченная работа состоит из работы по подъему груза и работе против сил трения при перемещении груза на расстояние вдоль плоскости
где — угол наклона плоскости.
Таким образом, КПД можно найти по формуле
Для измерения КПД наклонной плоскости ученику необходимо дополнительно использовать штатив с лапкой для закрепления доски и транспортир для определения угла наклона.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА ЗНАЧЕНИЕ В СИ

1)
2)
3)
4)

СИСТЕМА ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Для простогго пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью и груза массой период колебаний равен

A) Суммарная жёсткость пружин маятника А Следовательно, период колебаний

Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б Следовательно, период колебаний

Аналоги к заданию № 5980: 6015 Все

Если я не ошибаюсь,то при последовательном соединении жесткость находится,как

А в предоставленном решении жесткость просто складывается.

Обратите внимание, что здесь пружины прикреплены не друг к другу, а к стенке, поэтому схема закрепления, изображённая на рисунке эквивалентна именно параллельному соединению пружин.

Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплён к концам двух невесомых пружин. Другие концы пружин прикреплены к неподвижным вертикальным стенкам так, что шарик может двигаться без трения вдоль горизонтальной спицы. В положении равновесия пружины не деформированы. В первом случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины k; во втором случае масса шарика 2m, жёсткость каждой пружины Установите соответствие между рисунками, изображающими колебательную систему, и формулами для частоты её колебаний.

1)
2)
3)
4)

СИСТЕМА ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Для простого пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью и груза массой частота колебаний равна

A) Суммарная жёсткость пружин маятника А равна Следовательно, частота колебаний

Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б равна Следовательно, частота колебаний

В задании допущена неточность. Составители задания просят найти частоту колебаний а в ответах приводится круговая частота колебаний Поэтому выбираем ответы 4 и 2.

Здесь последовательное соединение пружин, а значит суммарная жесткость будет находится по формуле 1/к=1/к1+1/к2

Пружины соединены последовательно, если они цепляются друг за друга, в данном случае соединение эквивалентно параллельному.

Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника и жесткость пружины увеличить в 4 раза? (Ответ дайте в секундах.)

Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника в два раза меньше периода колебаний самого маятника. В свою очередь, период колебаний пружинного маятника зависит только от отношения массы груза и жесткости пружины:

Таким образом, одновременное их увеличение в 4 раза не приведет к изменению периода колебаний потенциальной энергии.

Добрый день! Хочу понять, как соотносятся утверждение «Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника пропорционален периоду колебаний груза» из задачи A6 № 526. с утверждением «Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника в два раза меньше периода колебаний самого маятника» в данной задаче?

По-моему, верное все-таки второе утверждение.

Оба утверждения верны. Так как пропорциональность означает не строгое равенство, а лишь закономерность. Увеличение в раз одной величины приводит к увеличение в раз другой. Этого замечания достаточно для решения задачи 526.

Кстати, обратите внимание, в рамках этого сайта уже обсуждалось, что для вертикального пружинного маятника необходимо различать полную потенциальную энергию, потенциальную энергию груза и потенциальную энергию пружины. Если первая имеет вдвое меньший период, чем период самих колебаний, то период двух последних энергий совпадает с периодом колебаний (см. комментарии к задаче 3104)

Потенциальная энергия маятника равна сумме потенциальной энергии груза в поле тяжести и потенциальной энергии деформации пружины. Эта величина ведет себя независимо от того, как ориентирован маятник. Период ее изменения всегда равен половине периода колебаний груза. В сумме с кинетической энергией груза эта величина дает константу (полную механическую энергию маятника).

Период колебаний потенциальной энергии горизонтального пружинного маятника 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жесткость пружины вдвое уменьшить? (Ответ дайте в секундах.)

Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника пропорционален периоду колебаний груза, который определяется выражением

Следовательно, увеличение массы груза маятника в 2 раза и уменьшение жесткости пружины в 2 раза приведет к увеличению периода колебаний потенциальной энергии пружинного маятника в 2 раза: Он окажется равным

А я думала,что Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника пропорционален половине периода колебаний груза

Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника РАВЕН половине периода колебаний груза.

Пропорциональность не означает равенство, это только утверждение о том, что если одна величина увеличилась в раз, то и вторая изменилась аналогично.

А у математического маятника период колебания потенциальной энергии как определяется?

Аналогично. Это период изменения . Он равен также равен половине периода колебаний математического маятника.

Маленький грузик массой 25 г, закреплённый на пружине, совершает гармонические колебания. График зависимости координаты x этого грузика от времени t изображён на рисунке. Какова жёсткость пружины? (Ответ дайте в ньютонах на метр.)

Период колебаний пружинного маятника Из графика находим, что период колебаний равен Найдём жёсткость пружины:

Аналоги к заданию № 6336: 6371 Все

На графике представлены результаты измерения длины пружины l при различных значениях массы m подвешенных к пружине грузов.

Выберите все утверждения, соответствующие результатам измерений.

1) Длина недеформированной пружины равна 10 см.

2) При массе груза, равной 300 г, удлинение пружины составляет 15 см.

3) Коэффициент жёсткости пружины примерно равен 60 Н/м.

4) С увеличением массы груза коэффициент жёсткости пружины увеличивался.

5) Деформация пружины не изменялась.

Проверим справедливость сформулированных в задании утверждений.

1) «Длина недеформированной пружины равна 10 см». Пружина не деформирована, если на ней нет грузов. Продолжим график до пересечения с вертикальной осью. Линия пересекает ось в точке с координатой 0,1 м = 10 см. Это и есть длина недеформированной пружины, т.е. утверждение верное.

2) «При массе груза, равной 300 г, удлинение пружины составляет 15 см». Находим по графику длину пружины при массе груза, равной 0,3 кг. Длина пружины равна 0,15 м = 15 см. Значит, удлинение пружины составляет 15 см − 10 см = 5 см — утверждение неверное.

3) «Коэффициент жёсткости пружины примерно равен 60 Н/м». Для массы груза 0,3 кг удлинение составило Находим коэффициент жёсткости — утверждение верное.

4) «С увеличением массы груза коэффициент жёсткости пружины увеличивался». При расчёте коэффициента жёсткости для других значений массы получаются примерно равные значения. Утверждение неверное.

5) «Деформация пружины не изменялась». Утверждение неверное, так как при подвешенных грузах различной массы длина пружины изменялась. Следовательно, изменялась и деформация.

Две пружины растягиваются одинаковыми силами F. Жёсткость первой пружины в 1,5 раза больше жесткости второй пружины Чему равно отношение удлинений пружин ?

Согласно закону Гука, растяжение пружины связано с коэффициентом жесткости и растягивающей силой соотношением Поскольку пружины растягивают одинаковыми силами,получаем

Груз на длинной лёгкой пружине совершает колебания с частотой 0,5 Гц. Пружину разрезали на 4 равные части и прикрепили к одной из частей тот же груз. Чему стал равен период колебаний получившегося пружинного маятника? (Ответ дайте в секундах.)

Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника пропорционален периоду колебаний груза, который определяется выражением

При последовательном соединении пружин, общая жёсткость получается из формулы: Отсюда следует, что жёсткость 1/4 части исходной пружины равна 4k. Увеличение жёсткости пружины в 4 раза приводит к уменьшению периода колебаний в два раза, а частота, являясь обратной периоду величиной, в свою очередь должна увеличиться в два раза и станет равной 1 Гц. Тогда период колебаний получившегося маятника будет равен 1 с.

Груз на длинной лёгкой пружине совершает колебания с частотой 1 Гц. Пружину разрезали на 9 равных частей и прикрепили к одной из частей тот же груз. Чему стала равна частота колебаний получившегося пружинного маятника? (Ответ дайте в герцах.)

Частота колебаний пружинного маятника определяется выражением

Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине. Отсюда следует, что жесткость 1/9 части исходной пружины равна Увеличение жёсткости пружины в 9 раз приводит к увеличению частоты колебаний в 3 раза, т. е. частота станет равной 3 Гц.

Аналоги к заданию № 7281: 7313 Все

В лёгкий сосуд наливают 500 г воды и подвешивают его к пружине, прикреплённой другим концом к потолку, Затем в дне сосуда открывают отверстие, через которое вода медленно вытекает. На рисунке изображён график зависимости длины l пружины от времени t. Используя этот график, определите жёсткость пружины. (Ответ выразите в ньютонах на метр и округлите до целого числа.)

Удлинение упруго деформированной пружины описывается законом Гука: где — растягивающая сила, — коэффициент жёсткости пружины, — удлинение пружины.

Сосуд лёгкий, поэтому, его вес считаем равным нулю, тогда действующая на пружину сила равна весу воды в сосуде Когда к пружине подвешен пустой сосуд, она не деформирована, её длина равна 6 см. При полностью заполненном сосуде на пружину действует сила длина пружины в этот момент времени равна 10 см. Тогда удлинение пружины равно следовательно,

Ответ не изменится, если считать, что сосуд массивный, просто в конечном состоянии пружина также будет растянута весом стакана. А растяжение в 4 см будет по-прежнему сообщаться весом воды.

Ученику требуется определить зависимость периода свободных колебаний пружинного маятника от коэффициента жёсткости пружины. Для этого он приготовил штатив с муфтой и лапкой, линейку с миллиметровой шкалой, груз известной массы. Какие два предмета из приведённого ниже перечня оборудования необходимо дополнительно использовать для проведения этого эксперимента?

В ответ запишите номера выбранных предметов.

1) деревянная рейка

2) мензурка с водой

3) набор грузов с неизвестными массами

Для проведения эксперимента по изучению влияния коэффициента жесткости пружины на период свободных колебаний ученику необходимо использовать набор пружин с различными коэффициентами жесткости (4) и секундомер (5) для измерения периодов колебаний.

На графике представлены результаты измерения длины пружины l при различных значениях массы m подвешенных к пружине грузов.

Выберите все утверждения, соответствующие результатам измерений.

1) Длина недеформированной пружины равна 13 см.

2) При массе груза, равной 300 г, длина пружины составляет 15 см.

3) Коэффициент жёсткости пружины примерно равен 80 Н/м.

4) Коэффициент жёсткости пружины примерно равен 60 Н/м.

5) Деформация пружины не изменялась.

1) Пружина не деформирована, если на ней нет грузов. Продолжим график до пересечения с вертикальной осью. Линия пересекает ось в точке с координатой 0,1 м = 10 см. Это и есть длина недеформированной пружины.

2) Находим по графику длину пружины при массе груза, равной 0,3 кг. Длина пружины (не удлинение!) равна 0,15 м.

3, 4) Для массы груза 0,3 кг удлинение составило Находим коэффициент жёсткости

5) При подвешенных грузах различной массы длина пружины изменялась, то есть деформация изменялась.

Таким образом, верны утверждения под номерами 2 и 4.

Аналоги к заданию № 6592: 8071 Все

Груз, подвешенный к пружине с коэффициентом жесткости k, совершает колебания с периодом T и амплитудой Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если пружину заменить на другую с большим коэффициентом жесткости, а амплитуду колебаний оставить прежней?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

4) может измениться любым из выше указанных способов

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Период колебаний Максимальная потенциальная
энергия пружины
Частота колебаний

Период колебаний связан с массой груза и жёсткостью пружины соотношением При увеличении жёсткости пружины период колебаний уменьшится. Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится.

С максимальной потенциальной энергией пружины всё немного сложнее. Когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на груз. Определим это начальное растяжение: Именно это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят вокруг него, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды. При движении вниз из положения равновесия пружина продолжает растягиваться, а значит, потенциальная энергия пружины продолжает увеличиваться. При движении вверх из положения равновесия, сперва деформация пружины уменьшается, а если то пружина начнёт сжиматься. Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае, это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна

Рассмотрим функцию при Она имеет один минимум в точке Значит, если при замене пружин выполняется соотношение то потенциальной энергией пружины возрастёт; если — уменьшится; в случае потенциальная энергия пружины может увеличиться, уменьшиться и даже остаться той же самой.

Источник