Эффективный коэффициент концентрации напряжений

Концентрация напряжений

Koncentraciya napryajeniy 0

Циклическая прочность деталей сильно падает на участках ослаблений, резких переходов, входящих углов, надрезов и т. п., вызывающих местную концентрацию напряжений, максимум которых может в 2—5 и более раз превышать средний уровень напряжений, действующих в этом сечении.

Так как интенсивность первичных усталостных повреждений определяется скоростью диффузии вакансий, а последняя пропорциональна действующим напряжениям, то на участках концентрации напряжений ускоренно возникают разрыхления металла, предшествующие образованию усталостных трещин. Вследствие этого усталостные повреждения в зонах концентрации напряжений опережают повреждения в остальных участках детали.

Степень повышения напряжения зависит в первую очередь от вида и формы ослабления. Чем больше перепад сечений на участке перехода и чем резче переходы и острее подрезы, тем выше местное максимальное напряжение 1 (рис. 170). Ниже приведена упрощенная схема возникновения концентрации напряжений, основанная на явлении искажения силового потока в зоне ослаблений. Не отражая всей сложности явлений, схема наглядно и достаточно верно представляет картину концентрации напряжений и позволяет сделать определенные практические выводы.

Koncentraciya napryajeniy 1

Предположим, что брус 2 растягивается силой Р и нагрузка равномерно распределяется по сечению. В каждой точке сечения нагрузка передается силами внутренних связей материала соседним точкам.

Плотность силового потока (число линий на единицу площади поперечного сечения) определяет напряжение. Если сечение детали 3 уменьшается, например, из-за наличия центрального отверстия» то плотность потока и напряжения увеличиваются. Это учитывается номинальным расчетом на прочность по ослабленному сечению. Но наряду с этим силовые линии» обходя отверстие, искривляются и, стремясь замкнуться по кратчайшему пути, сгущаются вблизи отверстия. Растягиваемые волокна подвергаются изгибу, сходясь по направлению к центру отверстия и вызывая его овализацию. На стороне волокон, обращенной к отверстию, возникают напряжения растяжения, складывающиеся с общими напряжениями растяжения. Напряжения максимальны у стенок отверстия, где кривизна силовых линий наибольшая и изгиб волокон в наименьшей степени сдерживается смежными волокнами. По мере удаления от отверстия напряжения изгиба снижаются вследствие уменьшения изгибающего момента и тормозящего действия смежных волокон. В результате у стенок отверстия возникает пик напряжений, сглаживающийся по мере удаления от отверстия 4.

Максимальное напряжение и его градиент зависят от кривизны силовых линий. При малых отношениях d/B (d — диаметр отверстия, В — ширина бруса) концентрация напряжений уменьшается и при d = 0 исчезает. С увеличением d/B максимальное напряжение возрастает, но одновременно еще резче возрастает номинальное напряжение в ослабленном участке (обратно пропорциональное В–d), вследствие чего концентрация напряжения, отнесенная к номинальному напряжению в ослабленном участке, снижается. Концентрацию напряжений можно значительно уменьшить спрямлением силового потока приданием отверстию эллиптической формы 5.

Аналогичная картина наблюдается в случае вырезов, расположенных по сторонам бруса 9, возле которых силовые линии искривляются и сгущаются, что вызывает скачок напряжений у вырезов. Концентрацию напряжений можно ослабить путем придания вырезам плавных очертаний 7, 8 и 10.

Перепад сечений вызывает скачки напряжений вследствие искривления силовых линий на участках перехода от одного сечения к другому (рис. 171, 1). Уменьшение протяженности участков с различными сечениями снижает концентрацию напряжений. У коротких буртиков 2 концентрация напряжений практически отсутствует. Целесообразно придавать деталям 3 одинаковые сечения, выполняя необходимые по конструктивным условиям упоры в виде буртиков.

Koncentraciya napryajeniy 2

Действенным средством снижения концентрации напряжений является, как видно из предыдущего, придание переходам плавных очертаний.

Известный положительный эффект дают деконцентраторы напряжений — дополнительные ослабления, наносимые вблизи основного концентратора. В деталях 4 с отверстиями деконцентраторами могут быть дополнительные отверстия малого диаметра, расположенные вдоль силового потока, в деталях 5 с боковыми выкружками — дополнительные малые выкружки, в деталях 6 и 7 со ступенчатыми переходами — выкружки вблизи переходов.

Главное значение имеет расположение деконцентраторов. При правильном расположении деконцентраторы спрямляют силовые линии и выключают из силового потока участки, смежные с концентратором напряжений (штриховые линии на деталях 6 и 7). Неправильным является расположение, увеличивающее искривление силовых линий 8 и, следовательно, вызывающее дополнительную концентрацию напряжений.

Явление концентрации напряжений, вызванное формой, на практике усугубляется тем обстоятельством, что участки расположения концентраторов почти всегда бывают ослаблены по технологическим причинам.

У деталей, подвергающихся механической обработке, ослабление на участках переходов наступает в результате перерезания волокон, полученных при предшествующей горячей обработке заготовки давлением. У литых деталей участки переходов, как правило, ослаблены литейными дефектами, вызванными нарушениями структуры при кристаллизации металла и охлаждении отливки. В этих участках обычно сосредотачиваются рыхлоты, пористость, микротрещины и возникают внутренние напряжения. У кованых и штампованных деталей участки переходов имеют пониженную прочность вследствие вытяжки металла на этих участках.

Koncentraciya napryajeniy 3

На рис. 172 показаны типичные концентраторы напряжений для деталей типа плит, брусков и т. д., работающих на растяжение-сжатие или изгиб. Типичные концентраторы напряжений в цилиндрических деталях типа валов приведены в табл. 25.

Koncentraciya napryajeniy 4 1Koncentraciya napryajeniy 4 2

Koncentraciya napryajeniy 4 3

Koncentraciya napryajeniy 4 4

Сильными концентраторами являются внутренние дефекты материала: раковины, пористость, микротрещины, флокены, волосовины, неметаллические включения (оксиды, силициды и др.).

Концентрация напряжений может быть вызвана не только формой детали, но и действием сопряженных деталей. В качестве примера на рис. 173 приведено полученное из опыта распределение напряжений в теле стяжного болта. Напряжение, обусловленное формой болта, имеет наибольшую величину на участке перехода стержня в головку и в 3 раза превышает среднее напряжение в стержне. Максимальный скачок напряжений возникает в плоскости расположения торца гайки (σmax = 5σ0).

Koncentraciya napryajeniy 5

Koncentraciya napryajeniy 6

где σт max — теоретическое максимальное напряжение на участке ослабления; σном — номинальное напряжение в наименьшем сечении ослабленного участка, определяемое по обычным формулам сопротивления материалов. Теоретические коэффициенты концентрации напряжений определены для простейших видов нагружения и форм ослаблений (см., например, рис. 174).

Koncentraciya napryajeniy 7

Вследствие отклонения физико-механических свойств материалов от идеальных действительное повышение напряжений отличается от теоретического, будучи, как правило, меньше последнего. Действительное повышение напряжений определяют экспериментально и характеризуют эффективным коэффициентом концентрации напряжений

Koncentraciya napryajeniy 8

где σmax — действительное максимальное напряжение на участке ослабления.

При циклическом нагружении эффективный коэффициент концентрации напряжений упрощенно определяют на основании кривых усталости гладкого образца и образца с концентратором напряжений (рис. 175) как отношение их пределов выносливости (kэ = σ0/σ) или разрушающих напряжений в области ограниченной долговечности при одинаковом числе циклов N(kэ = σ’0/σ’).

Koncentraciya napryajeniy 9

Исключением являются серые чугуны, у которых, несмотря на хрупкость, kэ ≈ 1. Это объясняется их структурными особенностями. Серые чугуны пронизаны густой сеткой пластинчатых включений графита (см. рис. 80, а), которые эквивалентны внутренним надрезам и образуют множественные концентраторы напряжений, по силе действия превосходящие конструктивные концентраторы.

При циклической нагрузке концентрация напряжений выражена сильнее. Быстрое чередование нагрузок (а при знакопеременном нагружении — изменение их направления) подавляет развитие пластических деформаций, происходящих, как известно, с относительно небольшой скоростью. В этих условиях даже пластичные материалы ведут себя подобно хрупким, превращаясь в квазихрупкие.

Кроме того, эффективный коэффициент концентрации напряжений зависит от типа напряженного состояния и характеристик цикла. С увеличением коэффициента асимметрии и повышением частотности цикла kэ снижается.

Влияние вида нагружения и формы ослаблений характеризуется следующими ориентировочными соотношениями (при растяжении принято kэ = 1):

Koncentraciya napryajeniy 10

Концентрация напряжений снижается с повышением температуры вследствие увеличения пластичности и повышается при минусовых температурах вследствие охрупчивания материала.

В пределах каждой группы материалов отмечается зависимость между коэффициентом концентрации напряжений и прочностью. Как правило, концентрация напряжений тем больше, чем выше прочность материала и чем ближе предел текучести к пределу прочности. Однако существуют отклонения от этого правила. Так, у сталей с мартенситной и трооститной структурой (закалка соответственно с низким и средним отпуском) концентрация напряжений меньше, чем у более мягких сталей с сорбитной и сорбитно-перлитной структурой (улучшенные и нормализованные стали).

Koncentraciya napryajeniy 11

На рис. 176, а (случай растяжения бруса с поперечным отверстием) приведены теоретический и эффективные коэффициенты концентраций (кривые 1—3) в функции отношения d/B (где d — диаметр отверстия, В — ширина бруса). Эффективные коэффициенты концентрации напряжений по величине и характеру зависимости от d/В отличаются от теоретического. При d/B = 0 (отверстие отсутствует) эффективные коэффициенты концентрации напряжений равны 1, а теоретический коэффициент максимален и равен 3. Последнее явно противоречит физике явления и свидетельствует только о том, что теория дает неверные результаты в области малых d/B. При d/B > 0,2 эффективные коэффициенты концентрации напряжений становятся пропорциональными теоретическому коэффициенту и в области d/B ≈ 0,12 имеют отчетливый максимум.

Для оценки влияния материала на концентрацию напряжений введено понятие чувствительности материала к концентрации напряжений. У концентрационно-чувствительных материалов величина kэ при прочих равных условиях больше, чем у материалов, слабо реагирующих на концентраторы напряжений.

Склонность к концентрации напряжений характеризуют коэффициентами чувствительности материала к концентрации напряжений

Koncentraciya napryajeniy 12

Koncentraciya napryajeniy 13

связанными между собой соотношением

Koncentraciya napryajeniy 14

Связь между kэ/kт и q показана на рис. 177.

Koncentraciya napryajeniy 15

Чаще применяют показатель q, хотя многие исследователи (Бух, Массонет) считают, что показатель С отражает чувствительность материала к концентрации напряжений более правильно. Величины С и q для рассматриваемою случая приведены соответственно на рис. 176, б и в.

Для устойчивой сравнительной оценки чувствительности материалов к концентрации напряжений следует исключить область малых d/B, где теоретический коэффициент напряжений явно неверен и, следовательно, сравнение kэ и kт лишено смысла, ограничиваясь областью d/B > 0,2, где наблюдается пропорциональность между kэ и kт и показатели С и q имеют приблизительно постоянную величину. Ниже приведены ориентировочные значения q для различных материалов:

Koncentraciya napryajeniy 16

Повышенная чувствительность высокопрочных сталей к концентрации напряжений скрадывает их преимущества по прочности. Во многих случаях более выгодно применять стали умеренной прочности с низким значением коэффициента чувствительности.

Например, имеем две детали одинаковой конфигурации. Одна изготовлена из стали с циклической прочностью σ1 при коэффициенте концентрации напряжений kэ1, а другая — из стали более высокой прочности σ2 и с более высоким коэффициентом концентрации напряжений kэ2. Отношение запасов прочности, определенных по максимальным напряжениям на участке ослабления, равно

Koncentraciya napryajeniy 17

На основании этой формулы построен график (рис. 178) зависимости n2/n1 от σ21 и q (принято kт = 2,5 и для исходной стали q = 0,4). С увеличением q запас прочности снижается (n2/n1 4 увеличение σв практически бесполезно.

Koncentraciya napryajeniy 19

Преимущества высокопрочных сталей можно в полной мере реализовать, снизив концентрацию напряжений (оптимизация формы переходов, применение концентрационно-нечувствительных материалов).

Большой выигрыш можно получить уменьшением номинальных напряжений в ослабленных участках (рис. 180, а) путем общего (б) или местного (в) усиления.

Koncentraciya napryajeniy 20

Наиболее эффективен способ создания в зоне ослаблений предварительных напряжении сжатия. Некоторые виды обработки (поверхностная закалка с индукционным нагревом, азотирование с последующим накатыванием) практически полностью парализуют концентрацию напряжений даже у концентрационно-чувствительных сталей.

Оценка чувствительности материалов к концентрации напряжений на основе теоретической величины kτ представляется спорной. Во-первых, величины kτ определены только для сравнительно немногих, поддающихся теоретическому анализу видов нагружения, что резко сужает базу сравнения. Во-вторых, теоретическое решение дает при экстремальном значении параметров ослабления явно неверные результаты, что объясняется условностью допущений, положенных в основу теории. С одним из таких случаев мы уже столкнулись (брус, ослабленный поперечным отверстием, см. рис. 176, а), когда теоретический коэффициент концентрации напряжений приобретает максимальную величину (kτ = 3) при d/B = 0 (отверстие отсутствует), хотя он должен быть равен единице. Для брусьев, ослабленных боковыми выемками или поперечным продолговатым отверстием, теория дает нереальные значения kτ = ∞ со при радиусе у основания выемки (отверстия) R = 0. Это исключает возможность сравнения чувствительности материалов к концентрации напряжений с данными видами ослаблений [согласно формуле (65) в этом случае q = 0 для всех материалов независимо от их свойств].

При оценке чувствительности материала к концентрации напряжений наиболее целесообразно исходить из экспериментальных значений kэ, представляя коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений в виде

Koncentraciya napryajeniy 21

Источник

Способы снижения влияния концентраторов напряжений на усталостную прочность валов и осей

В нашей работе мы часто сталкиваемся явлением, поломки тех или иных деталей оборудования. По виду разрушения эти поломки часто имеют усталостный характер, как раз на участках концентрации напряжений.

Что такое концентрация напряжений

Концентрацией напряжений называют резкое возрастание напряжений в местах резкого изменения формы тела (в районе внутренних углов, выточек, отверстий, канавок и т.д.). В местах концентрации напряжений несправедлива гипотеза плоских сечений и формулы сопротивления материалов неприменимы.

Ярко выражены усталостные повреждения в цилиндрических деталях по типу валов. На рис. 1 приведен пример вала, с усталостной поломкой которого (рис. 2) пришлось столкнуться на практике нашему коллективу.

Рисунок 1 – Вал-шестерня в составе валковой машины Рисунок 2 – Общий вид поломки вала

Как видно, на рис. 2 поломка имеет явные признаки усталостного разрушения детали. Об этом свидетельствует характер излома, а также это косвенно подтверждается наличием значительного износа рабочих поверхностей зубчатой шестерни. Кроме того, в процессе эксплуатации происходили кратковременные перегрузки линии привода, которые не приводили к аварийным ситуациям благодаря наличию клиноременной передачи и защиты по току электродвигателя. Тем не менее, наличие даже кратковременных перегрузок способствовало развитию усталостных процессов в данном валу. Но одним из важных моментов, который оказал существенное влияние на усталостное разрушение вала, являлось наличие концентраторов напряжений на участках перехода — галтели были очень малы, а перепад диаметра от основного тела вала к шестерне значительный.

Данный практический эпизод дал нам повод для обновления в памяти знаний о концентраторах напряжений, что в дальнейшем привело нас к разработке ряда технических решений по деталям оборудования, которым занимается наш коллектив. Разработанные решения касались изменения профиля некоторых валов с целью снижения концентрации напряжений на участках перехода.

Далее приведем краткую информацию, которой мы руководствовались при поиске рациональных конструктивных решений, а также ту, которая может быть полезна нашим читателям.

И как всегда, по традиции, просим делится Вашим мнением и знаниями, ведь мы работая в небольшом коллективе, сталкиваясь с большим количеством разнообразных задач, не можем обладать полнотой знаний по всем направлениям машиностроения, ремонта и эксплуатации оборудования и любой совет и конструктивную критику воспринимаем с благодарностью.

Типы концентраторов напряжений

Концентраторы напряжений в совокупности с действием повышенных нагрузок способствуют образованию трещин в деталях машин. За счет оптимизации геометрических параметров деталей возможно повысить ресурс деталей работающих в условиях воздействия переменных нагрузок. К таким способам оптимизации можно отнести создание разгрузочных канавок, скругление углов перехода, смещение концентраторов в менее нагруженные участки детали и т. п.

Особенностью многих концентраторов напряжений в деталях является то, что они расположены на участках технологических переходов, в которых как раз и возникают пиковые напряжения (рис. 1).

Рисунок 3 – Пример типичных концентраторов напряжений

(a) и (b) – вал с радиальной канавкой при растяжении;
(c) и (d) ступенчатая плоская пластина, подвергаемая изгибу;
(e) и (f) вал подвергаемый кручению;
(а), (в) и (д) – расчеты произведены Ansys;
(б), (г) и (е) – расчеты произведены в Inventor.

К примеру, у деталей исходная заготовка которой представляет собой поковку, при последующей механической обработке происходит удаление упрочненных участков. Кроме того, переходы формы кованых и штампованных деталей имеют пониженную прочность на этих участках за счет вытяжки металла.

Для литых заготовок концентраторы образуются на участках перехода формы за счет нарушения структуры металла при кристаллизации и охлаждении. На таких участках высока вероятность возникновения микротрещин, присутствия пористости металла и остаточных напряжений.

Таким образом существуют два типа концентраторов напряжений — обусловленные геометрическими параметрами детали и технологические.

Концентраторы напряжений в валах и осях

На рис. 3 представлены типичные примеры участков перехода формы валов и осей.

В качестве иллюстрации эффективности применения разгрузочных канавок на рис. 5 приведен простой пример расчетной модели.

Рисунок 5 – Пример моделирования снижения концентрации напряжений

Снижение усталостной прочности валов происходит также при напрессовке деталей. Снизить негативное влияние на показатели прочности применяют следующие методы:

В качестве примера применения описанных выше подходов на рис. 7, 8 приведен пример разработанного вала с модифицированными концентраторами напряжений.

Рис. 7. Модель вала с модифицированными концентраторами напряжений Рис. 8. Чертеж вала с модифицированными концентраторами напряжений

При конструировании данного вала, как видно из чертежа, применены отдельные приемы увеличения усталостной прочности. Кроме того, данный вал, как и тот, что представлен на рис.1, подвергается кратковременным перегрузкам, поэтому изначально расчеты велись с учетом максимальных нагрузок, которые могут быть на 30…50% выше номинальных. Это сделано было, по той причине, что зачастую клиенты, желая сэкономить на оборудовании, просят дать им машину с заведомо меньшей несущей способностью, при этом работают на пределе ее технических характеристик. При этом никто не гарантирует возникновения внештатных колебаний технологической нагрузки.

Расчет вала производился классическими методами сопротивления материалов, т.е. мы не прибегали в данном случае к моделированию нагруженности вала в специализированных компьютерных системах с применением метода конечных элементов.

Вал показанный на рис.1. также был модифицирован, но по просьбе нашего клиента мы не выкладываем его рабочий чертеж.

Резюме

В процессе нашей повседневной работы мы порой забываем о простейших приемах повышения ресурса эксплуатации деталей, поэтому периодически приходится заново открывать для себя давно известные правила. Что-то приходит с практикой, а кое-где нужен совет более опытного товарища. Мы надеемся на взаимопонимание наших читателей и будем ждать советов и практических рекомендаций.

Источник

Adblock
detector