Что показывает угловой коэффициент

2.1.2 рТСНБС МЙОЙС ОБ РМПУЛПУФЙ. хТБЧОЕОЙЕ РТСНПК У ХЗМПЧЩН ЛПЬЖЖЙГЙЕОФПН.

юБЭЕ ЧУЕЗП Ч ЛБЮЕУФЧЕ ХЗМБ ОБЛМПОБ РТСНПК Л ПУЙ пи ВЕТХФ ОБЙНЕОШЫЕЕ, РПМПЦЙФЕМШОПЕ ЪОБЮЕОЙЕ ХЗМБ (ТЙУХОПЛ 1), Б Ч УМХЮБЕ, ЛПЗДБ РТСНБС РБТБММЕМШОБ ПУЙ пи, ХЗПМ ОБЛМПОБ ЕЈ Л ПУЙ пи УЮЙФБАФ ТБЧОЩН 0.фБОЗЕОУ ХЗМБ ОБЛМПОБ РТСНПК Л ПУЙ пи ОБЪЩЧБЕФУС ХЗМПЧЩН ЛПЬЖЖЙГЙЕОФПН ЬФПК РТСНПК.

пВПЪОБЮЙН . еУМЙ = 0, ФП Й л = 0, ФП ЕУФШ РТСНБС, РБТБММЕМШОБС ПУЙ пи ЙНЕЕФ ХЗМПЧПК ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ ТБЧОЩК 0. ч УМХЮБЕ ХЗМПЧПК ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ ФЕТСЕФ БТЙЖНЕФЙЮЕУЛЙК УНЩУМ (ОЕ ЧЩТБЦБЕФУС ОЙ ЛБЛЙН ЮЙУМПН), Ф.Е. РТСНБС, РЕТРЕОДЙЛХМСТОБС Л ПУЙ пи, ОЕ ЙНЕЕФ ХЗМПЧПЗП ЛПЬЖЖЙГЙЕОФБ. чРТПЮЕН, ПЮЕОШ ЮБУФП ЗПЧПТСФ, ЮФП ЕУМЙ РТСНБС РЕТРЕОДЙЛХМСТОБ Л ПУЙ пи, ЕЕ ХЗМПЧПК ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ «ПВТБЭБЕФУС Ч ВЕУЛПОЕЮОПУФШ»; ЬФЙН ЧЩТБЦБАФ ФПФ ЖБЛФ, ЮФП РТЙ .

тЙУ. 2.

тБУУНПФТЙН РТПЙЪЧПМШОХА РТСНХА, РТЕДРПМПЦЙН ФПМШЛП, ЮФП ПОБ ОЕ РЕТРЕОДЙЛХМСТОБ Л ПУЙ пи. чПЪШНЕН ОБ ОЕК МАВЩЕ ДЧЕ ФПЮЛЙ н₁(x₁, y₁) Й M₂(x₂, y₂). хЗПМ ТБЧЕО ХЗМХ ОБЛМПОБ ТБУУНБФТЙЧБЕНПК РТСНПК Л ПУЙ пи, УМЕДПЧБФЕМШОП, ФБОЗЕОУ ХЗМБ ТБЧЕО ХЗМПЧПНХ ЛПЬЖЖЙГЙЕОФХ ЬФПК РТСНПК (ТЙУ. 2). йЪ ТЙУХОЛБ ЧЙДОП, ЮФП:

(1)

жПТНХМБ (1) ЧЩТБЦБЕФ ХЗМПЧПК ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ РТСНПК РП ДЧХН ЕЕ ДБООЩН ФПЮЛБН.

хТБЧОЕОЙЕ РТСНПК У ХЗМПЧЩН ЛПЬЖЖЙГЙЕОФПН.

рХУФШ ДБОБ ОЕЛПФПТБС РТСНБС, РТЕДРПМПЦЙН, ЮФП ПОБ ОЕ РЕТРЕОДЙЛХМСТОБ Л ПУЙ пи. чЩЧЕДЕН ХТБЧОЕОЙЕ ДБООПК РТСНПК, РПМБЗБС ЙЪЧЕУФОЩНЙ ЕЕ ХЗМПЧПК ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ л Й ЧЕМЙЮЙОХ b ПФТЕЪЛБ пч, ЛПФПТЩК ПОБ ПФУЕЛБЕФ ОБ ПУЙ OY (ТЙУ. 3).

тЙУ. 3.

пВПЪОБЮЙН ЮЕТЕЪ н РЕТЕНЕООХА ФПЮЛХ, ЮЕТЕЪ x, y ЕЕ ЛППТДЙОБФЩ. тБУУНПФТЙН ФПЮЛХ ч (0, b) Ч ЛПФПТПК РТСНБС РЕТЕУЕЛБЕФ ПУШ пY. чЩЮЙУМЙН РТБЧХА ЮБУФШ ЖПТНХМЩ (1), РТЙОСЧ Ч ЛБЮЕУФЧЕ н1 ФПЮЛХ ч, Ч ЛБЮЕУФЧЕ н2, ФПЮЛХ н. еУМЙ ФПЮЛБ н МЕЦЙФ ОБ ДБООПК РТСНПК, ФП ХЗМПЧПК ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ ЬФПК РТСНПК:

(2)

еУМЙ н ОЕ МЕЦЙФ ОБ ДБООПК РТСНПК, ФП ЬФП ТБЧЕОУФЧП ОЕ ВХДЕФ УПВМАДБФШУС. уМЕДПЧБФЕМШОП, ТБЧЕОУФЧП (2) СЧМСЕФУС ХТБЧОЕОЙЕН ДБООПК РТСНПК. пУЧПВПЦДБСУШ ПФ ЪОБНЕОБФЕМС Й РЕТЕОПУС b Ч РТБЧХА УФПТПОХ, РПМХЮЙН:

йФБЛ, ЛБЦДБС РТСНБС, ОЕ РЕТРЕОДЙЛХМСТОБ Л ПУЙ пи, НПЦЕФ ВЩФШ ПРТЕДЕМЕОБ ХТБЧОЕОЙЕН ЧЙДБ (3). ьФП ХТБЧОЕОЙЕ ОБЪЩЧБАФ ХТБЧОЕОЙЕН РТСНПК У ХЗМПЧЩН ЛПЬЖЖЙГЙЕОФПН.

жХОЛГЙС y = kx+b ОБЪЩЧБЕФУС МЙОЕКОПК. йФБЛ, ЗТБЖЙЛПН МЙОЕКОПК ЖХОЛГЙЙ СЧМСЕФУС РТСНБС МЙОЙС/ рТЙ b = 0, РПМХЮЙН y = kx. рЕТЕНЕООЩЕ x Й y, УЧСЪБООЩЕ ФБЛПК ЪБЧЙУЙНПУФША ОБЪЩЧБАФУС РТПРПТГЙПОБМШОЩНЙ ДТХЗ ДТХЗХ; ЮЙУМП k ОБЪЩЧБАФ ЛПЬЖЖЙГЙЕОФПН РТПРПТГЙПОБМШОПУФЙ. зТБЖЙЛПН ЖХОЛГЙЙ y = kx СЧМСЕФУС РТСНБС, ЛПФПТБС РТПИПДЙФ ЮЕТЕЪ ОБЮБМП ЛППТДЙОБФ Й ЙНЕЕФ ХЗМПЧПК ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ k.

уПУФБЧЙН ХТБЧОЕОЙЕ РТСНПК, ЪОБС ПДОХ ЕЕ ФПЮЛХ н₁(x₁, y₁) Й ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ k. йУЛПНПЕ ХТБЧОЕОЙЕ РПМХЮБЕФУС ЙЪ ЖПТНХМЩ (1):

рТЙНЕОСС УППФОПЫЕОЙЕ (4) ТЕЫЙН УМЕДХАЭХА ЪБДБЮХ: УПУФБЧЙН ХТБЧОЕОЙЕ РТСНПК, ЛПФПТБС РТПИПДЙФ ЮЕТЕЪ ДЧЕ ДБООЩЕ ФПЮЛЙ н₁(x₁, y₁) Й M₂(x₂, y₂). рПМШЪХСУШ ЖПТНХМПК (2.1) ОБИПДЙН ХЗМПЧПК ЛПЬЖЖЙГЙЕОФ РТСНПК:

РПУМЕ ЮЕЗП ОБ ПУОПЧБОЙЙ (4) РПМХЮБЕН ЙУИПДОПЕ ХТБЧОЕОЙЕ:

рПУМЕДОЕЕ ХТБЧОЕОЙЕ ЪБРЙЫЕН Ч ЧЙДЕ:

(5)

рТЙНЕТ. уПУФБЧЙФШ ХТБЧОЕОЙЕ РТСНПК, РТПИПДСЭЕК ЮЕТЕЪ ДЧЕ ДБООЩЕ ФПЮЛЙ н₁(3, 1) Й M₂(5, 4).

тЕЫЕОЙЕ. рПДУФБЧМСС ДБООЩЕ ЛППТДЙОБФЩ Ч УППФОПЫЕОЙЕ (5), РПМХЮЙН:

ъБДБЮЙ ДМС УБНПУФПСФЕМШОПЗП ТЕЫЕОЙС.

Источник

Угловой коэффициент

Смотреть что такое «Угловой коэффициент» в других словарях:

угловой коэффициент — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN angle factor … Справочник технического переводчика

Угловой коэффициент прямой — Угловой коэффициент прямой коэффициент в уравнении прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией.[1]… … Википедия

угловой коэффициент (прямой) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN slope … Справочник технического переводчика

угловой коэффициент кривой приёмистости бензина к тетраэтилсвинцу — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN lead susceptibility slope … Справочник технического переводчика

угловой коэффициент излучения — [angular coefficient of radiation] геометрическая xapактеристика взаимного расположения тел при лучистом теплообмене, определяемая телесным углом, в пределах которого 1 я поверхность излучает теплоту на 2 ю; Смотри также: Коэффициент… … Энциклопедический словарь по металлургии

локальный угловой коэффициент излучения — локальный угловой коэффициент излучения; локальный угловой коэффициент Отношение потока излучения от элементарной площадки одного тела на конечную поверхность другого тела к потоку собственного излучения, выходящему с элементарной площадки… … Политехнический терминологический толковый словарь

локальный угловой коэффициент — излучения; локальный угловой коэффициент Отношение потока излучения от элементарной площадки одного тела на конечную поверхность другого тела к потоку собственного излучения, выходящему с элементарной площадки первого тела по всевозможным… … Политехнический терминологический толковый словарь

средний угловой коэффициент излучения — средний угловой коэффициент излучения; средний угловой коэффициент Отношение потока излучения от поверхности одного тела на поверхность другого тела к полному потоку собственного излучения, выходящему со всей поверхности первого тела по… … Политехнический терминологический толковый словарь

средний угловой коэффициент — излучения; средний угловой коэффициент Отношение потока излучения от поверхности одного тела на поверхность другого тела к полному потоку собственного излучения, выходящему со всей поверхности первого тела по всевозможным направлениям в пределах… … Политехнический терминологический толковый словарь

элементарный угловой коэффициент излучения — элементарный угловой коэффициент излучения; элементарный угловой коэффициент Отношение потока излучения от элементарной площадки одного тела на элементарную площадку другого тела к потоку собственного излучения, выходящему с элементарной площадки … Политехнический терминологический толковый словарь

Источник

Угловой коэффициент прямой

Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов

Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте

откроется в новом окне

Выдаем Удостоверение установленного образца:

«IQ и EQ как основа успешного обучения»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.
Касательная
Секущая
1. Геометрический смысл производной.
Р
Р1

Описание слайда:

Касательная
Угловой коэффициент касательной можно найти как
предел выражения:

Описание слайда:

k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Касательная
Секущая
Обозначение:
Опредление производной от функции в данной точке.

Описание слайда:

k – угловой коэффициент прямой(касательной)
Касательная
Геометрический смысл производной
Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Описание слайда:

k – угловой коэффициент прямой(секущей)
Касательная
А
В
Геометрический смысл производной. Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
Опредление производной от функции в данной точке.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Организация деятельности библиотекаря в профессиональном образовании

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Всероссийская олимпиада школьников начнется 13 сентября

Время чтения: 2 минуты

Минприроды будет приглашать школьников на оплачиваемую практику в заповедниках

Время чтения: 1 минута

Учеба в школах в дни выборов в Госдуму будет идти в штатном режиме

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения и ЦБ разработали курс финансовой грамотности для школ

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор дал рекомендации по проведению контрольных работ

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о системе оценок по физкультуре в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Угловой коэффициент прямой (и не только)!

Угловой коэффициент прямой. В этой статье мы с вами рассмотрим задачи связанные с координатной плоскостью включённые в ЕГЭ по математике. Это задания на:

— определение углового коэффициента прямой, когда известны две точки через которые она проходит;
— определение абсциссы или ординаты точки пересечения двух прямых на плоскости.

Что такое абсцисса и ордината точки было описано в прошлой статье данной рубрики. В ней мы уже рассмотрели несколько задач связанных с координатной плоскостью. Что необходимо понимать для рассматриваемого типа задач? Немного теории.

Уравнение прямой на координатной плоскости имеет вид:

где k – это и есть угловой коэффициент прямой.

Следующий момент! Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой. Это угол между данной прямой и осью ох.

Он лежит в пределах от 0 до 180 градусов.

То есть, если мы приведём уравнение прямой к виду y = kx + b, то далее всегда сможем определить коэффициент k (угловой коэффициент).

Так же, если мы исходя из условия сможем определить тангенс угла наклона прямой, то тем самым найдём её угловой коэффициент.

Следующий теоретический момент! Уравнение прямой походящей через две данные точки. Формула имеет вид:

Рассмотрим задачи (аналогичные задачам из открытого банка заданий):

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (–6;0) и (0;6).

В данной задаче самый рациональный путь решения это найти тангенс угла между осью ох и данной прямой. Известно, что он равен угловому коэффициенту. Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный прямой и осями ох и оу:

Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике является отношение противолежащего катета к прилежащему:

*Оба катета равны шести (это их длины).

Конечно, данную задачу можно решить используя формулу нахождения уравнения прямой проходящей через две данные точки. Но это будет более длительный путь решения.

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (5;0) и (0;5).

Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:

Наши точки имеют координаты (5;0) и (0;5). Значит,

Получили, что угловой коэффициент k = – 1.

Прямая a проходит через точки с координатами (0;6) и (8;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0;10) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью оx.

В данной задаче можно найти уравнение прямой a, определить угловой коэффициент для неё. У прямой b угловой коэффициент будет такой же, так как они параллельны. Далее можно найти уравнение прямой b. А затем, подставив в него значение y = 0, найти абсциссу. НО!

В данном случае, проще использовать свойство подобия треугольников.

Прямоугольные треугольники, образованные данными (параллельными) прямыми о осями координат подобны, а это значит, что отношения их соответствующих сторон равны.

Искомая абсцисса равна 40/3.

Прямая a проходит через точки с координатами (0;8) и (–12;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; –12) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью оx.

Для данной задачи самый рациональный путь решения — это применение свойства подобия треугольников. Но мы решим её другим путём.

Нам известны точки, через которые проходит прямая а. Можем составить уравнение прямой. Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:

По условию точки имеют координаты (0;8) и (–12;0). Значит,

Получили, что угловой k = 2/3.

*Угловой коэффициент можно было найти через тангенс угла в прямоугольном треугольнике с катетами 8 и 12.

Известно, у параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Значит уравнение прямой проходящей через точку (0;-12) имеет вид:

Найти величину b мы можем подставив абсциссу и ординату в уравнение:

Таким образом, прямая имеет вид:

Теперь чтобы найти искомую абсциссу точки пересечения прямой с осью ох, необходимо подставить у = 0:

Найдите ординату точки пересечения оси оy и прямой, проходящей через точку В(10;12) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку А(10;24).

Найдём уравнение прямой проходящей через точки с координатами (0;0) и (10;24).

Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:

Наши точки имеют координаты (0;0) и (10;24). Значит,

Угловые коэффициенты параллельных прямых равны. Значит, уравнение прямой, проходящей через точку В(10;12) имеет вид:

Значение b найдём подставив в это уравнение координаты точки В(10;12):

Получили уравнение прямой:

Чтобы найти ординату точки пересечения этой прямой с осью оу нужно подставить в найденное уравнение х = 0:

*Самый простой способ решения. При помощи параллельного переноса сдвигаем данную прямую вниз вдоль оси оу до точки (10;12). Сдвиг происходит на 12 единиц, то есть точка А(10;24) «перешла» в точку В(10;12), а точка О(0;0) «перешла» в точку (0;–12). Значит, полученная прямая будет пересекать ось оу в точке (0;–12).

Искомая ордината равна –12.

Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением

Координата точки пересечения заданной прямой с осью оу имеет вид (0;у). Подставим в уравнение абсциссу х = 0, и найдём ординату:

Ордината точки пересечения прямой с осью оу равна 3.

Найдите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями

Когда заданны две прямые, и стоит вопрос о нахождении координат точки пересечения этих прямых, решается система из данных уравнений:

В первом уравнении подставляем – х вместо у:

Ордината равна минус шести.

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (–2;0) и (0;2).

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2;0) и (0;2).

Прямая a проходит через точки с координатами (0;4) и (6;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0;8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

Прямая a проходит через точки с координатами (0;4) и (–6;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; –6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

Найдите ординату точки пересечения оси оy и прямой, проходящей через точку B (6;4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A (6;8).

Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением 2х + 2у = 6, с осью ох.

Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями 3х + 2у = 6 и у = х.

Конечно, некоторые задачи, которые мы рассмотрели можно было решить более рациональными способами. Но ставилась цель показать разные подходы к решению. Надеюсь, это удалось.

1. Необходимо чётко усвоить, что угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой. Это поможет вам при решении многих задач данного типа.

2. Формулу нахождения прямой проходящей через две данные точки нужно понимать обязательно. С её помощью всегда найдёте уравнение прямой, если даны координаты двух её точек.

3. Помните о том, что угловые коэффициенты параллельных прямых равны.

4. Как вы поняли, в некоторых задачах удобно использовать признак подобия треугольников. Задачи решаются практически устно.

5. Задачи в которых даны две прямые и требуется найти абсциссу или ординату точки их пересечения можно решить графическим способом. То есть, построить их на координатной плоскости (на листе в клетку) и определить точку пересечения визуально. *Но этот способ применим не всегда.

6. И последнее. Если дана прямая и координаты точек её пересечения с осями координат, то в таких задачах удобно находить угловой коэффициент через нахождение тангенса угла в образованном прямоугольном треугольнике. Как «увидеть» этот треугольник при различных расположениях прямых на плоскости схематично показано ниже:

>> Угол наклона прямой от 0 до 90 градусов

>> Угол наклона прямой от 90 до 180 градусов

В данных двух случаях, по свойству тангенса :

То есть, чтобы найти уголвой коэффициент прямой, необходимо вычислить тангенс бетта в полученном прямоугольном треугольнике и записать результат с отрицательным знаком.

В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите!

Источник

Что показывает угловой коэффициент