Эффективный коэффициент размножения нейтронов

Эффективный коэффициент размножения нейтронов — количество нейтронов, вызывающих новую реакцию деления, на один акт деления ядра. Обозначается в основном буквой k.

При каждом делении ядра образуется определённое количество нейтронов, обычно 2-3, с энергиями в широком диапазоне. Часть из этих нейтронов может поглотиться другим ядром и вызвать новую реакцию деления. Другая часть теряется для цепной реакции — поглощается ядрами, неспособными к делению, вылетает за пределы реактора, распадается. Эффективный коэффициент размножения количественно характеризует ход цепной реакции. Если k > 1, то реакция набирает ход, ядра делятся все чаще, при k ,

где ν — количество быстрых нейтронов, которые создаются в среднем при акте деления, ε — фактор, описывающий дополнительное образование быстрых нейтронов при реакциях деления, инициированных быстрыми нейтронами, p — вероятность того, что нейтрон замедлится, избежав поглощения, f — коэффициент использования тепловых нейтронов, — отношение сечения реакции деления до полного сечения реакции для захваченного нейтрона.

Смотреть что такое «Эффективный коэффициент размножения нейтронов» в других словарях:

эффективный коэффициент размножения нейтронов — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN effective multiplication factor … Справочник технического переводчика

Максимально возможный эффективный коэффициент размножения нейтронов — 9. Максимально возможный эффективный коэффициент размножения нейтронов максимальная величина Кэфф, которая при используемой конструкции подкритической сборки может быть реализована из за ошибочных решений персонала, отказов в системах ПКС или… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

коэффициент размножения эффективный — коэффициент критичности Отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения в реакторе. Он определяет динамику цепной ядерной реакции: при k=1 реакция идет с постоянной скоростью, при k>1 ускоряется, при k Справочник технического переводчика

Коэффициент размножения эффективный — (коэффициент критичности) отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения в реакторе. Он определяет динамику цепной ядерной реакции: при k = 1 реакция идет с постоянной скоростью, при k > 1 ускоряется, при k … Термины атомной энергетики

система — 4.48 система (system): Комбинация взаимодействующих элементов, организованных для достижения одной или нескольких поставленных целей. Примечание 1 Система может рассматриваться как продукт или предоставляемые им услуги. Примечание 2 На практике… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

НП 059-05: Правила ядерной безопасности подкритических стендов ПБЯ ПКС-2005 — Терминология НП 059 05: Правила ядерной безопасности подкритических стендов ПБЯ ПКС 2005: 3. Аварийная защита ПКС защитная система безопасности, предназначенная для аварийного останова ПКС, включающая в себя РО AЗ и исполнительные механизмы,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ 17137-87: Системы контроля, управления и защиты ядерных реакторов. Термины и определения — Терминология ГОСТ 17137 87: Системы контроля, управления и защиты ядерных реакторов. Термины и определения оригинал документа: 25. Аварийная защита ядерного реактора AЗ D. Schnellschlusssystem Е. Protection system Функция системы управления и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

НП 008-98: Правила ядерной безопасности критических стендов — Терминология НП 008 98: Правила ядерной безопасности критических стендов: 2. Аварийная защита (АЗ) устройство СУЗ, предназначенное для осуществления функции безопасности быстрого автоматического и дистанционного ручного прекращения ядерной цепной … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Источник

Коэффициент размножения нейтронов

Коэффициент размножения нейтронов k — отношение числа нейтронов последующего поколения к числу нейтронов в предшествующем поколении во всём объеме размножающей нейтронной среды (активной зоны ядерного реактора). В общем случае, этот коэффициент может быть найден с помощью формулы четырёх сомножителей:

Содержание

Общие сведения

В основе работы реактора лежит размножение частиц — нейтронов. Величина коэффициента размножения показывает, как изменяется полное число нейтронов в объёме активной зоны за время среднего цикла обращения нейтрона.

Каждый нейтрон, участвующий в цепной реакции, проходит несколько этапов: рождение в реакции деления, свободное состояние, далее либо потеря, либо вызов нового деления и рождения новых нейтронов.

Критическое состояние реактора характеризуется значением k = 1. Если k 1, называется надкритическом, а цепная реакция быстро нарастает. Этот процесс продолжается, пока по каким-либо причинам k не уменьшится до 1 или ниже.

В реальных веществах тяжелые ядра могут делиться самопроизвольно, поэтому небольшое количество свободных нейтронов есть всегда, и короткие цепные реакции протекают в делящемся веществе постоянно. Также такие реакции могут быть запущены частицами, приходящими из космоса. По этой причине, как только k превышает единицу, например, достигается необходимая критическая масса, немедленно запускается процесс лавинообразного развития цепной реакции.

Ядерный реактор

Контролируемая реакция цепного деления ядер используется в ядерных реакторах. В процессе работы реактора, делящееся вещество поддерживается в критическом состоянии с помощью введения в активную зону дополнительного количества делящегося вещества, либо увеличения объема веществ, поглощающих нейтроны. Часть реактора, в которой происходит процесс выделения энергии от цепных реакций деления ядер, называется активной зоной.

Критические параметры

Приведение коэффициента размножения к единице достигается регулировкой баланса появления новых нейтронов и их потерями. Под потерей здесь понимается случай, когда нейтрон не вызывает нового деления. Потери могут происходить двумя путями — выход нейтрона за пределы делящегося вещества, или поглощение без деления. Утечки нейтронов из активной зоны зависят от её формы и конструкции, в то время как потери при поглощении определяются составом и соотношением количества веществ. В природе существует также β-распад нейтронов, но им можно пренебречь благодаря большому времени жизни свободного нейтрона (≈10³ сек) по сравнению со временем нейтронного цикла в активной зоне реактора.

Таким образом, определение условий k=1 разбивается на 2 части:

Таким образом, если k₀ > 1, то всегда существует объём конечных размеров, в котором может быть достигнуто условие

(1),

где w есть вероятность избежать нейтрону утечки из конечного объема. Доля нейтронов, потерянных вследствие утечки, будет равна 1−w. Так как w зависит от геометрических размеров зоны (чем меньше конечный объем, тем меньше площадь поверхности, через которую может произойти утечка), при k₀ > 1 всегда можно подобрать такие размеры активной зоны, при которых k = 1. Размеры, соответствующие этому условию, называются критическими размерами, а масса делящегося вещества в критическом объеме — критической массой.

С другой стороны, при известных размерах активной зоны (и, соответственно, w), задача расчета параметров реактора сводится к определению состава среды с необходимым k₀.

Развитие цепной реакции деления во времени

Изменение числа нейтронов в некритическом реакторе можно найти по формуле:

(2)

где — время нейтронного цикла.

То есть, если в какой-то момент времени в реакторе есть n нейтронов, то через их количество будет kn, а разница составит .

Решение уравнения (2) даёт зависимость числа нейтронов от времени

(3)

где n₀ — число нейтронов в момент t = 0.

В реакторе

Для реакторов на тепловых нейтронах время нейтронного цикла достигает =10 −3 сек. Если принять k=1,01, то всего через секунду количество нейтронов возрастет в раз, а, соответственно и выделение энергии в реакторе. Однако, для реальных реакторов такая оценка является завышенной, так как не учитывает запаздывание нейтронов.

При взрыве

Нейтронный цикл

Рассмотрим деление ядер 235 U тепловыми нейтронами. В результате такого деления появляется n быстрых нейтронов очередного поколения. Примерно половина этих нейтронов имеет необходимую энергию для вызова деления ядра 238 U, что в результате дает примерно 2,8 новых быстрых нейтронов. Фактор, показывающий, во сколько раз увеличивается число нейтронов деления 235 U вследствие дополнительного деления 238 U, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

В целом, развитию цепной реакции препятствует также резонансный захват нейтронов, характеризуемый величиной, называемой вероятностью избежать резонансного захвата. При резонансном захвате происходит поглощение нейтрона ядром атома без последующего деления. Обычно резонансный захват происходит на веществах, отличных от основного делящегося материала, поэтому наличие таких материалов стараются свести к минимуму. Однако, полностью избежать этого невозможно, так как невозможно исключить, например, наличие 238 U, попадающего в реактор вместе с 235 U. Также в процессе работы реактора нарабатываются другие вещества, обладающие заметным резонансным захватом, например, 239 Pu, а затем 240 Pu.

Быстрые и промежуточные нейтроны слабо поглощаются ядрами атомов. Исключение составляет только поглощение в низко расположенных резонансах ядер средних и больших массовых чисел. Несмотря на то что ширины резонансов Г много меньше среднего сброса энергии при замедлении ξE и большинство замедляющихся нейтронов никогда не имеет энергию, совпадающую с энергией резонансов, резонансное поглощение всё же оказывается существенным. Это объясняется как очень большими величинами сечений захвата при резонансных энергиях, так и снижением ξE при замедлении, определяющем возрастание плотности потока Ф при малых энергиях.

Если нет утечки, все тепловые нейтроны поглощаются ядрами атомов среды в активной зоне. Частично это происходит при резонансном захвате, частично при делении 235 U. Так как в гетерогенных реакторах соотношение этих величин существенно зависит от места в элементарной ячейке, где эти параметры определяются, Доля нейтронов, поглощённых веществом, определяется коэффициентом теплового использования θ, а доля этих нейтронов, вызвавших при этом деление 235 U, обозначим через х. Нетрудно видеть, что нейтроны следующего поколения порождаются только этой величиной.

Формула четырёх сомножителей

Пусть в результате каждого деления выделяется в среднем ν быстрых нейтронов. Таким образом, по прошествии времени нейтронного цикла, n нейтронов превратится в nμφθxν нейтронов следующего поколения. Таким образом, по определению:

В реальных расчетах величина х самостоятельно не употребляется. Вместо неё используется формула

которая представляет собой число вторичных нейтронов, приходящихся на один поглощённый тепловой нейтрон в материале топлива. С учетом сказанного, в тепловом реакторе k₀ можно найти как:

которая называется формулой четырёх сомножителей.

Источник

Эффективный коэффициент размножения, реактивность

На основании принятого определения для «поколение нейтронов» может быть сделана оценка состояния реактора. Так как характер изменения мощности реактора определяется тенденцией изменения плотностей нейтронов непосредственно следующих друг за другом поколений, то отношение плотностей нейтронов любого рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений определяет в каком состоянии находится реактор (критичен, подкритичен или надкритичен).Величину, представляющую собой отношение чисел нейтронов рассматриваемого и непосредственно предшествующего ему поколений, называется эффективным коэффициентом размножения нейтронов в реакторе:

В зависимости от значения К_эффразличают три состояния реактора.

Если К_эфф > 1, то реактор называется надкритическим. В таком реакторе происходит нарастание количества нейтронов (и мощности энерговыделения). Говорят, что надкритический реактор разгоняется.

Стабильное (стационарное) состояние реактора наступает, когда строго К_эфф =1. Тогда в цепной реакции скорость рождения нейтронов в точности равна скорости их исчезновения и мощность постоянна. В таком состоянии реактор называется критическим, асамо состояние называется критическим.

Величинаэффективного коэффициента размножения (то, насколько она отклоняется от единицы) позволяет оценить, с какой интенсивностью идут процессы нарастания или убывания мощности в реакторе.

Вторая мера отклонения реактора от критичности,представляющая собой отношение величин избыточного коэффициента размножения к эффективному, называется реактивностью реактора и обозначается греческой буквой ρ («ро»):

Это приблизительно К_эфф-1. Слово «реактивность» более удачно, нежели термин «эффективный коэффициент размножения». Оно как бы непосредственно отражает отзывчивость реактора на изменение баланса нейтронов.

В критическом реакторе величины избыточного коэффициента размножения и реактивностиравны нулю. Если ρ>0, то реактор надкритический (находится в надкритическом состоянии). Если реактивность отрицательна (ρ

Согласно определению, реактивность является безразмерной величиной. Поэтому ее измеряют в безразмерных долях, которые называютабсолютными единицами реактивности.

Поскольку при управлении реактором операторы имеют дело с небольшими величинами реактивности, впрактике используется ее единица, численно в сто раз большая, чемабсолютная единица. Эту величину называютпроцентом (% ).

Еще одной, применяемой на практике единицей измерения реактивности, является доля запаздывающих нейтронов ( ). В единицах эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов реактивность реактора удобнее применять. Дело в том, что с этой единицей однозначно связана величина периода изменения мощности реактора. В этом случае реактивность определяют по формуле:

Для того, чтобы обеспечить возможность увеличения мощности реактора, компенсировать поглощение нейтронов продуктами деления и работать в течение продолжительного времени, реактор должен иметь в начальном холодном состоянии (при комнатной температуре) избыточную реактивность. В начале работы реактора она компенсируется системой регулирования (поглощающими стержнями), а в процессе кампании постепенно освобождается, компенсируя выгорание топлива.

Полным запасом реактивности реактора называется его максимальная величина, которую можно высвободить (теоретически) в данном состоянии реактора при полном извлечении из активной зоны органов регулирования реактивности.

При полностью погруженных в реактор всех регулирующих органах его реактивность должна иметь отрицательное значение, достаточное для приведения реактора в подкритическое состояние из любого состояния. Эта реактивность, взятая по абсолютной величине, называется подкритичностью.

Источник

Эффективный коэффициент размножения

Коэффициент размножения в бесконечной среде не может в полной мере описывать жизненный цикл нейтронов в реакторе, поскольку не учитывает их утечку. В реальном реакторе утечка нейтронов играет большую роль в нейтронном балансе. Поэтому, для реактора конечных размеров вводится эффективный коэффициент размножения

(1.34)

где P – вероятность нейтрону избежать утечки

(1.35)

С использованием введенных выше характеристик 1.34 и 1.35 пространственного поведения нейтронов в размножающей среде k_эф для критического ЯР на тепловых нейтронах записывается так:

(1.36)

k_эфф определяется энергией нейтронов, осуществляющих ядер топлива, составом и свойством компонентов, размерами и формой размножающей среды.

р_зам=exp(-B 2 ×t) – вероятность нейтрону избежать утечки в процессе замедления.

B – геометрический параметр.

В начальный период развития ядерных реакторов формула четырех сомножителей являлась основной для расчета размножающих свойств среды. Например, для реактора РБМК расчет с использованием формулы четырех сомножителей использовался на стадии проектирования для проведения сравнительных расчетов и выбора конструкции активной зоны.

В дальнейшем эта формула утратила свою доминирующую роль, однако и в настоящее время используется для расчетов размножающих свойств среды для некоторых реакторов.

Обеспечение безопасности процесса деления урана в ядерном реакторе требует детального описания процесса распространения нейтронов в среде, распределения плотности потока нейтронов и энерговыделения в объеме активной зоны, что представляет довольно сложную задачу.

Нейтроны, рожденные в реакции деления, проходя через вещество, многократно рассеиваются в результате упругих и неупругих столкновений с ядрами, теряют энергию, меняют направления движения и, наконец, заканчивают свой жизненный цикл поглощаясь, вступая в новую реакцию деления или покидая активную зону.

Строго задача распространения нейтронов в веществе формулируется в рамках кинетической теории. Однако найти решение кинетического уравнения, зависящее от семи переменных: времени (t), энергии (E), полярного и азимутального углов (q и j) и трех пространственных координат (x, y, z), даже на современных суперкомпьютерах в большинстве случаев не представляется возможным. В теории ядерных реакторов эту задачу решают путем использования нескольких разумных приближений. Получаемые в этом случае приближенные решения дают с одной стороны качественное понимание основных закономерностей формирования нейтронного поля, а с другой – являются основой для построения полуэмпирических методик определения нейтронно-физических характеристик реактора или его систем.

Основные из этих приближений следующие:

Диффузионное приближение. Предполагается, что поле нейтронов не зависит от угловых переменных (q…и j). Действительно, ценность нейтрона по отношению к размножающим свойствам реактора при его достаточно больших размерах практически не зависит от направления движения нейтрона. В этом случае распространение нейтронов в среде можно рассматривать аналогично процессу диффузии газа в атмосфере. Поэтому это приближение носит название диффузионное.

Многогрупповое приближение. Весь энергетический диапазон (от тепловой до

10 МэВ) делится на несколько областей (групп) в каждой из которых энергия нейтрона считается неизменной. Уравнения переноса нейтронов записываются для каждой группы нейтронов. Это так называемое многогрупповое приближение. Многогрупповое приближение с малым числом групп, а иногда даже и с одной группой, очень эффективно для описания поля нейтронов в реакторах на тепловых нейтронах и, в особенности, для ВВЭР.

Геометрические приближения (Одномерное (двумерное) приближение.) Для качественного анализа закономерностей формирования поля нейтронов часто достаточно ограничиться рассмотрением реактора самой простой геометрии (такими геометриями являются сфера или бесконечный цилиндр).

Описание состояния реактора (стационарный процесс, т.е. не зависящий от времени) может рассматриваться независимо от задачи динамики реактора.

Источник

Эффективный коэффициент размножения нейтронов

Для количественной оценки условий осуществления в ядерном реакторе самоподдерживающейся цепной реакции используется эффективный коэффициент размножения нейтронов К_эф, величина которого определяется отношением средней по объему активной зоны плотности тепловых нейтронов данного поколения к средней плотности тепловых нейтронов предыдущего поколения:

где i – номер поколения нейтронов.

При , , состояние реактора называется критическим.

При , — происходит увеличение плотности нейтронов. Такое состояние реактора называется надкритическим.

При , — происходит уменьшение плотности нейтронов. Такое состояние называется подкритическим.

Возраст нейтрона t (м 2 ) – мера среднего расстояния по прямой t_зам, на которое смещается нейтрон от точки рождения с энергией Е₀ до точки, где он замедлился до энергии Е.

Средний логарифмический декремент энергии нейтрона x характеризует потерю энергии нейтром (при столкновении с ядром), имевшим до столкновения энергию Е₁, а после столкновения энергию Е₂:

; .

Длина диффузии нейтрона L (м) – мера среднего расстояния по прямой, (r_диф), на которое смещается нейтрон от точки, где он стал тепловым, до точки поглощения. Для среды с точечным источником:

Длина миграции нейтрона М (м 2 ) – мера среднего расстояния по прямой, на которое смещается нейтрон от точки рождения до точки поглощения:

С использованием введенных выше характеристик пространственного поведения нейтронов в размножающей среде k_эф для критического ЯР на тепловых нейтронах записывается так:

k_эф определяется энергией нейтронов, осуществляющих ядер топлива, составом и свойством компонентов, размерами и формой размножающей среды.

р_зам=exp(-B 2 ×t) – вероятность нейтрону избежать утечки в процессе замедления.

В – геометрический параметр, который в активной зоне радиусом R (м) и высотой Н (м) определяется из соотношения:

d_эф – эффективная добавка – уменьшение линейных размеров активной зоны за счет отражателя нейтронов. Коэффициент размножения нейтронов ЯР на тепловых нейтронах для бесконечной среды, т.е. без учета утечки нейтронов:

n_эф – эффективный выход нейтронов на один захваченный нейтрон в топливе.

m – коэффициент размножения на быстрых нейтронах.

j – вероятность избежать резонансного захвата нейтрона 238 U.

q – коэффициент использования тепловых нейтронов.

Источник