Энергия упругой пружины составляет 80 найти коэффициент упругости

Как найти коэффициент жёсткости пружины: формула, определение

Рано или поздно при изучении курса физики ученики и студенты сталкиваются с задачами на силу упругости и закон Гука, в которых фигурирует коэффициент жесткости пружины. Что же это за величина, и как она связана с деформацией тел и законом Гука?

Сила упругости и закон Гука

Для начала определим основные термины, которые будут использоваться в данной статье. Известно, если воздействовать на тело извне, оно либо приобретет ускорение, либо деформируется. Деформация — это изменение размеров или формы тела под влиянием внешних сил. Если объект полностью восстанавливается после прекращения нагрузки, то такая деформация считается упругой; если же тело остается в измененном состоянии (например, согнутом, растянутом, сжатым и т. д. ), то деформация пластическая.

Примерами пластических деформаций являются:

В свою очередь, упругими деформациями будут считаться:

В результате упругой деформации тела (в частности, пружины) в нем возникает сила упругости, равная по модулю приложенной силе, но направленная в противоположную сторону. Сила упругости для пружины будет пропорциональна ее удлинению. Математически это можно записать таким образом:

где F — сила упругости, x — расстояние, на которое изменилась длина тела в результате растяжения, k — необходимый для нас коэффициент жесткости. Указанная выше формула также является частным случаем закона Гука для тонкого растяжимого стержня. В общей форме этот закон формулируется так: «Деформация, возникшая в упругом теле, будет пропорциональна силе, которая приложена к данному телу». Он справедлив только в тех случаях, когда речь идет о малых деформациях (растяжение или сжатие намного меньше длины исходного тела).

opredelenie sily uprugosti

Определение коэффициента жесткости

Коэффициент жесткости (он также имеет названия коэффициента упругости или пропорциональности) чаще всего записывается буквой k, но иногда можно встретить обозначение D или c. Численно жесткость будет равна величине силы, которая растягивает пружину на единицу длины (в случае СИ — на 1 метр). Формула для нахождения коэффициента упругости выводится из частного случая закона Гука:

Чем больше величина жесткости, тем больше будет сопротивление тела к его деформации. Также коэффициент Гука показывает, насколько устойчиво тело к действию внешней нагрузки. Зависит этот параметр от геометрических параметров (диаметра проволоки, числа витков и диаметра намотки от оси проволоки) и от материала, из которого она изготовлена.

Единица измерения жесткости в СИ — Н/м.

Расчет жесткости системы

Встречаются более сложные задачи, в которых необходим расчет общей жесткости. В таких заданиях пружины соединены последовательно или параллельно.

Последовательное соединение системы пружин

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

где k — общая жесткость системы, k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента, i — общее количество всех пружин, задействованных в системе.

koefficient zhestkosti pruzhin

Параллельное соединение системы пружин

В случае когда пружины соединены параллельно, величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Вычисление коэффициента жесткости опытным методом

С помощью несложного опыта можно самостоятельно рассчитать, чему будет равен коэффициент Гука. Для проведения эксперимента понадобятся:

Последовательность действий для опыта такова:

Примеры задач на нахождение жесткости

Задача 1

На пружину длиной 10 см действует сила F = 100 Н. Длина растянутой пружины составила 14 см. Найти коэффициент жесткости.

Ответ: жесткость пружины составит 2500 Н/м.

Задача 2

Груз массой 10 кг при подвешивании на пружину растянул ее на 4 см. Рассчитать, на какую длину растянет ее другой груз массой 25 кг.

Ответ: во втором случае пружина растянется на 10 см.

Видео

Из этого видео вы узнаете, как определить жесткость пружины.

Источник

Сила упругости

60534b3e47550146176270

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

605d9626050c8223271856

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

605d962664018658575172

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

Сила упругости: Закон Гука

Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).

При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, про­порциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.

Закон Гука

Fупр = kx

Fупр — сила упругости [Н]
k — коэффициент жесткости [Н/м]
х — изменение длины (деформация) [м]

Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.

Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.

Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.

Задачка

На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?

Решение:

Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.

Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :

Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:

Выражаем модуль удлинения:

Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:

x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см

Ответ: удлинение лески равно 1 см.

Параллельное и последовательное соединение пружин

В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.

Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.

Последовательное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.

605d8f4ad6957270612200

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

Коэффициент жесткости при последовательном соединении пружин

1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + … + 1/k_i

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Параллельное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.

605d8f4b32b63671354456

В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента упругости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Коэффициент жесткости при параллельном соединении пружин

k — общая жесткость системы [Н/м] k1, k2, …, ki — отдельные жесткости каждого элемента [Н/м] i — общее количество всех пружин, задействованных в системе [-]

Задачка

Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

Решение:

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.

605d90570ced1154723696

При параллельном соединении пружин общая жесткость

k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м

б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.

605d8ff69895e293785032

При последовательном соединении общая жесткость двух пружин

1/k = 1/100 + 1/200 = 0,01 + 0,005 = 0,015

k = 1000/15 = 200/3 ≃ 66,7 Н/м

График зависимости силы упругости от жесткости

Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.

Задачка 1

Определите по графику коэффициент жесткости тела.

605d9106820ae667327095

Решение:

Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:

Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.

Например, возьмем вот эту точку.

605d91063555b590783531

В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.

Переведем сантиметры в метры: 2 см = 0,02 м И подставим в формулу: k = F/x = 2/0,02 = 100 Н/м

Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м

Задачка 2

На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.

605d91b1869a6415004332

Решение:

Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.

605d91b1d422d588825672

Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.

Значит жесткость стальной проволоки больше.

Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.

Источник

Энергия упругой пружины составляет 80 найти коэффициент упругости

На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Какова жёсткость пружины? (Ответ дайте в ньютонах на метр.)

Согласно закону Гука сила упругости пропорциональна деформации: 13ea0e3313f6a6a9475eadaf5b9eac68Используя график, получаем, что жесткость пружины равна

8d2664e00038a57da3ade4bd6fd8ae61

Можно использовать любую точку на графике.

Везде где не вижу эту формулу

Я точно не знаю ну может он не нужен ну все таки он там стоит и на это у Ро́берт Гук веские основания! я понимаю что при переносе он уходит ну когда Fупр переносишь то он остается не так ли? и в итоге его нет! Объясните пожалуйста!

Минус, конечно, ставят в формуле не случайно, он обозначает, что сила упругости, возникающая в пружине, направлена противоположено деформации. При этом в формуле 9a6fbbfbfe1b1dc27c9df8eb644bd7a8величина 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6может быть как положительной, так и отрицательной. Что означает каждый из знаков, опять же зависит от того, как мы выбираем ось, на которую проектируем все оси.

Здесь его нет, кстати, потому что рассматривается модуль силы упругости.

На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Какова жёсткость пружины?

Согласно закону Гука, сила упругости пропорциональна деформации: 13ea0e3313f6a6a9475eadaf5b9eac68Используя график,получаем, что жесткость пружины равна

52ba204bff2aaf0a1080385756fcf386

Верно, а 4 см = 0,04 м.

На графике приведена зависимость модуля силы упругости 800618943025315f869e4e1f09471012растянутой пружины от величины ее растяжения fd3500a59568ee1c126a5e50c6bc8b91Найти период свободных колебаний груза массой 0,5 кг, подвешенного на этой пружине. Ответ укажите в секундах с точностью до одного знака после запятой.

Определим жесткость пружины. Согласно закону Гука, сила упругости пропорциональна удлинению пружины 21de5bfc3a83d9d4f8da81742d55385fчто и подтверждает данный график. Используя любую точку на графике для жесткости пружины, имеем:

660b8ad59279c7b19a2ee66cf9c436c6

Период свободных колебаний пружинного маятника связан с жесткостью пружины и массой груза соотношением

7539765d2e4bec8b7438d0e381859966

На графике представлены результаты измерения длины пружины l при различных значениях массы m подвешенных к пружине грузов. Погрешность измерения массы 19c3a52fea7172784b54ac55c297e8f3длины c0bc9712973a41d85e854e9f6ea30b83Чему примерно равен коэффициент упругости пружины? (Ответ дайте в ньютонах на метр с точностью до 10 Н/м.)

Согласно второму закону Ньютона, для груза на пружине имеем 33a22d2fc20edfeefeaca09d5e34a347где 36b8d268d23f69d511cb24f2e295212d— длина нерастянутой пружины. Таким образом, между массой груза и длиной пружины линейная зависимость. Аппроксимируем результаты измерений с учетом погрешностей линейной зависимостью. По наклону получившейся кривой определим коэффициент жесткости пружины. Для этого заметим, что в силу линейности: 56668e49902a7deba72e07d93568acc5удлинению пружины на bfb66c8f802fe7867bae5897bdf2086bсоответствует изменение силы fe8a421f0e21508a9a3892b4f42e1976Следовательно, приблизительное значение жёсткости пружины составляет e435ef5f3f9d593bac4c50bda34f62c2

Кубик массой M = 1 кг, сжатый с боков пружинами (см. рисунок), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины k1 = 600 Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины k2? Ответ выразите в ньютонах на метр.

Так как кубик покоится, то по второму закону Ньютона:

4d44d9f579f6f13f9a3178e5f6c4fffd

Найдем отсюда жесткость второй пружины:

097f0ab97a167e72178a5045ed645603

Имеется набор грузов массой 20 г, 40 г, 60 г и 80 г и пружина, прикреплённая к опоре в вертикальном положении. Грузы поочередно аккуратно подвешивают к пружине (см. рисунок 1). Зависимость удлинения 17e3d855d8e4734cdff491abc2c67cebпружины от массы 6f8f57715090da2632453988d9a1501bгруза, прикрепляемого к пружине, показана на рисунке 2.

Используя график, определим коэффициент жесткости пружины. Из второго закона Ньютона для груза массой 6f8f57715090da2632453988d9a1501bимеем: a154977f1a9a494f0d39753078544862График представляет линейную зависимость, взяв любую удобную точку для жесткости пружины, имеем: 4f0191072848d801b8ea81de4c34cc56

Частота колебаний груза связана с массой груза и жесткостью пружины соотношением: 0d33e3f3e5090baf3a000b23d99b430aСледовательно, с необходимой частотой будет колебаться грузик массой 9cb98f17d44eb55765034622436d2be9

Источник

Энергия упругой пружины составляет 80 найти коэффициент упругости

На лёгкую пружину жёсткостью 100 Н/м и длиной 10 см, прикреплённую вертикально к неподвижному штативу, аккуратно подвесили груз массой 2 кг и дождались, пока груз придёт в состояние покоя. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями в СИ. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) модуль силы упругости, возникающей в пружине

Б) потенциальная энергия упругой деформации пружины

Пружина находится в состоянии покоя, значит, модуль силы упругости, возникшей в пружине, равен силе тяжести, действующей на груз, то есть 7cbea27db3dcf8b5da882a62372c50a8(А — 4)

Можно вычислить величину, на которую растянется пружина: c0526fba22fdeba4af9e98dc330b6171Тогда потенциальная энергия упругой деформации 43fa2611ae55d75001198eb8ef3b6b30(Б — 2)

Маленький грузик, закреплённый на пружине жёсткостью 80 Н/м, совершает гармонические колебания. График зависимости координаты x этого грузика от времени t изображён на рисунке. Какова масса грузика? (Ответ дайте в граммах.)

Период колебаний пружинного маятника 22e05bbe4d47424445426e57e7c3f040Из графика находим, что период колебаний равен 5690d4c435f6d13dfba882a6d43dd4daНайдём массу груза:

f60f9f2d0ed1f27ce9bf42137b3ef873

8c827b8a358786921d15cb07d5710b79

Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза, если удлинение пружины при установившемся движении груза равно 1,5 см?

Ускорение лифта равно 528212265f25ee449f0df26ff0dd373cПри установившемся движении ускорение груза равно ускорению лифта, тогда второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось даст

49376514533ed36d4ecb5c75d35aac09

Ось направлена вверх, лифт рав­но­уско­рен­но опус­ка­ет­ся вниз, поэтому проекция ускорения отрицательна.

Кубик массой 2 кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Левая пружина жёсткостью k1 = 500 Н/м сжата на 3 см. С какой силой правая пружина действует на кубик? Ответ приведите в ньютонах.

Кубик покоится, следовательно, равнодействующая сил, направленных на него равна нулю. По закону Гука c05ff7d2c7d8767e230ab9206c539f0fследовательно, модуль второй силы равен модулю первой: 45f15685c076d8091dbe28940e13c1c2

При выполнении лабораторной работы по физике ученикам требовалось определить КПД наклонной плоскости при некотором угле её наклона. Для этого им были предоставлены шероховатая прямая доска и брусок. Коэффициент трения между доской и бруском был известен. Какие два предмета из приведённого ниже перечня оборудования необходимо дополнительно использовать для проведения такого исследования?

1) пружина известной жёсткости

В ответ запишите номера выбранных предметов.

КПД наклонной плоскости это отношение отношению полезной работы к затраченной работе по подъему груза

618170022111db0779cfbef4e68d3eea

Полезная работа равна изменению потенциальной энергии при подъеме груза на высоту 2510c39011c5be704182423e3a695e91

9769e48ae2db507b1e173a9f92a537a1

Затраченная работа состоит из работы по подъему груза и работе против сил трения при перемещении груза на расстояние 2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33вдоль плоскости

f1d723b9e438485e0572589fbc515eaf

где 7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08— угол наклона плоскости.

Таким образом, КПД можно найти по формуле

4f0145a1a0fbe51ad63a5f702651210a

Для измерения КПД наклонной плоскости ученику необходимо дополнительно использовать штатив с лапкой для закрепления доски и транспортир для определения угла наклона.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА ЗНАЧЕНИЕ В СИ

1)245d27cfad9f29c410a706e53e57a839

2)76630e38a2563cba9b4b60bbcd4569cf

3)d11869c96fa74043d872eec60ac91d71

4) 32855ec12450d6c397f7aec5e1c787e6

СИСТЕМА ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Для простогго пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188и груза массой 69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04acпериод колебаний равен 90e8d6b3206de4aaf4664151d76c9212

A) Суммарная жёсткость пружин маятника А a19dcf91e2d05a4e6116e17c2d27cb98Следовательно, период колебаний 315ab458b69b85b686a027e092dac0b4

Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б b003bab2c6c199aceb0c2a4de3c217edСледовательно, период колебаний 24bea6e69dc8af5474f7b715557bb4ec

Аналоги к заданию № 5980: 6015 Все

Если я не ошибаюсь,то при последовательном соединении жесткость находится,как

А в предоставленном решении жесткость просто складывается.

Обратите внимание, что здесь пружины прикреплены не друг к другу, а к стенке, поэтому схема закрепления, изображённая на рисунке эквивалентна именно параллельному соединению пружин.

Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплён к концам двух невесомых пружин. Другие концы пружин прикреплены к неподвижным вертикальным стенкам так, что шарик может двигаться без трения вдоль горизонтальной спицы. В положении равновесия пружины не деформированы. В первом случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины k; во втором случае масса шарика 2m, жёсткость каждой пружины 11f9f1ec10e7c3a18aba5517ec6e7c9bУстановите соответствие между рисунками, изображающими колебательную систему, и формулами для частоты её колебаний.

1) 37ab20d6cae01e8fb6a36a5c5bf8e655

2) d65d884e480b0a09b2fc34321a960ad6

3) 89612ee7a9e2e848f1be9e45e74210c1

4) 3c02bbba76cfd7ebbcf8047a79707e3f

СИСТЕМА ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЙ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Для простого пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188и груза массой 69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04acчастота колебаний равна 5d17a3077bdb19968ce3b2e1b9f45644

A) Суммарная жёсткость пружин маятника А равна 13c5a7a869285a786dcfc27e12e6f10dСледовательно, частота колебаний cea806b7fc82871d52bb3291da921f7c

Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б равна 5796ec28ac691867a457c963e9db12eaСледовательно, частота колебаний 0a61b3e2b1fdff309e77bea30d919407

В задании допущена неточность. Составители задания просят найти частоту колебаний b0fa305e662911c039886530de8bf4a9а в ответах приводится круговая частота колебаний 42058802d1409dfb93d7e6d98209729cПоэтому выбираем ответы 4 и 2.

Здесь последовательное соединение пружин, а значит суммарная жесткость будет находится по формуле 1/к=1/к1+1/к2

Пружины соединены последовательно, если они цепляются друг за друга, в данном случае соединение эквивалентно параллельному.

Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника и жесткость пружины увеличить в 4 раза? (Ответ дайте в секундах.)

Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника в два раза меньше периода колебаний самого маятника. В свою очередь, период колебаний пружинного маятника зависит только от отношения массы груза и жесткости пружины:

bcad3caf0ea7da55322e09ba4eeda4c5

Таким образом, одновременное их увеличение в 4 раза не приведет к изменению периода колебаний потенциальной энергии.

Добрый день! Хочу понять, как соотносятся утверждение «Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника пропорционален периоду колебаний груза» из задачи A6 № 526. с утверждением «Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника в два раза меньше периода колебаний самого маятника» в данной задаче?

По-моему, верное все-таки второе утверждение.

Оба утверждения верны. Так как пропорциональность означает не строгое равенство, а лишь закономерность. Увеличение в 7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1раз одной величины приводит к увеличение в 7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1раз другой. Этого замечания достаточно для решения задачи 526.

Кстати, обратите внимание, в рамках этого сайта уже обсуждалось, что для вертикального пружинного маятника необходимо различать полную потенциальную энергию, потенциальную энергию груза и потенциальную энергию пружины. Если первая имеет вдвое меньший период, чем период самих колебаний, то период двух последних энергий совпадает с периодом колебаний (см. комментарии к задаче 3104)

Потенциальная энергия маятника равна сумме потенциальной энергии груза в поле тяжести и потенциальной энергии деформации пружины. Эта величина ведет себя независимо от того, как ориентирован маятник. Период ее изменения всегда равен половине периода колебаний груза. В сумме с кинетической энергией груза эта величина дает константу (полную механическую энергию маятника).

Период колебаний потенциальной энергии горизонтального пружинного маятника 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жесткость пружины вдвое уменьшить? (Ответ дайте в секундах.)

Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника пропорционален периоду колебаний груза, который определяется выражением

bcad3caf0ea7da55322e09ba4eeda4c5

Следовательно, увеличение массы груза маятника в 2 раза и уменьшение жесткости пружины в 2 раза приведет к увеличению периода колебаний потенциальной энергии пружинного маятника в 2 раза: de6955f89905d4a098928672a976b92cОн окажется равным d9d6e78658e8ea7237b60ce5e40b7a05

А я думала,что Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника пропорционален половине периода колебаний груза

Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника РАВЕН половине периода колебаний груза.

Пропорциональность не означает равенство, это только утверждение о том, что если одна величина увеличилась в 7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1раз, то и вторая изменилась аналогично.

А у математического маятника период колебания потенциальной энергии как определяется?

Аналогично. Это период изменения d769f3ab30112939f2b4469f8a92804e. Он равен также равен половине периода колебаний математического маятника.

Маленький грузик массой 25 г, закреплённый на пружине, совершает гармонические колебания. График зависимости координаты x этого грузика от времени t изображён на рисунке. Какова жёсткость пружины? (Ответ дайте в ньютонах на метр.)

Период колебаний пружинного маятника 22e05bbe4d47424445426e57e7c3f040Из графика находим, что период колебаний равен 2b9c1d4c9cf33585dbd5204f7bbe381dНайдём жёсткость пружины:

748c0afa58f91dcfb4eb5c796876e140

83356305f1e180cb8423480e9df5ce89

Аналоги к заданию № 6336: 6371 Все

На графике представлены результаты измерения длины пружины l при различных значениях массы m подвешенных к пружине грузов.

Выберите все утверждения, соответствующие результатам измерений.

1) Длина недеформированной пружины равна 10 см.

2) При массе груза, равной 300 г, удлинение пружины составляет 15 см.

3) Коэффициент жёсткости пружины примерно равен 60 Н/м.

4) С увеличением массы груза коэффициент жёсткости пружины увеличивался.

5) Деформация пружины не изменялась.

Проверим справедливость сформулированных в задании утверждений.

1) «Длина недеформированной пружины равна 10 см». Пружина не деформирована, если на ней нет грузов. Продолжим график до пересечения с вертикальной осью. Линия пересекает ось в точке с координатой 0,1 м = 10 см. Это и есть длина недеформированной пружины, т.е. утверждение верное.

2) «При массе груза, равной 300 г, удлинение пружины составляет 15 см». Находим по графику длину пружины при массе груза, равной 0,3 кг. Длина пружины равна 0,15 м = 15 см. Значит, удлинение пружины составляет 15 см − 10 см = 5 см — утверждение неверное.

3) «Коэффициент жёсткости пружины примерно равен 60 Н/м». Для массы груза 0,3 кг удлинение составило baff7f4471e77d3ae4d9aa98b2e5a3d9Находим коэффициент жёсткости 92944aec374c20095065ce0c7e767f8e— утверждение верное.

4) «С увеличением массы груза коэффициент жёсткости пружины увеличивался». При расчёте коэффициента жёсткости для других значений массы получаются примерно равные значения. Утверждение неверное.

5) «Деформация пружины не изменялась». Утверждение неверное, так как при подвешенных грузах различной массы длина пружины изменялась. Следовательно, изменялась и деформация.

Две пружины растягиваются одинаковыми силами F. Жёсткость первой пружины 5816a3210bbbab1d8dc57a0850a78101в 1,5 раза больше жесткости второй пружины 58649b8e0e5722d3846ce8d1c693fc29Чему равно отношение удлинений пружин d43a84398237d5513a4ffb6067b6a2af?

Согласно закону Гука, растяжение пружины связано с коэффициентом жесткости и растягивающей силой соотношением bc8e3355a56a11336b142cb86caa5639Поскольку пружины растягивают одинаковыми силами,получаем

5ab7eb3c06b3bd06289df92705d9ec77

Груз на длинной лёгкой пружине совершает колебания с частотой 0,5 Гц. Пружину разрезали на 4 равные части и прикрепили к одной из частей тот же груз. Чему стал равен период колебаний получившегося пружинного маятника? (Ответ дайте в секундах.)

Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника пропорционален периоду колебаний груза, который определяется выражением

bcad3caf0ea7da55322e09ba4eeda4c5

При последовательном соединении пружин, общая жёсткость получается из формулы: 8bf2ae35e2600d20601918416effee75Отсюда следует, что жёсткость 1/4 части исходной пружины равна 4k. Увеличение жёсткости пружины в 4 раза приводит к уменьшению периода колебаний в два раза, а частота, являясь обратной периоду величиной, в свою очередь должна увеличиться в два раза и станет равной 1 Гц. Тогда период колебаний получившегося маятника будет равен 1 с.

Груз на длинной лёгкой пружине совершает колебания с частотой 1 Гц. Пружину разрезали на 9 равных частей и прикрепили к одной из частей тот же груз. Чему стала равна частота колебаний получившегося пружинного маятника? (Ответ дайте в герцах.)

Частота колебаний пружинного маятника определяется выражением

a887a2e755442740a5d6917f4ec2b723

Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине. Отсюда следует, что жесткость 1/9 части исходной пружины равна 2f63226b80b8f1f9c526d26cccd5434bУвеличение жёсткости пружины в 9 раз приводит к увеличению частоты колебаний в 3 раза, т. е. частота станет равной 3 Гц.

Аналоги к заданию № 7281: 7313 Все

В лёгкий сосуд наливают 500 г воды и подвешивают его к пружине, прикреплённой другим концом к потолку, Затем в дне сосуда открывают отверстие, через которое вода медленно вытекает. На рисунке изображён график зависимости длины l пружины от времени t. Используя этот график, определите жёсткость пружины. (Ответ выразите в ньютонах на метр и округлите до целого числа.)

Удлинение упруго деформированной пружины описывается законом Гука: 66e9aefe6aad4fd8f90977b9638640d2где 800618943025315f869e4e1f09471012— растягивающая сила, 8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3— коэффициент жёсткости пружины, 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6— удлинение пружины.

Сосуд лёгкий, поэтому, его вес считаем равным нулю, тогда действующая на пружину сила равна весу воды в сосуде 4b1b7a156136c12ef60d3fc123a6cf5cКогда к пружине подвешен пустой сосуд, она не деформирована, её длина равна 6 см. При полностью заполненном сосуде на пружину действует сила 1711af75a8bdccdc81c763cd7f104701длина пружины в этот момент времени равна 10 см. Тогда удлинение пружины равно cc909403dee6b2e6af308a45ae8f34f8следовательно,

c955d43f264bc43acbb2fa3fd8d20453

Ответ не изменится, если считать, что сосуд массивный, просто в конечном состоянии пружина также будет растянута весом стакана. А растяжение в 4 см будет по-прежнему сообщаться весом воды.

Ученику требуется определить зависимость периода свободных колебаний пружинного маятника от коэффициента жёсткости пружины. Для этого он приготовил штатив с муфтой и лапкой, линейку с миллиметровой шкалой, груз известной массы. Какие два предмета из приведённого ниже перечня оборудования необходимо дополнительно использовать для проведения этого эксперимента?

В ответ запишите номера выбранных предметов.

1) деревянная рейка

2) мензурка с водой

3) набор грузов с неизвестными массами

Для проведения эксперимента по изучению влияния коэффициента жесткости пружины на период свободных колебаний ученику необходимо использовать набор пружин с различными коэффициентами жесткости (4) и секундомер (5) для измерения периодов колебаний.

На графике представлены результаты измерения длины пружины l при различных значениях массы m подвешенных к пружине грузов.

Выберите все утверждения, соответствующие результатам измерений.

1) Длина недеформированной пружины равна 13 см.

2) При массе груза, равной 300 г, длина пружины составляет 15 см.

3) Коэффициент жёсткости пружины примерно равен 80 Н/м.

4) Коэффициент жёсткости пружины примерно равен 60 Н/м.

5) Деформация пружины не изменялась.

1) Пружина не деформирована, если на ней нет грузов. Продолжим график до пересечения с вертикальной осью. Линия пересекает ось в точке с координатой 0,1 м = 10 см. Это и есть длина недеформированной пружины.

2) Находим по графику длину пружины при массе груза, равной 0,3 кг. Длина пружины (не удлинение!) равна 0,15 м.

3, 4) Для массы груза 0,3 кг удлинение составило 3bbc5b7917c1dc4a0a2e63be7b28382cНаходим коэффициент жёсткости 1e9100277f38c920cd16b1e79eda3082

5) При подвешенных грузах различной массы длина пружины изменялась, то есть деформация изменялась.

Таким образом, верны утверждения под номерами 2 и 4.

Аналоги к заданию № 6592: 8071 Все

Груз, подвешенный к пружине с коэффициентом жесткости k, совершает колебания с периодом T и амплитудой bc80ee5a1dd52fd591c80c1dd50150e6Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если пружину заменить на другую с большим коэффициентом жесткости, а амплитуду колебаний оставить прежней?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

4) может измениться любым из выше указанных способов

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Период колебаний Максимальная потенциальная

энергия пружины

Частота колебаний

Период колебаний связан с массой груза 6f8f57715090da2632453988d9a1501bи жёсткостью пружины соотношением bcad3caf0ea7da55322e09ba4eeda4c5При увеличении жёсткости пружины период колебаний уменьшится. Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится.

С максимальной потенциальной энергией пружины всё немного сложнее. Когда к вертикальной пружине подвешивают груз, она сразу немного растягивается, чтобы уравновесить силу тяжести, действующую на груз. Определим это начальное растяжение: 79636a6d78897327d0c24993bbe18be4Именно это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника, колебания происходят вокруг него, груз поднимается и опускается из этого положения на величину амплитуды. При движении вниз из положения равновесия пружина продолжает растягиваться, а значит, потенциальная энергия пружины продолжает увеличиваться. При движении вверх из положения равновесия, сперва деформация пружины уменьшается, а если 73c217963d93be121b1ec92b63bd1d86то пружина начнёт сжиматься. Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае, это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна

e88135dd6a632c0084e4977baac113da

Рассмотрим функцию 29f04949801c27525ce0c01b87f4594fпри f5654aab4cfec918bdb96471cf99c361Она имеет один минимум в точке bb8770f5bbc59b053094c70d28d047adЗначит, если при замене пружин выполняется соотношение 213f88278c293d1c6984fe768b86ebc8то потенциальной энергией пружины возрастёт; если 4f7dfe4111f64169d7038a62cfe88c4f— уменьшится; в случае 0d13988267142a7326b5f0833d1b7ac4потенциальная энергия пружины может увеличиться, уменьшиться и даже остаться той же самой.

Источник

Adblock
detector