Энергия отнесенная к весу жидкости называется

Удельная энергия жидкости

В принципе понятие «энергия» – это способность тела совершать работу, обозначается символом Е.

Удельной называется энергия (е), приходящаяся на единицу силы тяжести.

где Е – общая энергия;

Удельная энергия е состоит из трех составляющих: 1 – энергия положения, 2 – энергия давления, 3 – кинетической энергии.

Рис. 13. Схема для расчета потенциальной удельной энергии

Приведенный рисунок состоящий из емкости с жидкостью, выведенным пьезометром и системы координат, предназначен для определения удельной потенциальной энергии жидкости.

Рис. 14. Схема для расчета кинетической

Удельная энергия е_пол равна геометрической высоте точки жидкости над координатной плоскостью.

2 Удельная энергия давления. От уровня точки А выводится пьезометр

3. Удельная энергия скоростного напора жидкости – е_кин

Источник

Полная энергия частицы движущейся жидкости

Как известно из механики, тело, находящееся в покое или в движении, обладает определенным запасом механической энергии, который характеризуется двумя величинами: потенциальной энергией и кинетической энергией.

Потенциальной энергией E_п в поле сил тяжести является произведение веса тела P (частицы жидкости) на высоту его поднятия z, отсчитываемую от некоторой условной горизонтальной плоскости

где m – масса частицы.

Кинетическая энергия E_к равняется половине произведения массы тела (частицы жидкости) на квадрат ее скорости

E_к = . (8.2)

В механике жидкости следует учитывать также потенциальную энергию, обусловленную упругим состоянием, проявляющуюся в том, что, например, находящийся под давлением газ или пар обладает способностью при расширении совершать механическую работу; жидкости также обладают определенной сжимаемостью. Запас этой так называемой потенциальной энергии состояния E_п.с. тем больше, чем больше объем жидкости и чем выше давление, и определяется зависимостью

где p – давление; W = = – объем тела (частицы жидкости).

Таким образом, полная механическая энергия частицы жидкости равна

E = mgz + pW + . (8.4)

Энергия, отнесенная к единице веса частицы жидкости, называется удельной энергией;деля (8.4) на вес частицы жидкости P = mg = Wρg, получим для удельной энергии e выражение

e = z + + , (8.5)

где составляющая z представляет собой удельную потенциальную энергию положения, составляющая – удельную потенциальную энергию состояния и – удельную кинетическую энергию.

Все составляющие удельной энергии имеют размерность длины и называются так: z – геометрическая высота; – пьезометрическая высота; – высота скоростного напора.

Из механики известно, что тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью V, поднимается, если пренебречь сопротивлением среды, на высоту

.

Пусть в потоке жидкости изогнутая открытая с обоих концов стеклянная трубочка помещена так, что одно колено трубки направлено навстречу течению, а второе расположено вертикально (рис. 8.1); опыт показывает, что жидкость во втором колене поднимается над уровнем, соответствующим поверхности потока, на высоту .

Если рядом с этой трубкой погрузить на ту же глубину другую, неизогнутую и также открытую с обоих концов, поместив ее в той же вертикальной плоскости, то жидкость в ней установится на одном уровне с поверхностью потока; обозначив давление в точке, соответствующей глубине погружения обеих трубок, через , найдем, что по отношению к этой точке уровень в изогнутой трубке находится на высоте

,

в то время как в прямой трубке – на высоте , так что разность высот в трубках будет равна высоте скоростного напора.

На примере сужающегося потока (рис. 8.2) поясним смысл каждой составляющей полной механической энергии и смысл выражения (8.5):
– геометрическая высота, т.е. расстояние по вертикали от оси сравнения О – О до центра тяжести сечения потока, – высота столба жидкости в пьезометре, – удельная кинетическая энергия. Сумма этих высот дает полную механическую энергию.

Источник

Напор и секундное количество движения

Удельная энергия

Удельной называют энергию отнесенную к единице количества вещества.

Поскольку количество вещества измеряют в единицах объема, массы и веса, то различают три понятия удельной энергии.

В гидродинамике капельной несжимаемой жидкости наиболее употребительным понятие удельной энергии e_w Дж/м 3 и e_G Дж/Н.

Напор

Напором называют удельную энергию потока, равную механической энергии, проносимой сквозь живое сечение каждой единицей веса жидкости.

Запишем величину полного напора в виде математического уравнения:

Составляющие представленного выражения характеризуют различные виды энергии потока в выбранном сечении:

Понятие напор широко используется в гидравлике: при указании характеристик динамических насосов, при расчетах трубопроводов, установок, машин с помощью уравнения Бернулли, которое отражает закон сохранения энергии для жидкости.

Энтальпия

Энергию отнесенную к единице массы сжимаемой жидкости (газа) называют энтальпией.

Полная энтальпия или энтальпия торможения определяется по формуле:

Энтальпию можно вычислить используя следующую зависимость:

Секундное количество движения

Эта характеристика является основным средством для нахождения силового динамического воздействия потока на конструкцию.

Источник

ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ НАПОР

1. Удельная потенциальная энергия жидкости. Жидкость, находящаяся в покое или движении, обладает определенным запасом механической энергии, т. е. способностью производить работу. Покоящаяся жидкость обладает только так называемой потенциальной энергией.

Покажем на рис. 2-9 горизонтальную координатную плоскость ОО, которую назовем плоскостью сравнения. На плоскости ОО наметим начало оси z, причем эту ось направим вверх. Ординаты z различных точек жидкости будем называть отметками; «отметка» точки есть возвышение ее над плоскостью сравнения. Будем рассматривать точку n жидкости; пьезометрическая высота h_изб для этой точки, а также ее отметка z показаны на чертеже.

Выделим у точки некоторый объем жидкости весом G и приключим к этой точке открытую трубку П. Под действием избыточного давления р в точке n объем жидкости весом G поднимается в трубке П на высоту h_изб над плоскостью MN и на высоту H над плоскостью сравнения ОО (см. рис. 2-9).

Из сказанного должно быть ясно, что рассматриваемый объем жидкости, сосредоточенный в точке n, может произвести работу:

во-первых, за счет своего падения на плоскость ОО с высоты z; эта возможная работа будет

во-вторых, за счет своего поднятия под давлением р на высоту h_изб; эта возможная работа будет

Полная работа, которую может произвести объем жидкости весом G,

Величина (ЭП) и называется потенциальной энергией определенного объема жидкости (в данном случае объема весом G).

Удельной потенциальной энергией (УЭП) называется энергия, отнесенная к единице веса жидкости, находящейся в точке n:

(УЭП) = = z + h_изб = H. (2-57)

Как видно, внутри удельной потенциальной энергии (полной) в общем случае следует различать два вида потенциальной энергии:

1) удельную потенциальную энергию положения (УЭП)_z, равную z;

2) удельную потенциальную энергию давления (УЭП)_р, равную

h_изб =

2. Потенциальный напор. В гидравлике слово напор применяется в особом смысле; напором принято называть удельную энергию жидкости, т. е. меру энергии, принадлежащей единице веса жидкости.

Можно сказать, что потенциальный напор (удельная потенциальная энергия) слагается из двух напоров: геометрического напора (удельной энергии положения) и напора давления (удельной энергии давления).

Все поясненные выше напоры имеют размерность длины и выражаются соответствующими отрезками: H, z, h_изб (рис. 2-9).

Следует запомнить, что с геометрической точки зрения потенциальный напор Н в данной точке (например, в точке п) по отношению к какой-либо горизонтальной плоскости сравнения ОО представляет собой сумму двух линейных величин: отметки данной точки z и соответствующей ей пьезометрической высоты h_изб:

H = z +

Величина Н (представляющая собой превышение над плоскостью сравнения ОО уровня жидкости в открытом пьезометре, подключенном к рассматриваемой точке) характеризуется следующей особенностью: для всех точек покоящейся жидкости величина Н одинакова:

Н = const (по всему объему). (2-59)

Для доказательства справедливости этого положения напишем:

H = z + = z + = z + =

= T + = const, (2-60)

Рис. 2-12. Удельная потенциальная энергия. Потенциальный напор

Рис. 2-13. Поле сил тяжести (описываемое потенциальной функцией z) и поле архимедовых сил (описываемых потенциальной функцией p/γ), внутри которых одновременно мысленно перемещается одна единица веса жидкости.

В заключение подчеркнем следующее: так как Н постоянна для всех точек покоящейся жидкости, то, следовательно, во всех точках такой жидкости полная удельная потенциальная энергия (УЭП) одинакова:

(УЭП) = const (по всему объему). (2-61)

3. Потенциальный напор, отвечающий абсолютному давлению. Выше при пояснении удельной энергии и напора мы оперировали открытым пьезометром П. Если бы мы вместо пьезометра П пользовались закрытым пьезометром П₀, то вместо потенциального напора Н получили бы абсолютный потенциальный напор H_A (см. рис. 2-9 и 2-12). Очевидно, напор H_A должен выражать абсолютную удельную потенциальную энергию, подсчитанную без учета противодавления со стороны атмосферы.

Выше мы ввели понятие потенциального напора H и определили эту величину как меру энергии, принадлежащей единице веса жидкости. Следует подчеркнуть, что исходя из понятия потенциального напора недопустимо подсчитывать собственную энергию покоящейся жидкости. Действительно, если бы мы попытались это сделать, то для величины (ЭП)_соб получили бы неправильное выражение:

(ЭП)_соб = GH ( . (Б)

Вопрос о потенциальном напоре H (о величине удельной потенциальной энергии) надлежит понимать (в связи с дальнейшим рассмотрением вопросов гидродинамики; см., например, § 3-15 и § 9-4) следующим образом. 1

Рассматриваем жидкость, находящуюся в сосуде А, как некоторую (в данном случае) неподвижную среду. Намечаем в этой среде одну единицу веса жидкости. При этом считаем, что данная единица веса (рис. 2-13) заключена как бы в невесомый контейнер, образованный «стальными» невесомыми стенками, изолирующими эту единицу веса от окружающей жидкости. Далее представляем себе, что данная единица веса жидкости перемещается внутри упомянутой неподвижной среды (например, от точки m до точки n). При этом потенциальный напор H (удельную потенциальную энергию) следует понимать как меру энергии, принадлежащей указанной единице веса жидкости, перемещающейся в окружающей ее неподвижной жидкой среде.

Покажем, что данная движущаяся единица веса жидкости действительно обладает (при определенных поставленных условиях) потенциальной энергией, равной (H ед. веса). С этой целью прежде всего обратим внимание на следующее существенное обстоятельство.

Неподвижная среда тяжелой жидкости, находящейся в сосуде А, обусловливает существование скалярного поля давлений (p/γ), причем величина =ƒ(x,y) является потенциальной функцией векторного поля градиентов давления

J_p =

Имея в виду сказанное, заключаем, что намеченная нами единица веса жидкости одновременно перемещается в двух разных потенциальных полях:

а) в векторном поле сил тяжести, описываемом потенциальной функцией z;

б) в поле векторов J_p, описываемом потенциальной функцией p/γ.

Как видно, при указанной постановке вопроса сама тяжелая жидкость, находящаяся в сосуде А, интересует нас только как «материал», создающий неподвижное потенциальное поле, описываемое функцией p/γ (внутри которого перемещается выделенная единица веса жидкости).

Легко видеть, что работа данной единицы веса при перемещении ее от точки т до точки п (см. рис. 2-13), равняется:

1) за счет движения ее только в потенциальном поле сил тяжести величине

(z₇ –z₅) ед. веса;

2) за счет движения ее только в потенциальном поле градиентов давления величине

(z₅ –z₇) ед. веса,

Как видно, полная работа данной единицы веса, перемещающейся одновременно в двух потенциальных полях,

(z₇ –z₅) = 0,

а следовательно, полная потенциальная энергия единицы веса жидкости, находящейся в любой точке, расположенной внутри сосуда, одинакова и равна величине Н (поскольку этой величиной энергии, как видно из рис. 2-13, обладают единицы веса жидкости, расположенные, например, на свободной поверхности жидкости).

Именно указанным образом можно более точно разъяснить вопрос о потенциальной энергии некоторого объема покоящейся жидкости, который одновременно находится в двух различных векторных неподвижных силовых потенциальных полях.

Как видно, рассматривая вопрос о потенциальной энергии одной единицы веса жидкости, находящейся в сосуде А, мы должны представлять себе воображаемое перемещение этой единицы веса в окружающей ее жидкости, при этом мы должны учитывать, что данная единица веса жидкости одновременно перемещается в двух разных силовых потенциальных полях:

1) в поле сил тяжести, описываемом приведенной потенциальной функцией, равной z, и

2) в поле архимедовой силы, описываемой приведенной потенциальной функцией, равной p/γ.

Очевидно, что полная потенциальная энергия рассматриваемой единицы веса, одновременно находящейся в двух различных силовых потенциальных полях, должна равняться (относительно произвольно намеченной плоскости сравнения ОО) величине z + = H.

Таким образом, величина H не есть удельная потенциальная энергия жидкости (находящейся, например, в некотором сосуде; см. рис. 2-13), подсчитанная относительно принятой плоскости сравнения ОО в предположении, что на жидкость действуют только силы тяжести. Величина H представляет собой отнесенную к единице веса жидкости потенциальную функцию, описывающую суммарное векторное силовое поле, образованное силами тяжести и еще «архимедовыми силами» (точнее говоря, силами, выражаемыми градиентами давления J_p; см. выше).

Источник

Энергетический смысл уравнения Бернулли

Напомним, что все члены уравнения Бернулли, выраженные в единицах длины, отнесены к единице веса движущейся жидкости.

Использовав метод размерностей, легко установить, что все эти члены могут быть выражены в единицах работы или энергии, отнесенных к единице веса жидкости.

,

Энергия, отнесенная к единице веса, как известно, называется удельной энергией.

Таким образом, первый член уравнения Бернулли – z с энергетической точки зрения представляет собой удельную энергию положения движущейся жидкости.

.

Oтсюда видно, что в энергетическом смысле член в уравнении Бернулли представляет собой вид удельной потенциальной энергии, обусловленной гидродинамическим давлением и называемой удельной энергией давления движущейся жидкости.

.

Третий член уравнения Бернулли выражает собой величину удельной кинетической энергии e_к движущейся жидкости.

Действительно, кинетическая энергия, которой обладает масса m движущаяся со скоростью u будет . Если же эту энергию отнести к единице веса (т.е. разделить на m.g), то легко получить, что

.

.

(1 – 9)

Т.е. сумма удельной потенциальной и кинетической энергии по длине элементарной струйки остается постоянной.

Уравнение Бернулли в форме (1 – 8) или (1 – 9) позволят четко определить взаимосвязь между удельной потенциальной и кинетической энергией и преобразованием одного вида энергии в другой (например части потенциальной энергии в кинетическую или наоборот). Поэтому уравнение Бернулли представляет собой частное выражение общего закона сохранения энергии.

Резюмируя сказанное выше, энергетический смысл уравнения Бернулли можно кратко сформулировать следующим образом: при установившемся движении идеальной жидкости удельная энергия не изменяется по длине элементарной струйки.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости

При движении реальной жидкости следует учитывать ее вязкость, вследствие которой возникает сопротивление движению частиц (т.е. силы трения). На преодоление сил трения затрачивается часть энергии жидкости.

Поэтому удельная энергия жидкости в сечении элементарной струйки 2-2 (рис. 2-3) (e₂ или H₂ будет меньше удельной энергии жидкости в сечении 1-1 (e₁ или H₁)на некоторую величину h¢, равную

. (1 – 10)

Отсюда, с учетом выражения (1 – 9), получим уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости в следующем виде:

, (1 – 11)

где h’— удельная энергия жидкости (или напор), затрачиваемая на преодоление гидравлических сопротивлений в пути между 1-ым и 2-ым сечением элементарной струйки. Как и все члены уравнения, член h’ имеет размерность длины.

Источник