Энергетические коэффициенты отражения и пропускания

Формулы Френеля

Для нахождения соотношения между амплитудами рассмотрим I начала волну с электрическим вектором, перпендикулярным плоскости падения и (рис. 2.3, а).

При выбранных положительных направлениях векторов и (напомним, что векторы , , образуют правую тройку) применение граничных условий дает:

Складывая эти уравнения, получаем:

Потому амплитудный коэффициент пропускания оказывается равным:

(2.10)

Определив Е₁ находим амплитудный коэффициент отражения:

(2.11)

Так как сечения падающей, отраженной и преломленной волн панны соответственно (рис. 2.3, в):

то энергетический коэффициент отражения равен:

(2.12)

Пользуясь выражением (2.4), находим энергетический коэффициент пропускания:

(2.13)

При этом, конечно, выполняется закон сохранения энергии:

Пусть теперь волна имеет электрический вектор в плоскости падения ( ). Пользуясь рис. 2.3, б, находим:

(2.14)

(2.15)

Складывая эти уравнения, получаем:

(2.16)

Далее, беря отношение уравнений (2.11) и (2.12), находим:

(2.17)

Энергетические коэффициенты равны соответственно:

(2.18)

(2.19)

Соотношения (2.10, 2.11, 2.16 и 2.17) называются формулами Френеля. Впервые они были получены Френелем, создавшим задолго до Максвелла механическую теорию света.

Из уравнения (2.17) получается замечательное следствие: при условии

что равносильно требованию

отражение должно полностью отсутствовать. Это так называемый закон Брюстера; мы встретимся с ним в главе 7, посвященной вопросам поляризации света.

Наконец, рассмотрим нормальное падение волны (α → 0). В этом случае положение плоскости поляризации делается неопределенным. Переписав соотношение (2.11) в виде

и перейдя к пределу, получим:

Таким же предельным переходом легко получить R_|| и убедиться, что

как и следовало ожидать.

При n₁ Будет полезно почитать по теме:

Источник

Отражение и преломление света (Граничные условия. Формулы Френеля. Полное внутреннее отражение. Отражение света от поверхности металлов)

Страницы работы

Содержание работы

ОТРАЖЕНИе И ПРЕЛОМЛЕНИе света

1.1. Граничные условия. Формулы Френеля

Классической задачей, для решения которой оказывается важной ориентация вектора Е, является прохождение световой волны через границу раздела двух сред. В силу геометрии задачи возникает разница в отражении и преломлении двух независимых компонент, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения, и, следовательно, исходно неполяризованный свет после отражения или преломления становится частично поляризованным.

Граничные условия для векторов напряженности и индукции, известные из электростатики, уравнивают на границе раздела тангенциальные компоненты векторов Е и H и нормальные компоненты векторов D и B, по сути, выражая отсутствие токов и зарядов вдоль границы и ослабление внешнего электрического поля в e раз при попадании в диэлектрик:

. (5.1)

При этом поле в первой среде складывается из полей падающей и отраженной волн, а во второй среде – равно полю преломленной волны (см. рис. 2.1).

Поле в любой из волн может быть записано в виде соотношений типа . Т. к. граничные условия (5.1) должны выполняться в любой точке границы раздела и в любой момент времени, из них можно получить законы отражения и преломления:

1. Частоты всех трех волн одинаковы: w₀ = w₁ = w₂.

2. Волновые вектора всех волн лежат в одной плоскости:.

3. Угол падения равен углу отражения: a = a’.

4. Закон Снеллиуса: . Можно показать, что произведение n×sin a остается постоянным при любом законе изменения показателя преломления вдоль оси Z, не только ступенчатом на границах раздела, но и непрерывном.

На эти законы поляризация волн не влияет.

C другой стороны непрерывность соответствующих компонент векторов Е и H приводит к так называемым формулам Френеля, позволяющим рассчитать относительные амплитуды и интенсивности отраженной и прошедшей волн для обеих поляризаций. Выражения оказываются существенно различными для параллельной (вектор E лежит в плоскости падения) и перпендикулярной поляризации, естественно, совпадая для случая нормального падения (a = b = 0).

Геометрия полей для параллельной поляризации показана на рис. 5.2а, для перпендикулярной – на рис. 5.2б. Как было отмечено в разделе 4.1, в электромагнитной волне вектора E, H и k образуют правую ортогональную тройку. Поэтому если тангенциальные компоненты векторов E₀ и E₁ падающей и отраженной волн направлены одинаково, то соответствующие проекции магнитных векторов имеют разные знаки. С учетом этого, граничные условия приобретают вид:

(5.2)

для параллельной поляризации и

(5.3)

для перпендикулярной поляризации. Кроме того, в каждой из волн напряженности электрического и магнитного полей связаны соотношениями . С учетом этого, из граничных условий (5.2) и (5.3) можно получить выражения для амплитудных коэффициентов отражения и пропускания:

(5.4)

Помимо амплитудных, представляют интерес энергетические коэффициенты отражения R и пропускания T, равные отношению потоков энергии соответствующих волн. Т. к. интенсивность световой волны пропорциональна квадрату напряженности электрического поля, для любой поляризации выполняется равенство .Кроме того, справедливо соотношение R + T = 1, выражающее закон сохранения энергии при отсутствии поглощения на границе раздела. Таким образом,

(5.5)

Совокупность формул (5.4), (5.5) и называется формулами Френеля. Особый интерес представляет предельный случай нормального падения света на границу раздела (a = b = 0). При этом исчезает различие между параллельной и перпендикулярной поляризациями и

(5.6)

Из (5.6) находим, что при нормальном падении света из воздуха (n₁ = 1) на стекло (n₂ = 1.5) отражается 4% энергии светового пучка, а проходит 96%.

1.2. Анализ формул Френеля

Рассмотрим сначала энергетические характеристики. Из (5.5) видно, что при a + b = p/2 коэффициент отражения параллельной компоненты обращается в нуль: R _|| = 0. Угол падения, при котором возникает этот эффект, называется углом Брюстера. Из закона Снеллиуса легко найти, что

, (5.7)

где n₁₂ – относительный показатель преломления. В то же время для перпендикулярной компоненты R _^ ¹ 0. Поэтому при падении неполяризованного света под углом Брюстера отраженная волна оказывается линейно поляризованной в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а прошедшая – частично поляризованной с преобладанием параллельной компоненты (рис. 5.3а) и степенью поляризации

.

На практике получение линейно поляризованного света за счет отражения под углом Брюстера используется редко из-за низкого коэффициента отражения. Однако возможно построение поляризатора, работающего на пропускание, с использованием стопы Столетова (рис. 5.3б). Стопа Столетова состоит из нескольких плоскопараллельных стеклянных пластинок. При прохождении через нее света под углом Брюстера, перпендикулярная компонента практически полностью рассеивается на границах раздела, а прошедший луч оказывается поляризован в плоскости падения. Такие поляризаторы используются в мощных лазерных системах, когда поляризаторы других типов могут быть разрушены лазерным излучением. Другим применением эффекта Брюстера является снижение потерь на отражение в лазерах за счет установки оптических элементов под углом Брюстера к оптической оси резонатора.

Вторым важнейшим следствием формул Френеля является существование полного внутреннего отражения (ПВО) от оптически менее плотной среды при углах падения больших, чем предельный угол, определяемый из соотношения

. (5.8)

Подробно эффект полного внутреннего отражения будет рассмотрен в следующем разделе, сейчас отметим только, что из формул (5.7) и (5.8) следует, что угол Брюстера всегда меньше предельного угла.

На графиках рис. 5.4а приведены зависимости коэффициентов отражения при падении света из воздуха на границы со средами с n₂‘ = 1.5 (сплошные линии) и n₂» = 2.5 (штриховые линии). На рис. 5.4б направление прохождения границы раздела обратное.

Обратимся теперь к анализу амплитудных коэффициентов (5.4). Нетрудно видеть, что при любых соотношениях между показателями преломления и при любых углах коэффициенты пропускания t положительны. Это означает, что преломленная волна всегда софазна падающей.

Коэффициенты отражения r, напротив, могут быть отрицательны. Поскольку всякую отрицательную величину можно записать как , отрицательность соответствующего коэффициента можно интерпретировать как сдвиг фазы на p при отражении. Об этом эффекте часто говорят также как о потере полволны при отражении.

Из (5.4) следует, что при отражении от оптически более плотной среды (n₁ b) r_^ n₂, a 1 2

Источник

Коэффициенты отражения, пропускания и поглощения, оптическая плотность.

Цвет различных предметов, освещенных одним и тем же источником света (например, солнцем), бывает весьма разнообразен, несмотря на то, что все эти предметы освещены светом одного состава. Основную роль в таких эффектах играют явления отражения и пропускания света. Как уже было выяснено, световой поток, падающий на тело, частично отражается (рассеивается), частично пропускается и частично поглощается телом. Доля светового потока, участвующего в каждом из этих процессов, определяется с помощью соответствующих коэффициентов: отражения r, пропускания t и поглощения a (см. § 76).

Каждый из указанных коэффициентов (a, r, t) может зависеть от длины волны (цвета), благодаря чему и возникают разнообразные эффекты при освещении тел. Нетрудно видеть, что какое-либо тело, у которого, например, для красного света коэффициент пропускания велик, а коэффициент отражения мал, а для зеленого, наоборот, будет казаться красным в проходящем свете и зеленым в отраженном. Такими свойствами обладает, например, хлорофилл — зеленое вещество, содержащееся в листьях растений и обусловливающее зеленый цвет их. Раствор (вытяжка) хлорофилла в спирту оказывается на просвет красным, а на отражении — зеленым.

Тела, у которых для всех лучей поглощение велико, а отражение и пропускание очень малы, будут черными непрозрачными телами (например, сажа). Для очень белого непрозрачного тела (окись магния) коэффициент r близок к единице для всех длин волн, а коэффициенты a и t очень малы. Вполне прозрачное стекло имеет малые коэффициенты отражения r и поглощения a и коэффициент пропускания t, близкий к единице для всех длин волн; наоборот, у окрашенного стекла для некоторых длин волн коэффициенты t и r равны практически нулю и соответственно значение коэффициента а близко к единице. Различие в значениях коэффициентов a, t и r и их зависимость от цвета (длины волны) обусловливают чрезвычайное разнообразие в цветах и оттенках различных тел.

Опти́ческая пло́тность — мера ослабления света прозрачными объектами (такими, как кристаллы, стекла, фотоплёнка) или отражения света непрозрачными объектами (такими, как фотография, металлы и т.д.).

Вычисляется как десятичный логарифм отношения потока излучения падающего на объект, к потоку излучения прошедшего через него (отразившегося от него), т. е. это есть логарифм от величины, обратной к коэффициенту пропускания (отражения).

D = log Ф in / Ф out

К примеру D=4 означает, что свет был ослаблен в 104=10 000 раз, т. е. для человека это полностью чёрный объект, а D=0 означает, что свет прошёл (отразился) полностью.

В терминах оптической плотности задаются требования к выдержке негативов.

Прибор для измерения оптической плотности называется денситометром. В рентгеновских методах неразрушающего контроля оптическая плотность рентгеновского снимка является параметром оценки пригодности снимка к дальнейшей расшифровке. Допустимые значения оптической плотности в рентгеновских методах неразрушающего контроля регламентируются в соответствии с требованиями ГОСТ.

Количественно коэффициент отражения равен отношению потока излучения, отраженного телом, к потоку, упавшему на тело [1] :

Сумма коэффициента отражения и коэффициентов поглощения, пропускания и рассеяния равна единице. Это утверждение следует из закона сохранения энергии.

В тех случаях, когда спектр падающего излучения настолько узок, что его можно считать монохроматическим, говорят о монохроматическом коэффициенте отражения. Если спектр падающего на тело излучения широк, то соответствующий коэффициент отражения иногда называют интегральным.

В общем случае значение коэффициента отражения тела зависит как от свойств самого тела, так и от угла падения, спектрального состава и поляризации излучения. Вследствие зависимости коэффициента отражения поверхности тела от длины волны падающего на него света визуально тело воспринимается как окрашенное в тот или иной цвет.

Коэффицие́нт пропуска́ния — безразмерная физическая величина, равная отношению потока излучения , прошедшего через среду, к потоку излучения , упавшего на её поверхность:

В общем случае значение коэффициента пропускания [1] тела зависит как от свойств самого тела, так и от угла падения, спектрального состава и поляризации излучения.

Коэффициент пропускания связан с оптической плотностью соотношением:

Сумма коэффициента пропускания и коэффициентов отражения, поглощения и рассеяния равна единице. Это утверждение следует из закона сохранения энергии.

Коэффициент поглощения — доля поглощения объектом взаимодействующего с ним другого объекта. Взаимодействующим объектом может быть электромагнитное излучение, энергия звуковых волн, ионизирующее или проникающее излучение, вещество (например, газообразный водород).

—отношениепотока излучения, поглощённого данным телом, к потоку излучения, [1] :

К примеру D=4 означает, что свет был ослаблен в 10 4 =10 000 раз, то есть для человека это полностью чёрный объект, а D=0 означает, что свет прошёл (отразился) полностью.

В терминах оптической плотности задаются требования к выдержке негативов.

Прибор для измерения оптической плотности называется денситометром. В рентгеновских методах неразрушающего контроля оптическая плотность рентгеновского снимка является параметром оценки пригодности снимка к дальнейшей расшифровке. Допустимые значения оптической плотности в рентгеновских методах неразрушающего контроля регламентируются в соответствии с требованиями ГОСТ.

D, мера непрозрачности слоя вещества для световых лучей. Равна десятичному логарифму отношения потока излучения (См. Поток излучения) F₀, падающего на слой, к ослабленному в результате поглощения и рассеяния потоку F, прошедшему через этот слой: D = lg (F₀/F), иначе, О. п. есть логарифм величины, обратной Пропускания коэффициенту слоя вещества: D = lg (1/τ). (В определении используемой иногда натуральной О. п. десятичный логарифм lg заменяется натуральным ln.) Понятие О. п. введено Р. Бунзеном; оно привлекается для характеристики ослабления оптического излучения (См. Оптическое излучение) (света) в слоях и плёнках различных веществ (красителей, растворов, окрашенных и молочных стекол и многое др.), в Светофильтрах и иных оптических изделиях. Особенно широко О. п. пользуются для количественной оценки проявленных фотографических слоев как в черно-белой, так и в цветной фотографии, где методы её измерения составляют содержание отдельной дисциплины — денситометрии (См. Денситометрия). Различают несколько типов О. п. в зависимости от характера падающего и способа измерения прошедшего потоков излучения (рис.).

Источник

Оптика. Закон отражения света. Коэффициент отражения.

Закон отражения характеризует изменение направленности луча света при столкновении с отражающей поверхностью.

Он заключается в том, что и падающий, и отраженный луч размещены в единой плоскости с перпендикуляром к поверхности, и этой перпендикуляр делит угол между указанными лучами на одинаковые составляющие.

Чаще его упрощенно формулируют так: угол падения и угол отражения света одинаковые:

Закон отражения основывается на особенностях волновой оптики. Экспериментально он был обоснован Евклидом в III веке до н.э. Его можно считать следствием использования принципа Ферма для зеркальной поверхности. Также этот законы может быть сформулирован как следствие принципа Гюйгенса, согласно которому всякая точка среды, до которой дошло возмущение, выступает источником вторичных волн.

Любая среда специфически отражает и поглощает световое излучение. Параметр, описывающий отражательную способность поверхности вещества, обозначают как коэффициент отражения (ρ или R). Количественно коэффициент отражения равняется соотношению потока излучения, отраженного телом, к потоку, попавшему на тело:

Согласно закону сохранения энергии, сумма коэффициента отражения и коэффициентов поглощения, пропускания и рассеяния составляет единицу.

Этот коэффициент обусловлен многими факторами, к примеру, составом излучения и углом падения.

Свет полностью отражается от тонкой плёнки серебра или жидкой ртути, нанесённой на лист стекла.

Выделяют диффузное и зеркальное отражение.

Источник