Эффективным способом позволяющим уменьшить коэффициент неравномерности движения механизма служит

Неравномерность движения и методы ее регулирования

В пределах цикла текущее значение суммарной работы не равно нулю. Работа может быть то положительной, то отрицательной. При положительной величине работы машина увеличивает свою кинетическую энергию за счет увеличения скорости, то есть разгоняется. На участках, где суммарная работа отрицательна, кинетическая энергия и скорость машины уменьшается, машина притормаживается. В установившемся режиме величины увеличения скорости на участках разгона и снижения на участках торможения за цикл равны, поэтому средняя скорость движенияw _1ср = const постоянна. В машинах, приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты, на неравномерность движения оказывает влияние величина изменения приведенного момента инерции. Колебания скорости изменения обобщенной координаты машины не оказывают прямого влияния на фундамент машины. Поэтому эти колебания и вызывающие их причины определяют, так называемую, внутреннюю виброактивность машины.

Величина амплитуды колебаний скорости Dw₁ определяется разностью между максимальной w_1max и минимальной w_1min скоростями. За меру измерения колебаний скорости в установившемся режиме принята относительная величина, которая называется коэффициентом изменения средней скорости

где w_1ср– средняя угловая скорость машины.

Средняя действительная угловая скорость

Явление периодической неравномерности в машинах нежелательно с точки зрения прочности и технологии производственного процесса. Чем выше требования к машинам тем должна быть меньше неравномерность.

Для различных машин в зависимости от требований нормального функционирования (обрыв нитей в прядильных машинах, снижение чистоты поверхности в металлорежущих станках, нагрев обмоток и снижение КПД в электрогенераторах и т.д.) допускаются различные максимальные значения коэффициента изменения средней скорости. Существующая нормативная документация устанавливает следующие допустимые значения коэффициента неравномерности [d ]:

Чтобы снизить внутреннюю виброактивность и неравномерность движения применяются различные методы:

Частный случай: для машин с постоянным приведённым моментом инерции .

Пусть за время периода работа движущих сил не равна работе сил сопротивления тогда максимальные и минимальные угловые скорости будут соответствовать максимальным и минимальным энергиям:

,

где А_{изб.макс.} – максимальная избыточная работа; А_д.с. – работа движущих сил; А_с.с. – работа сил сопротивлений; E_max – максимальная кинетическая энергия механизма; E_min – минимальная кинетическая энергия механизма; J_пр – приведённый момент инерции масс; J_мах – момент инерции махового колеса.

.

.

Масса маховика, если он представляет однородный диск:

2. Общий случай (для машин с переменным приведённым моментом инерции ), положения с максимальными и минимальными значениями скорости не совпадают с положениями при которых максимальные и минимальные значения энергии. Существует графический способ по методу Виттенбауэра (метод построения диаграммы энергомасс).

Источник

Эффективным способом позволяющим уменьшить коэффициент неравномерности движения механизма служит

Установившийся режим движения машины.

Установившийся режим движения машины наступает тогда когда работа внешних сил за цикл не изменяет ее энергии, то есть суммарная работа внешних сил за цикл движения равна нулю.

за цикл движущих сил и сил сопротивления,

Неравномерность движения и методы ее регулирования.

В пределах цикла текущее значение суммарной работы не равно нулю. Работа может быть то положительной, то отрицательной. При положительной величине работы машина увеличивает свою кинетическую энергию за счет увеличения скорости, то есть разгоняется. На участках, где суммарная работа отрицательна, кинетическая энергия и скорость машины уменьшается, машина притормаживается. В установившемся режиме величины увеличения скорости на участках разгона и снижения на участках торможения за цикл равны, поэтому средняя скорость движения w 1ср = const постоянна. В машинах приведенный момент инерции которых зависит от обобщенной координаты, на неравномерность движения оказывает влияние величина изменения приведенного момента инерции. Колебания скорости изменения обобщенной координаты машины не оказывают прямого влияния на фундамент машины. Поэтому эти колебания и вызывающие их причины определяют, так называемую, внутреннюю виброактивность машины.

Величина амплитуды колебаний скорости D w 1 определяется разностью между максимальной w 1max и минимальной w 1min скоростями. За меру измерения колебаний скорости в установившемся режиме принята относительная величина,

которая называется коэффициентом изменения средней скорости

Для различных машин в зависимости от требований нормального функционирования (обрыв нитей в прядильных машинах, снижение чистоты поверхности в металлорежущих станках, нагрев обмоток и снижение КПД в электрогенераторах и т.д.) допускаются различные максимальные значения коэффициента изменения средней скорости. Существующая нормативная документация устанавливает следующие допустимые значения коэффициента неравномерности [ d ] :

Чтобы снизить внутреннюю виброактивность и неравномерность движения применяются различные методы:

Из теоремы об изменении кинетической энергии можно записать

Определение момента инерции дополнительной маховой массы (маховика).

откуда момент инерции маховика

Решение задачи регулирования хода машины по методу Н.И.Мерцалова.

При расчете маховика (или решении задачи регулирования хода машины) по методу Н.И.Мерцалова задача решается в следующей последовательности:

и для него строится диаграмма работы А с = f( j 1 ). Суммированием этой диаграммы и диаграммы А д = f( j 1 ) получаем диаграмму А = f( j 1 ).

Так как начальные значения кинетической энергии неизвестны, то если учесть, что , получим

то есть, вычитая из суммарной работы приращение кинетической энергии второй группы, получим приращение кинетической энергии первой группы.

Алгоритм решения прямой задачи динамики при установившемся режиме движения машины .

Решение этой задачи рассмотрим на конкретном примере машинного агрегата привода буровой установки.

Рассмотрим следующие векторные контуры, изображенные на рис. 8.4 рядом со схемой механизма:

Для первого векторного контура l AB + l CB = l AC проекции на оси координат

Производные от этих выражений

позволяют определить первые передаточные функции

Для третьего векторного контура l AS2 = l AB + l BS2 проекции на оси координат

Производные от этих выражений

позволяют определить первую передаточную функцию

Масштаб индикаторной диаграммы

Площадь поршня

При построении графика силы, действующей на поршень, ординаты этого графика принимаем равными ординатам индикаторной диаграммы. Тогда масштаб силы

Для исследуемого механизма приведенный суммарной момент состоит из двух составляющих: движущей силы и момента сил сопротивления

Приведенный момент движущей силы определяется в текущем положении механизма по формуле

— угол между вектором силы и вектором скорости точки ее приложения.

Масштаб диаграммы по оси абсцисс определяется по формуле

2. Построение диаграмм работы движущей силы, сил сопротивления и суммарной работы.

Диаграмму работы движущей силы получим интегрируя диаграмму ее приведенного момента

Величина среднеинтегрального момента сил сопротивления определяется по формуле

3. Построение диаграмм кинетических энергий.

Диаграммы кинетических энергий для первой и второй групп звеньев получает на основании теоремы об изменении кинетической энергии системы

График кинетической энергии второй группы звеньев получим из зависимости

График кинетической энергии первой группы звеньев приближенно строим по уравнению

В каждом положении механизма из ординат кривой A= f ( j 1 ) вычитаем ординаты y TII и получаем ординаты искомой диаграммы T I = f ( j 1 ). Для этого необходимо ординаты диаграммы T II = f ( j 1 ) из масштаба m T перевести в масштаб m A * по формуле

Диаграмма кинетической энергии первой группы звеньев представлена на рис. 8.10.

4. Определение необходимого момента инерции маховых масс первой группы

Максимальное изменение кинетической энергии звеньев первой группы за цикл определяем по диаграмме

Тогда необходимый момент инерции маховых масс первой группы звеньев, обеспечивающий заданный коэффициент неравномерности, равен

4.1. Определение момента инерции дополнительной маховой массы.

В нашем случае момент инерции дополнительной маховой массы рассчитывается по следующей зависимости

5. Построение приближенной диаграммы угловой скорости

то есть диаграмма изменения кинетической энергии первой группы звеньев D T I = f( j 1 ) в другом масштабе соответствует диаграмме изменения угловой скорости D w 1 = f ( j 1 ). Если считать что ординаты диаграмм равны, то

Ордината средней угловой скорости ( для определения положения начала координат на диаграмме угловой скорости )

После определения положения оси абсцисс на диаграмме угловой скорости можно определить начальное значение угловой скорости

а по ней кинетическую энергию механизма в начальном положении

6. Определение размеров маховика.

наружный диаметр

7. Определение углового ускорения звена приведения.

Как отмечено ранее для расчета углового ускорения звена приведения e 1 = f( j 1 ) лучше пользоваться формулой :

Необходимые для расчета значения величин определяем по ранее построенным диаграммам. Диаграмма функции e 1 = f( j 1 ) приведена на рис. 8.11.

Уточнение метода Н.И. Мерцалова по способу Б.М. Гутьяра.

По способу предложенному Б.М. Гутьяром из графика кинетической энергии

Метод Гутьяра, как и метод Мерцалова, является графо-аналитическим. При этом строятся небольшие участки кривых

Расчет дополнительной маховой массы по методу Виттенбауэра.

Приведенная статическая характеристика асинхронного электродвигателя. Понятие о устойчивости работы машины.

Как отмечалось ранее, силы действующие на механизмы зависят не только от положения или обобщенной координаты, а зависят и от времени или от скорости. Эти зависимости обычно определяются экспериментально и называются механическими характеристиками машины. Механическая характеристика приведенная к обобщенной координате или скорости называется приведенной механической характеристикой. В качестве примера рассмотрим приведенную статическую характеристику асинхронного электродвигателя.

валу звена приведения не выходили за пределы линейной части устойчивого участка приведенной статической характеристики.

Учет приведенной статической характеристики при анализе динамических процессов в машине.

Учет влияния статической характеристики двигателя на закон движения машины можно проводить различными методами:

Источник

Неравномерность движения механизмов

До сих пор исследование движения механизмов проводилось с учетом, если угловая скорость ведущего звена была постоянной. На самом деле скорость кривошипа при установившемся движении является переменной величиной (§2, п. 3.2.1). Колебания скоростей вызывают в кинематических парах дополнительные динамические нагрузки. Это, в свою очередь, приводит к понижению общего КПД механизма и надежности его работы, к ухудшению технологического процесса.

Рассматривая колебания скорости ведущего звена, можно обнаружить, что эти колебания бывают двух различных типов:

Ø Периодические колебания – такие колебания, при которых через каждый полный цикл установившегося движения кинетическая энергия механизма принимает первоначальное значение, и скорости ведущего звена периодически повторяются с одним и тем же циклом.

Ø Непериодические колебания – такие колебания, при которых колебания скоростей не имеют определенного цикла. Непериодические колебания вызваны различными причинами: внезапное изменение полезных или вредных сопротивлений, включение в механизм дополнительных масс и др.

Во многих механизмах наблюдается оба вида колебания скоростей. Колебания скоростей могут достигнуть такой величины, которая не допустима с точки зрения работы механизма. Тогда возникает задача о регулировании колебаний скоростей при установившемся движении, которую мы рассмотрим в п. 2.4 этой же главы.

3.2.3.1. Средняя скорость механизма и его коэффициент

Для изучения периодических колебаний скоростей во время установившегося движения необходимо знать среднюю скорость механизма. Т.к. скорость меняется от минимального значения до максимального, то средняя скорость будет равна средней арифметической

На паспорте двигателя такая скорость обычно указывается как номинальная.

Отношение разности максимальной и минимальной скоростей к среднему значению, называется коэффициентом неравномерности движения механизма δ

(3.68)

Формула (3.68) показывает: чем меньше разность между ω_max и ω_min, тем равномернее вращается ведущее звено.

ω ω

ω_max

ω_min ω_ср

Теперь рассмотрим зависимость коэффициента неравномерности от момента инерции, кинетической энергии и от угловой скорости.

3.2.3.2 Связь между приведенным моментом инерции, кинетической

энергией, средней угловой скоростью и коэффициентом

неравномерности движения механизма

Выразим из формулы (3.66) значения ω_max и ω_min:

Теперь из формулы (3.67) выразим эти же значения:

ω_max = δω_ср + ω_min

Приравняем формулы (а) и (б):

2ω_ср— ω_min = δω_ср+ ω_min

После преобразования получим:

2ω_min=2ω_ср— δω_ср

Разделим обе части обоих уравнений на 2:

ω_min=ω_ср— δω_ср/2

и вынесем за скобки ω_ср:

ω_min=ω_ср(1+δ/2)

Возведем обе части этих уравнений в квадрат:

ω 2 _min=ω 2 _ср(1-δ+δ 2 /4)

При малых значениях коэффициента δ членом δ 2 /4 можно пренебречь

ω 2 _min=ω 2 _ср(1+δ)

Запишем уравнение приведенного момента инерции через кинетическую энергию (формула 3.53):

J max _пр=2Т/ω 2 _max

Подставим формулы (в) в уравнения (г)

J max _пр=2Т/ω 2 _ср(1+δ)

Формулы (3.69) отображают зависимость кинетической энергии от приведенного момента инерции Т = Т(J_пр), которая может изображаться графически. График зависимости Т = Т(J_пр) называется графиком энергия-масса или диаграммой Ф. Виттенбауэра, названной по имени русского ученого. В дальнейшем мы рассмотрим ее построение.

3.2.3.3 Маховик и его физический смысл

В установившемся режиме работают очень многие машины – станки, прессы, прокатные станы, лесопильные рамы, текстильные машины, генераторы электрической энергии, компрессоры, насосы и т.д. Наилучшее условие для работы всех этих машин – абсолютно равномерное вращение их главного вала (принимаемого обычно в качестве ведущего звена). Колебания скорости главного вала вызывают дополнительные нагрузки, вследствие чего снижаются долговечность и надежность машин. Но поскольку колебания скорости полностью устранить невозможно, нужно хотя бы по возможности сократить их размах. Иными словами, значение коэффициента неравномерности δ надо сделать приемлемо малым. Рассмотрим, каким образом можно решить эту задачу.

Все звенья механизма обладают инертностью. Чем инертнее материальное тело, тем медленнее происходят изменения его скорости.

Уравнения (3.69) показывают, что при уменьшении величины δ возрастает приведенный момент инерции J_пр механизма, а, следовательно, его масса и кинетическая энергия. Поэтому увеличение равномерности движения ведущего звена может быть достигнуто за счет увеличения приведенного момента инерции механизма. Увеличение приведенных масс или приведенных моментов инерции ведет за собой увеличение масс отдельных звеньев механизма. На практике это увеличение производится посадкой на один вал машины добавочной детали, имеющий заданный момент инерции. Эта деталь носит название махового колеса или маховика.

Задачей маховика является уменьшение амплитуды периодических колебаний скорости ведущего звена, обусловленных свойствами самих механизмов или периодическим изменением соотношений между величинами движущих сил и сил сопротивлений. Подбором массы и момента инерции маховика можно заставить ведущее звено двигаться с заранее заданным отклонением от некоторой его средней скорости.

Маховик является аккумулятором кинетической энергии механизма. Он накапливает ее во время ускоренного движения и отдает обратно во время замедления механизма. Такая аккумулирующая роль маховика позволяет использовать накопленную им энергию для преодоления повышенных полезных нагрузок без увеличения мощности двигателя.

Физически роль маховика в машине можно представить следующим образом. Если в пределах некоторого угла поворота ведущего звена работа движущих сил больше работы сил сопротивления (А_дв.с.>А_с.с), то ведущее звено вращается ускоренно и кинетическая энергия увеличивается. При наличии в машине маховика приращение кинетической энергии распределяется между массами звеньев механизма и массой маховика, а при его отсутствии все приращение кинетической энергии должно быть отнесено к массам звеньев механизма. Если же А_дв.с. ср _пр есть среднее значение приведенного момента инерции. Вынесем его за скобку:

А= .

и, принимая во внимание формулы (3.66), (3.67), получим выражение для работы

А= ω 2 _ср δ.

Если пренебречь изменением момента инерции механизма и представив, что = , то можно вычислить момент инерции маховика приближенно

. (3.70)

В этой формуле изменение момента инерции механизма не учитывается, он принимается постоянной величиной. Более точным является определение момента инерции маховика методами Н.И. Мерцалова и К.Э. Рериха. Эти методы подробно рассмотрены в источнике [3] данного пособия. Еще одним методом, позволяющим более точно определить J_мах является метод профессора Ф. Виттенбауэра. Его мы рассмотрим более подробно.

3.2.3.5 Определение момента инерции маховика

Ключом для определения J_мах этим методом является построение графика энергия-масса или диаграммы Ф.Виттенбауэра (см. гл. 3, §2, п. 3.2.3.2). Для этого строится зависимость момента инерции от кинетической энергии J_пр= J_пр (ΔТ). При определении момента инерции маховика заданным является коэффициент неравномерности, силы же инерции не должны входить в диаграммы движущих сил и сил сопротивления. Средняя угловая скорость ведущего звена должна равняться истиной (формула 2.21, гл. 2, п. 2.3.3)

ω_ср = ω₁ =

Порядок проведения метода Ф. Виттенбауэра

1. Строится механизм в n положениях, начиная с «мертвого» (гл.2, §2 и §3, п. 3.3). Для каждого положения (в нашем примере в 6-ти) строится план скоростей и план ускорений.

2. Рассчитываются внешние силы, действующие на звенья механизма. В частности для двигателя внутреннего сгорания вычисляются силы давления газа на поршень Р_Г по формуле (3.2).

3. Для каждого положения вычисляется приведенная сила (формула 3.48):

= (Н).

4. Для каждого положения вычисляется приведенный момент от движущихся сил или от сил сопротивления, смотря какое движение совершает ведущее звено – ускоренное или замедленное (там же):

5. Строится график приведенного момента от движущихся сил (в нашем примере движение ускоренное). Для этого высчитываем масштабный коэффициент приведенного момента:

И рассчитываем амплитуды приведенных моментов в мм:

Проводим оси М_пр и φ. Ось φ делим на 6 равных частей и откладываем высоты h₁, h₂ и т.д. Соединяем их плавной линией (рисунок 3.19, а).

6. Методом графического интегрирования строим график работы движущих сил А_дв.с. (рисунок 3.19, б). Соединяя начало графика с его концом, получаем график работы сил сопротивления А_с.с. (для замедленного движения наоборот).

7. Строится график изменения кинетической энергии, как разность работ (рисунок 3.19, в):

Высчитываются масштабные коэффициенты полученных графиков

где Н – полюсное расстояние в мм.

8. Считаем для каждого положения осевой приведенный момент инерции по формуле 3.55 (гл. 3, § 3.1, п. 3.1.9):

J_пр = = (кгм 2 ).

10. На пересечении графиков J_пр и ΔТ строится диаграмма Виттенбауэра (график энергия-масса), исключая параметр φ.

11. Определяем углы ψ_max и ψ_min. Т.к. по оси абсцисс отложен приведенный момент инерции J_пр в масштабе μ_Jпр, а по оси ординат ΔТ в масштабе μ_ΔТ, то

Откуда выразим соотношение, учитывая углы для каждой касательной

Т/J_пр =μ_ΔТtgψ_max/μ_Jпр

Зная формулу кинетической энергии (Т=J_прω 2 /2), определим отношение

Т/J_пр=ω 2 _max /2

Приравнивая выражения (а) и (б) и выразив угловую скорость, получим

ω 2 _max =2μ_ΔТtgψ_max/μ_Jпр

В формулы (в) из п. 3.2.3.2

подставим полученные соотношения, и, выразив углы, имеем:

tgψ_max= μ_Jпрω 2 _ср (1+δ)/2μ_ΔТ

12. Находим отрезок [kℓ]. Для этого проводим касательные к диаграмме ΔТ = f(J_пр) под углами ψ_max и ψ_min (рис. 3.19, д). Пересечение их с вертикальной осью φ даст нам отрезок [kℓ].

13. Определяем момент инерции маховика J_мах.

J_мах = = (кгм 2 ), (3.73)

График приведенного осевого Графики приведенных моментов

момента инерции J_пр от движущихся сил М_пр дв.с. и от сил

сопротивления М_пр с.с.

0 0 J_пр М_пр

х₁

1 х₂ 1 h₂

2 2 М_пр с.с. h₅

Р

3 3 0 1 2 3 4 5 6 φ

4 4 h₁

5 5 Н h₄

6 6 б) Графики работы движущихся сил А_дв.с.

и сил сопротивления А_с.с.

φ А μ_А=…= (Дж/мм)

A_с.с.

0 1 2 3 4 5 6 φ

Диаграмма Ф.Виттенбауэра График изменения кинетической

(график энергомасс) энергии ΔТ

д) в) μ_ΔТ =…= (Дж/мм)

ΔТ

ψ_max

3

k 0,6 0 1 2 3 4 5 6 φ

4 5

2 1 ψ_min

ℓ ψ_max

ψ_min

Метод Ф.Виттенбауэра не учитывает влияние скорости на действующие силы и моменты. Так график приведенного момента от движущих сил построен в виде зависимости от угла поворота ( ), а не от угловой скорости . Пренебрежение влиянием скорости на силы и моменты допустимы по той причине, что скорость ведущего звена отклоняется от среднего значения не более чем на ± 2 %. Поэтому изменения сил и моментов, приложенных к ведущему звену и зависящих от скорости, также будут небольшими и ими можно пренебречь.

Если известен момент инерции маховика, можно определить его размеры.

3.2.3.6 Определение размеров махового колеса

Размеры маховика зависят от его установки в машине. Если маховик закрепляется на валу ведущего звена, то его момент инерции равен вычисленному. В некоторых случаях маховик устанавливается на ведомом валу. В этом случае найденный расчетом момент инерции будет являться приведенным моментом инерции маховика. Зная J_мах можно рассчитать размеры маховика для различных типов.

а) Маховик выполнен в виде сплошного диска со ступицей (рисунок 3.20, а).

Диаметр этого вида маховика вычисляется по формуле

=(м). (3.74)

а) б)

h

d_ст d_ст

D_мах D_мах

b_ст b_ст

а – маховик в виде сплошного диска со ступицей;

б). Маховик выполнен в виде колеса со спицами (рисунок 3.20, б). При определении размеров такого вида маховика весом втулки и спиц пренебрегают, считая, что момент инерции маховика определяется только его ободом. Диаметр маховика будет вычисляться по формуле:

=(м). (3.75)

Вопросы для самоконтороля

1. Что понимают под механическим КПД механизма?

2. Чему равен КПД при последовательном (параллельном) соединении механизмов?

3. Расскажите о причинах, вызывающих колебания скорости входного звена механизма.

4. Объясните назначение маховика в машине.

5. Выведите формулу для расчета момента инерции маховика при постоянном приведенном моменте инерции звеньев механизма.

6. Чем следует руководствоваться при выборе места установки маховика в машине?

Источник