Что такое коэффициент джини

Коэффициент Джини

Коэффициент Джини (0÷1), индекс Джини (0÷100 %)

0.25–0.29

0.30–0.34 0.35–0.39 0.40–0.44

0.45–0.49 0.50–0.54 0.55–0.59 ≥ 0.60

нет данных

Коэффициент Джини — статистический показатель степени расслоения общества данной страны или региона по отношению к какому-либо изучаемому признаку.

Иногда используется процентное представление этого коэффициента, называемое индексом Джини.

Иногда коэффициент Джини (как и кривую Лоренца) используют также и для выявления уровня неравенства по накопленному богатству, однако в таком случае необходимым условием становится неотрицательность чистых активов домохозяйства.

Содержание

История вопроса

Эта статистическая модель была предложена и разработана итальянским статистиком и демографом Коррадо Джини (1884—1965) и опубликована в 1912 году в его труде «Вариативность и изменчивость признака» («Изменчивость и непостоянство»).

Расчёт

Рассчитать коэффициент можно как отношение площади фигуры, образованной кривой Лоренца и кривой равенства, к площади треугольника, образованного кривыми равенства и неравенства. Иначе говоря, следует найти площадь первой фигуры и поделить её на площадь второй. В случае полного равенства коэффициент будет равен 0; в случае полного неравенства он будет равен 1.

Иногда используют индекс Джини — процентное представление коэффициента Джини.

Коэффициент Джини можно рассчитать по формуле Брауна:

,

или по формуле Джини:

,

Преимущества коэффициента Джини

Недостатки коэффициента Джини

Пример расчета коэффициента Джини

Предварительный коэффициент в 2010 году 42 % (0,420) [3] Коэффициент Джини в России в 2009 году составлял 42,2 % (0.422), в 2001 году 39,9 % (0.399) [4] В 2012 по данным Global Wealth Report Россия опережает все крупные страны и имеет коэффициент 0,84

См. также

Примечания

Смотреть что такое «Коэффициент Джини» в других словарях:

КОЭФФИЦИЕНТ ДЖИНИ — (Gini coefficient) Статистический показатель неравенства. Например, если уi – доход i го человека, коэффициент Джини равен половине ожидаемой абсолютной разницы между доходами двух случайно выбранных человек, i и j, деленной на средний доход. На… … Экономический словарь

КОЭФФИЦИЕНТ ДЖИНИ — коэффициент, характеризующий дифференциацию денежных доходов населения в виде степени отклонения фактического распределения доходов от абсолютного равного их распределения между всеми жителями страны. См. т.ж. ИНДЕКС КОНЦЕНТРАЦИИ ДОХОДОВ … Энциклопедический словарь экономики и права

КОЭФФИЦИЕНТ ДЖИНИ — показатель, характеризующий степень отклонения фактического распределения доходов от абсолютного равенства или абсолютного неравенства. Если у всех граждан доходы одинаковы, то К.Д. равен нулю, если же допустить гипотезу, что весь доход… … Большой экономический словарь

Коэффициент Джини — индекс концентрации доходов, показывающий характер распределения всей суммы доходов населения между его отдельными группами … Социология: словарь

Коэффициент Джини — показатель концентрации доходов населения; чем выше неравенство в обществе, тем он ближе к 1 … Экономика: глоссарий

коэффициент джини — макроэкономический показатель, характеризующий дифференциацию денежных доходов населения в виде степени отклонения фактического распределения доходов от абсолютного равного их распределения между жителями страны … Словарь экономических терминов

Индекс концентрации доходов (Коэффициент Джини) — Index of concentration of incomes, Income concentration index, Gini coefficient Макроэкономический показатель, характеризующий дифференциацию денежных доходов населения в виде степени отклонения фактического распределения доходов от абсолютно… … Словарь бизнес-терминов

Джини коэффициент — индекс концентрации доходов индекс Джини Показатель, характеризующий неравенство доходов населения, т.е. степень отклонения фактического распределения денежных доходов от равномерного. Д.к. рассчитывается с помощью т.н. кривой Лоренца (см. рис. к … Справочник технического переводчика

Джини коэффициент — ( индекс концентрации доходов, индекс Джини)[Gini coefficient] показатель, характеризующий неравенство доходов населения, т.е. степень отклонения фактического распределения денежных доходов от равномерного. Д.к. рассчитывается с помощью т.н.… … Экономико-математический словарь

Источник

Как рассчитывать коэффициент Джини

Автор: Игорь Святославович Демин · Опубликовано 21.11.2017 · Обновлено 19.01.2021

Что такое кривая Лоренца, коэффициент Джини (индекс Джини) и как их рисовать и считать?

Начнем с кривой Лоренца.

Кривая Лоренца

Кривая Лоренца — это график, демонстрирующий степень неравенства в распределении дохода или богатства в обществе. Ее придумал в 1905 году американский статистик Макс Лоренц.

Собственно говоря, эта кривая может отражать неравенство в распределении самых разных величин, но вначале она предназначалась именно для отражения экономического неравенства в обществе.

Кривая выглядит следующим образом:

По горизонтальной оси указана накопленная доля населения (причем население отсортировано от беднейших, то есть получающих наименьший доход, до богатейших), а по вертикальной — доля получаемого дохода.

Это лучше понять на примере:

Предположим, мы разбили все население страны на 4 группы, в каждой из которых по 25% населения. При этом первая, «бедная» группа получает 10% общего дохода страны, вторая, «ниже среднего» — 20%, третья, «выше среднего» — 30% и четвертая, «богатая» — 40%.

Группа	Доля населения	Доля от общего дохода
бедная	25%	10%
ниже среднего	25%	20%
выше среднего	25%	30%
богатая	25%	40%

Теперь переведем это в накопленные доли: 25% населения будут получать 10%, 50% населения (это «бедная» и «ниже среднего» группы) суммарно получают 10%+20%=30%, 75% населения («бедная», «ниже среднего» и «выше среднего» группы) получат 10%+20%+30%=60% всего дохода, и, разумеется, 100% населения получат 100% дохода.

Накопленная доля населения	Накопленная доля общего дохода
25%	10%
50%	30%
75%	60%
100%	100%

Теперь можно построить график.

Обратите внимание, что кривая всегда исходит из точки (0%;0%) и приходит в точку (100%;100%), так как ясно, что 0% населения получают 0% дохода, а 100% населения получают 100% дохода.

Необязательно, чтобы группы были равными. Например, возьмем такие данные:

Доля населения	Доля от общего дохода	Накопленная доля населения	Накопленная доля общего дохода
20%	10%	20%	10%
40%	30%	60%	40%
30%	30%	90%	70%
10%	30%	100%	100%

Обратите внимание, что группы нужно распределить от бедных к богатым. Если группы одинаковые, то они сортируются просто по столбцу «Доля от общего дохода» — от маленьких значений к большим (см. прошлый пример). Но у нас группы разного размера, поэтому нужно учитывать отношение второго столбца к первому (доли дохода к доле населения). Например, у нас вторая и третья группы получают одинаковую долю дохода. Но во второй группе населения больше, а значит, в расчете на одного человека они беднее. То же с третьей и четвертой группой. Вообще говоря, случай с разными группами редкий и встречается только в условных задачах. Но если будут такие условия, то нужно делить долю дохода на долю населения. Для наших групп получим:

Это значит, что в третьей группе население получает именно средний по стране доход на человека. В первой группе доход в два раза ниже среднего, во второй — 75% от среднего, а в четвертой — три средних дохода на человека. Вот в таком порядке их и нужно расположить для построения кривой Лоренца.

Получим такой график:

И, конечно, количество групп может быть любым. Желательно, чтобы их было побольше, тогда кривая будет построена по большему числу точек, станет более гладкой и точной.

Можно представить себе кривую абсолютно равного распределения: это будет просто диагональ, так как любые N% населения получают N% дохода:

И кривую абсолютного неравенства, когда все работают бесплатно, а один-единственный человек получает весь доход:

(Не думайте, что это совершенно умозрительная кривая: например, если у единственного человека в стране есть, скажем, говорящий еж, то кривая распределения говорящих ежей будет именно такой!)

Коэффициент Джини

К 1912 году итальянский статистик Коррадо Джини разработал алгебраическую интерпретацию кривой Лоренца: коэффициент, призванный указывать, насколько неравным является экономическое распределение.

Все очень просто. Коэффициент этот равен отношению площади фигуры между диагональю и кривой Лоренца:

К площади треугольника под диагональю (а она всегда равна 0,5):

Таким образом, при полном равенстве площадь первой фигуры равна нулю, и коэффициент тоже равен нулю. При полном неравенстве эта фигура займет весь треугольник и коэффициент будет равен единице.

Чем ниже коэффициент, тем более равным является распределение.

Как его считать?

Считать коэффициент Джини можно графическим или алгебраическим способом. Посмотрим, как это можно сделать.

Графический способ

Вертикальными линиями можно разделить фигуру над кривой Лоренца на два треугольника и несколько трапеций.

Площадь треугольника — половина основания на высоту, а трапеции — полусумма оснований на высоту (поверните голову на 90º, высоты расположены горизонтально, а основания — вертикально). Высоты равны размерам групп, а основания легко посчитать. В нашем случае площадь фигуры будет такой:

фигура	расчет площади	площадь
треугольник a	10%*20%/2=0,1*0,2/2	0,01
трапеция b	(10%+20%)/2*40%=0,3/2*0,4	0,06
трапеция c	(20%+20%)/2*30%=0,4/2*0,3	0,06
треугольник d	20%*10%/2=0,2*0,1/2	0,01
Всего площадь фигуры (a+b+c+d)	0,14

Теперь разделим ее на площадь треугольника под диагональю (а он, напоминаю, всегда равен 0,5) и получим: 0,14/0,5=0,28

Таким образом, 0,28 или 28% и есть значение коэффициента Джини.

Другой графический способ: посчитать площадь фигур под кривой Лоренца, а затем вычесть их из площади треугольника под диагональю (0,5) и получить площадь над кривой. И ее уже разделить на 0,5.

Этот случай удобнее, когда цифры не такие круглые и ширина оснований трапеций над кривой неочевидна.

фигура	расчет площади	площадь
треугольник a	10%*20%/2=0,1*0,2/2	0,01
трапеция b	(10%+40%)/2*40%=0,5/2*0,4	0,1
трапеция c	(40%+70%)/2*30%=1,1/2*0,3	0,165
трапеция d	(70%+100)%/2*10%=1,7/2*0,1	0,085
Всего площадь фигуры (a+b+c+d)	0,36

Отнимаем 0,36 от 0,5 и получаем 0,14 — площадь фигуры над кривой

Далее, как и в первом способе, делим эту площадь на 0,5 (площадь треугольника под диагональю) и получаем: 0,14/0,5=0,28

Алгебраический способ

Наиболее проста в употреблении формула:

-доля i-ой группы в составе населения

-доля i-ой группы в объеме доходов

-кумулированная (накопленная) доля i-ой группы в составе населения

Составим таблицу на основе данных предыдущего примера:

Доля населения ()	Доля от общего дохода ()	Накопленная доля общего дохода ()
20%	10%	10%	0,02	0,02
40%	30%	40%	0,12	0,16
30%	30%	70%	0,09	0,21
10%	30%	100%	0,03	0,1
Итого	0,26	0,49

Если вы не понимаете, как построена эта таблица, откройте спойлер:

Как построена эта таблица

Первый и второй столбцы — это исходные данные, они такие же, как и в разделе «Графический способ».

Третий столбец получается из второго путем накопления значений из второго столбца: берем значение из ячейки слева и всех ячеек выше нее и складываем.

Четвертый столбец — произведение первого и второго.Чтобы не запутаться в процентах, переведите их в доли, например для первой строки: 20%10%=0,20,1=0,02.

Пятый столбец — произведение первого и третьего.

Далее подсчитываем суммы по четвертому и пятому столбцу.

Теперь можно подставить полученные суммы в формулу, которая приведена выше:

Мы получили ответ 0,28 — такой же, как и графическим методом.

Это самая простая в применении формула. Советую ее запомнить. А если вдруг хочется понять, как она выведена, откройте этот спойлер (объяснение довольно длинное!):

Как выведена эта формула?

В основе этой формулы лежит уже известная вам идея: чтобы посчитать площадь фигуры над кривой Лоренца:

можно сперва посчитать площадь фигуры под кривой Лоренца

а потом вычесть ее из площади диагонального треугольника, которая равна 0,5, и получим искомое. Саму же площадь под кривой будем считать по группам. Можно видеть, что над каждой группой образуется треугольник или четырехугольник — они выделены разными цветами.

Рассмотрим, например, вторую группу (зеленый четырехугольник).

Площадь четырехугольника ABDE равна площади прямоугольника ACDE минус площадь прямоугольного треугольника BCD. При этом площадь прямоугольника ACDE равна AEDE, а площадь прямоугольного треугольника BCD равна CDBC/2. Таким образом, площадь ABDE равна

При этом можно увидеть на графике, что ВС — доля дохода по группе (y), DE — накопленная доля дохода по группе (cum y), а AE или CD — доля группы в численности населения (x). Тогда формула принимает вид

Можно видеть, что такая формула (прямоугольник минус прямоугольный треугольник) пригодна для всех цветных фигур, включая и левый розовый треугольник.

Тогда сумма всех фигур под кривой Лоренца будет равна

Эту сумму, как вы помните, нужно вычесть из 0,5, чтобы получить площадь фигуры над кривой

И наконец, разделив все это на площадь диагонального треугольника (то есть опять же на 0,5), получим формулу коэффициента Джини:

Есть и другие формулы, расчет по одной из них приведен, например, вот тут. Мне кажется, что в ней проще запутаться, а получается ровно то же самое.

Чтобы проверить себя, решите задачу. Ответ и решение под спойлерами:

Задача

Предположим, что в некоторой стране N проживают три группы населения: бедные, средний класс и богатые. Группы равны по численности жителей, но различаются по уровню дохода: средний класс зарабатывает в два раза больше, чем бедные, а богатые зарабатывают в два раза больше, чем средний класс. Внутри групп доходы распределены равномерно. Нарисуйте график кривой Лоренца и рассчитайте коэффициент Джини.\

Источник

Коэффициент Джини. Формула. Что показывает

Изучая проблемы неравенства, экономисты рассчитывают коэффициент Джини. Этот показатель дает ответ на вопрос о том, как распределяются доходы среди населения.

Коэффициент Джини (индекс концентрации доходов, индекс неравенства)

Свое название данный коэффициент получил по инициалам демографа и статиста Корадо Джини, предложившего эту статистическую модель. Работая над трудом «Вариативность и изменчивость признака», Корадо впервые использовал этот множитель для характеристики неравенства доходов в обществе. Его труд был опубликован в 1912 г.

Таким образом, Коэффициент Джини (Gini coefficient) – это статистический показатель, который используют для оценки неравенства. Он отображает степень размежевания общества конкретной страны (либо региона) по исследуемому признаку. При расчетах в качестве такого признака принимают уровень дохода за год. Кроме этого коэффициент позволяет выяснить при определенном условии уровень неравенства по еще одному признаку – накопленному богатству.

Зачастую его рассчитывают как макроэкономический показатель, позволяющий выяснить различие в денежных доходах граждан. Здесь он показывает отклонения между фактическим и равным разделением доходов между гражданами. Его значение варьируется от 0 до 7. Принято считать, что чем ближе его значение к единице, тем более сконцентрированы доходы у отдельных групп граждан. Значение = 0 означает, что доходы сосредоточены у одного лица.

Важно! Индекс Джини – это коэффициент, выраженный в процентах. Его также называют индексом концентрации доходов либо неравенства.

Оценка стоимости бизнеса	Финансовый анализ по МСФО	Финансовый анализ по РСБУ
Расчет NPV, IRR в Excel	Оценка акций и облигаций

Как построить кривую Лоренца

Чтобы измерить Gini coefficient, показать его функцию распределения, используют графический метод, который назевается кривой Лоренца (Lorenz curve). В экономике ее, как показатель неравенства доходов граждан, впервые ввел американец Макс Отто Лоренц (1905 г.). Чтобы ее построить, нужно выполнить действия по следующему образцу:

Если значение Gini coefficient = 0, тогда графическое изображение коэффициента будет построено в виде биссектрисы (ровной линии под углом 45 гр). Это – линия абсолютного равенства, которая показывает, что доходы между гражданами распределены равномерно.

В реальности равномерное распределение доходов среди граждан невозможно. Всегда есть те, кто богаче, и те, кто беднее. Если, предположим, на 5% населения приходится около 50% доходов и больше, то кривая отклонится в сторону оси Х. Чем больше выражено неравенство, тем более дугообразной будет кривая. Государство с целью «сглаживания» неравенства разрабатывает специальные спецпрограммы и устанавливает лояльные ставки НДФЛ.

Коэффициент Джини и кривая Лоренца простыми словами

Уровень доходов у граждан отличается и это обусловлено разными факторами, например, разницей между:

Граждане могут получать доход от предпринимательской деятельности, собственности, ЛПХ и иных источников. Эти и иные объективные различия и приводят к тому, что доходы распределяются среди граждан неравномерно. Коэффициент Джини (Gini coefficient) и кривая Лоренца (Lorenz curve) – это показатели, при помощи которых экономисты оценивают данное распределение, дифференциацию доходов граждан.

Кривая Лоренца позволяет отобразить, передать данную функцию разделения в графическом изображении. Т. е. ее используют для того, чтобы показать в виде изображения распределение:

Gini coefficient характеризует распределение (концентрацию) доходов граждан. С его участием изучают степень расслоения общества конкретной страны либо региона, как правило, по уровню годового дохода. Принято считать за оптимальную норму значение, которое не больше 0,3 – 0,4. Дальнейшее повышение значения говорит о росте неравенства.

Как рассчитать коэффициент Джини (формула)

Расчет коэффициента проще всего разобрать на примере графического изображения, представленного выше. Формула для расчета геометрическим способом будет следующей: Gini coefficient = А / (А+ Б ) (1). По приведенной формуле видно, что коэффициент – соразмерная интерпретация кривой Лоренца. Рассмотрим особенности расчета по этой формуле. На рисунке 1 показаны:

Для того, чтобы рассчитать значение Gini coefficient, нужно последовательно:

Полученный результат и есть Gini coefficient. Второй способ калькуляции, аналитический, предполагает расчет коэффициента по формуле Брауна: Gini coefficient =

Сокращения: n – число домохозяйств, Хk – кумулятивная доля населения, Yk – доля, которую получает Хk в совокупности/

Индекс Джини в России

В РФ Gini coefficient тоже рассчитывают, а результаты публикуют на сайте Росстата. На протяжении 1991 – 1999 гг. значение коэффициента варьировалось в пределах 0,26 – 0,409. Учитывая то, что определенная часть доходов не декларировалась, можно предположить, что на самом деле его значение было несколько выше. После 2000 г. его значение стало расти и ниже отметки 0,395 не опускалось. Для части населения с низким уровнем жизни это не совсем оптимистичная динамика показателя.

Пример по годам

По данным Росстата, которые представлены вплоть до 2018 г., последние значения Джини за 5 лет были следующими.

Год	2014	2015	2016	2017	2018
Данные Росстата	0,416	0,413	0.412	0,410	0,417

Коэффициент Джини по странам

Сопоставление коэффициента по данным за 2016 г. показывает, что на тот момент самое большое значение Джини было в ЮАР, Бразилии, Чили, Мексике. В пятерку стран с низким Gini coefficient входили: Киргизия, Украина, Словения, Норвегия, Беларусь. По данным Федеральной службы государственной статистики РФ в 2016 г. Gini coefficient по странам был следующим.

Что примечательно: малое значение Джини (на примере Киргизии) говорит о том, что доходы распределены в стране равномерно, но богатых мало, а почти 40% граждан находятся за чертой бедности.

Богатство и бедность

Это относительные понятия, которые, тем не менее, сосуществуют с общественными отношениями. Они характеризуют социальное неравенство, неравномерность распределения между слоями населения таких ограниченных ресурсов, как деньги, образование, власть и т. д.

Причины неравенства

Многие видят причину этого явления в разном уровне личностных качеств, способностей, условий труда. Как показывают медиа опросы, в бедности граждане винят:

Опрошенные респонденты считают, что для решения проблемы, нужно:

Следует заметить, что аспекты неравенства в обществе (в т. ч. экономического) – актуальный объект исследований. Подходы к интерпретации данного явления разные.

Уровень бедности

К бедным относят тех граждан, у которых доход меньше либо равен прожиточному минимуму (ПМ). ПМ – минимально допустимая материальная обеспеченность (на человека) в стране (регионе). ПМ привязывается к минимальному набору продовольственных, непродовольственных товаров, услуг. По РФ: в 2018 г. ПМ = 8 726 тыс. руб., в 2019 г. – 8 846тыс. руб., а в 2020 г. – 9 311 руб. По данным Росстата на 2019 г. уровень бедности составил 19%.

Оценка уровня жизни производится также по потребительским тратам, а также по тратам на продукты питания. На бедные семьи затраты по питанию составляют около 30% всего дохода. Между тем состоятельные граждане тратят больше на питание, чем бедные, раз в пять. Но чем меньше денег идет на питание, тем больше остается денег на остальные нужды, на образование, открытие бизнеса и др.

По данным Росстата потребительские траты богатых выше в 3 раза, чем у средних слоев населения. А у бедных – в 5 раз меньше, чем у средних. Естественно, из расчета на одного человека. Далее, если рассматривать эти общие расходы по-отдельности, то получится следующее. Богатые, по сравнению с бедными, тратят больше в 5 раз на питание, в 12 раз – на одежду, 20 раз – на медицину. Т. е. их траты значительно выше, но при этом их сбережения выше на 18 раз.

Возможно ли из бедного превратится в богатого

Если исходить из статистики, то можно заметить некоторые неутешительные тенденции. Бедные становятся еще беднее, им труднее зарабатывать и приумножать свой капитал, чем богатым. Между тем количество миллиардеров растет и это тоже факт. У богатых денег больше, соответственно, и возможностей больше. Они увеличивают свое состояние быстрее. Поэтому даже при равных условиях в более выгодном положении остается тот, у кого средств оказалось больше.

Но, как говорится, нет ничего не возможного. Если абстрагироваться от размера капитала, и исходить из реальности, то оптимальной позицией будет следующая. Самостоятельность в действиях, анализ доходов и трат, четкий план действий, а также грамотное распределение денег, накопление, откладывание, инвестиции – необходимый минимум на пути к благосостоянию.

Подытоживая, следует заметить, что, безусловно, есть много людей, которые считают, что со временем ситуация ухудшится и число бедных будет только расти. Но если все время придерживаться этой позиции и ничего совсем не делать, то лучше от этого точно не станет. Все в руках человека. Т.. е. от того, как он способен действовать в своей ситуации, накопить и приумножить свой капитал зависит и его благосостояние.

Преимущества коэффициента Джини

Gini coefficient позволяет:

Одним из несомненных достоинств Gini coefficient признается его анонимность. О чьих доходах идет речь, остается неизвестным, т. к. в этом, по сути, нет необходимости.

Недостатки коэффициента Джини

Как и все статистические показатели, Gini coefficient не может дать полноценную (объективную) оценку картины неравенства доходов. Коэффициент имеет следующие минусы:

Важно! Выдача заработка опционами на акции имеет особенности при его учете для расчета Джини. Опцион, не являясь доходом, дает возможность заработать на акциях. Вырученные за продажу акций деньги учитывают при расчете коэффициента.

Пример расчета коэффициента Джини

Задача: определить Gini coefficien для трех групп населения по данным из таблицы, применив аналитический способ расчета.

Группа населения

Доля населения

Доход в общем объеме

Кумулятивная доля дохода Кумулят. доля дохода * 0,333 Доля населения * Доход в общем объеме 1 0,1429 0,1429 0,0475724 0,0475724 2

0,333 0,2857 0,4286 (0,1429 + 0,2857) 0,1427138 0,0951414 3 0,5714 1.0 (0,4286 + 0,5714) 0,333 0,1902862

Исходя из имеющихся данных, можно сказать, что самая состоятельная группа (3) обладает 57,14% доходов. На бедную часть населения (группа 1) приходится 14,29%.тКалькуляция Джини производится с применением формулы:

Отсюда следует, Gini coefficient = 1 – 2 * (0,0475724 + 0,1427138 + 0,333) + (0,0475724 + 0,0951414 + 0,1902862) = 0,286.

Если рассчитать коэффициент вторым, геометрическим способом, результат будет тот же: Gini coefficient = 0,286. Его значение находится в пределах нормы, что свидетельствует о равномерном распределении доходов.

Источник