Жидкости
Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой)
При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку реальной вязкой жидкости, имеющему конечные размеры и ограниченному стенками, необходимо учесть:
Во-первых, неравномерность распределения скоростей по сечению,
Во-вторых, потери энергии (напора) жидкости.
То и другое является следствием наличия сил трения между слоями вязкой жидкости.
Неравномерное распределение скоростей (см. рис.2.2) обусловлено скольжением одних слоев по другим, вследствие чего возникают касательные напряжения трения.
Во-первых, это требует затрат энергии.
Поэтому удельная энергия движущейся вязкой жидкости не остается постоянной, как в случае идеальной жидкости, а постепенно расходуется на преодоление сопротивлений и, следовательно, уменьшается вдоль потока.
Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводу переменного сечения (рис. 10). В первом сечении гидродинамический напор пусть равен H1. По ходу движения потока часть напора H1 необратимо потеряется из-за проявления сил внутреннего трения жидкости и во втором сечении напор уменьшится до H2 на величину потерь напора ΔH=Н1-Н2=hп.
При наличии потерь:
Или можно записать:
Во-вторых, неравномерность распределения скоростей влияет на величину кинетической энергии, что в уравнении Бернулли учитывается так называемым коэффициентом Кориолиса:
— безразмерный коэффициент Кориолиса, учитывающий
неравномерность распределения скоростей.
Физический смысл коэффициента Кориолиса – это отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии того же потока и в том же сечении, но при равномерном распределении скоростей.
Для неравномерного распределения скоростей по сечению потока коэффициент Кориолиса всегда больше 1, при равномерном распределении скоростей коэффициент Кориолиса равен 1.
При использовании обозначений пьезометрического hp и скоростного hv напоров уравнение Бернулли можно записать и так:
Энергетический смыслуравнения Бeрнулли заключается в том, что оно отражает закон сохранения энергии: сумма потенциальной z+hp, кинетической v 2 /2g энергии и энергии потерь ΔH остаётся неизменной во всех точках потока.
Геометрический смысл уравнения Бeрнулли показан на рис. 10:
— сумма четырёх высот z, hp, hv, ΔH остаётся неизменной во всех точках потока.
Уравнение Бернулли применимо не только для жидкостей, но и для газов, при условии, что скорость газа значительно меньше скорости звука.
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Коэффициент Кориолиса а является определенной величиной и характеризует степень неравномерности распределения скоростей по живому сечению потока. [1]
Коэффициент Кориолиса ka при достаточной длине прямого участка трубы определяется ее шероховатостью и числом Рей-нольдса. [2]
Коэффициент Кориолиса а, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии к кинетической энергии, вычисленной при условии движения всех частиц в сечении с одной и той же скоростью, равной средней скорости, может быть найден следующим образом. [3]
Коэффициент Кориолиса связан с законом распределения скоростей по сечению потока и всегда больше единицы. [5]
Обычно коэффициент Кориолиса определяется опытным путем на основании измерений скорости в различных точках исследуемого потока. Он зависит от степени неравномерности распределения скоростей в его поперечном сечении и всегда больше единицы. [6]
Обычно коэффициент Кориолиса определяется опытным путем. Он зависит от степени неравномерности распределения скоростей в поперечном сечении потока и всегда больше единицы; для так называемого ламинарного режима ( см. стр. [7]
Коэффициент а называют коэффициентом Кориолиса или коэффициентом кинетической энергии. [12]
Однако при неравномерном движении коэффициент Кориолиса может иметь значение, намного превышающее то, которое соответствует равномерному движению. [13]
Аналогично определению можно вычислить аналитически коэффициент Кориолиса а. [15]
Что показывает коэффициент кориолиса
Уравнение Бернулли для реальной и идеальной жидкости
Уравнение Бернулли позволяет выполнить расчет водоснабжения и отопления: Подобрать диаметры и насосы. В этой статье будет расписан энергетический и геометрический смысл уравнения Бернулли.
График Бернулли и уравнение Бернулли для идеальной жидкости:
График Бернулли и уравнение Бернулли для реальной жидкости:
Смысл уравнения Бернулли
Смысл уравнения Бернули в том, чтобы показать, что внутри системы заполненной жидкостью (участка трубопровода) сохраняется общая энергия между разными точками. То есть на участке трубопровода необходимо выделить две точки, и эти две точки равны друг другу по значению полной энергии. Полная энергия состоит из потенциальной и кинетической энергии.
Назначение уравнения Бернули
Понять, как распределяется давление в системе трубопроводов. А также с помощью уравнения находить неизвестные параметры внутри системы. Например, найти давление в каждой течке пространства системы заполненной жидкостью.
Подробнее на видео: (для запуска видео кликните по окошку) На видео намного больше информации
Задача. Пример решения уравнения Бернулли
По решению задачи необходимо найти давление в точке 2 при известных параметрах: давление и расход.
Как понять уравнение Бернулли?
Для расчета уравнения Бернулли необходимо выбрать две точки в пространстве
Точка 1 – это место где известно давление
Точка 2 – это место где нужно узнать давление
Поймите, что каждый кусок формулы измеряется давлением: м.в.ст. (метр водяного столба)
То есть для того, чтобы быстро считать гидравлику систем водоснабжения и отопления, необходимо меньше всего выражаться в Барах, Паскалях и тому подобное.
Проще выражать давление в единице измерения: м.в.ст. (метр водяного столба)
Вы этим самым упростите себе жизнь… просто другая единица это еще один процесс, который отнимает время.
Сборка формулы уравнения Бернулли
Как избавится от минуса?
Как избавится от множителя (-1)?
Что такое идеальная жидкость?
Формула Бернулли для реальной жидкости
Коэффициент Кориолиса – это поправка кинетической энергии на реальную жидкость.
Потому что реальная жидкость движется не равномерно
У реальной жидкости серединная струйка воды движется быстрее остальных. При ламинарном режиме градиент: Чем ближе к стенке, тем медленнее движется поток воды.
Формула коэффициента Кориолиса
Что такое коэффициент Кориолиса?
Коэффициент Кориолиса характеризует отношение действительной кинетической энергии потока жидкости в данном сечении к той кинетической энергии потока, которую он имел бы, если бы все частицы двигались с одинаковой скоростью, равной средней скорости потока.
Чему равен коэффициент Кориолиса?
Нд.п. – Это динамические потери. Это потери вызванные движением воды.
Имеются дополнительные задачи с уравнением Бернули на реальную жидкость:
Посмотрите видеоурок по составлению уравнения Бернулли:
Как сделать гидравлический расчет погружного насоса?
Лекция 6
6. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА РЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ-2
6.1 Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости.
6.2 Мощность потока.
6.3 Коэффициент Кориолиса.
6.4 Гидравлические потери (общие сведения).
6.6. Потери энергии на трение по длине
Рекомендуемые файлы
6.7.Примеры использования уравнения Бернулли в технике
6.1.Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости.
При выводе уравнения Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости необходимо учесть: неравномерность распределения скоростей по сечению и потери энергии. Эти явления соответствуют вязкой жидкости.
При движении жидкости из-за влияния вязкости происходит торможение потока. Наибольшие значения скорость достигает в центральной части потока, по мере приближения к стенке она уменьшается почти до нуля. Пример распределения скоростей показан на рис. 6.1.
Из-за неравномерного распределения скоростей происходит скольжение или сдвиг одних слоев по другим и между слоями возникают касательные напряжения или напряжения трения. Движение вязкой жидкости сопровождается вращением частиц, вихреобразованием и перемешиванием.
При движении реальной жидкости на преодоление сопротивлений, связанных с вязкостью, требуются затраты энергии, поэтому удельная энергия движущейся вязкой жидкости не остается постоянной, как в случае идеальной жидкости, а уменьшается вдоль потока.
При выводе уравнения Бернулли для потока вязкой жидкости вместо неравномерного распределения скоростей рассматриваются средние скорости и средние значения удельной энергии жидкости в данном сечении. Измерение скорости в различных точках сечения потока выполнить сложно, измерение средней скорости потока выполнить проще и они могут быть сделаны с большей точностью.
Для потока вязкой жидкости делается допущение: принимается, что в пределах рассматриваемых поперечных сечений потока, справедлив основной закон гидростатики и гидростатический напор есть величина одинаковая для всех точек данного сечения.
6.2. Мощность потока
Мощностью потока называется полная энергия, которую проносит поток через данное сечение в единицу времени.
Мощностью называется отношение работы, выполненной за определенный промежуток времни к длительности этого промежутка. Например, для гидроцилиндра
Элементарные струйки, составляющие поток обладают различной энергией.
Мощность элементарной струйки это произведение полной удельной энергии струйки жидкости в виде третьей формы уравнения Бернулли в данной точке
на элементарный массовый расход струйки
Это произведение позволяет выразить мощность струйки:
Мощность всего потока найдем, как интеграл от предыдущего выражения по площади S:
(6.3)
Учитывая, допущение о том, что гидростатический напор для всех элементарных струек в сечении потока есть величина постоянная, получим мощность потока:
(6.4)
6.3 Коэффициент Кориолиса
Для определения полной удельной мощности потока разделим мощность потока на средний массовый расход: Qm = ρQ = 
, где Q=Vср*S.
(6.5)
(6.6)
где α – безразмерный коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей и равный
(6.7)
Умножив числитель и знаменатель на ρ/2, получим: коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к кинетической энергии того же потока и в том же сечения, но при равномерном распределении скоростей, поскольку интеграл от dm = ρ*VdS – масса потока в данном сечении:
Возьмем два сечения реального потока, первое и второе, и обозначим средние значения полного напора жидкости в этих сечениях соответственно Нср1 и Нср2. Тогда
Это уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости:
(6.8)
Это уравнение Бернулли применимо не только для жидкостей, но для газов при условии, что скорость их движения значительно меньше скорости звука.
Графически это уравнение представляется диаграммой подобно уравнению Бернулли для идеальной жидкости с учетом потерь напора. Потери напора вдоль потока возрастают.
Энергия, теряемая жидкостью на рассматриваемом участке течения превращается в тепловую форму энергии.
Хотя удельная теплоемкость жидкостей велика и тепловая энергия непрерывно рассеивается, повышение температуры рабочей жидкости в гидросистемах бывает значительным. Процесс преобразования механической энергии в тепловую необратим, обратное превращение тепловой энергии в механическую здесь невозможно.
Уменьшение среднего значения полной удельной энергии жидкости вдоль потока, отнесенное к единице его длины, называется гидравлическим уклоном.
Гидравлические потери удельной энергии, выраженные напором или давлением, зависят от формы и размеров трубопровода, скорости течения и вязкости жидкости.
При турбулентном режиме движения жидкости гидравлические потери пропорциональны скоростям во второй степени, в единицах длины
Гидравлические потери разделяют на местные потери и потери на трение по длине.
Число Рейнольдса обычно относят к сечению трубопровода, в котором находится местное сопротивление
.
Число Рейнольса определяет режим течения жидкости. При его значении меньше Re≤2300 режим течения жидкости называется ламинарным, от слова ламина – слой или слоистым.
Ламинарным движением жидкости называется режим ее течения упорядоченным слоями без ее перемешивания.
Струи жидкости, находящиеся на разном удалении от оси движутся с различными скоростями. Наибольшую скорость имеет осевая струйка, при стенках скорость равна нулю.
Увеличение скорости понижает устойчивость ламинарного течения и нарушает его режим. На устойчивость ламинарного режима оказывают влияние вязкость жидкости, плотность, скорость движения частиц, а также диаметр трубопровода.
При увеличении скорости струйки разрываются, разрыву предшествует образование волнообразных колебаний. При усилении колебаний струйка полностью перемешивается с окружающей жидкостью. Движение частиц производит впечатление беспорядочных вихрей. При числах Рейнольса больше Re>2300 режим течения жидкости становится турбулентным.
Турбулентным движением жидкости называется режим ее течения неупорядоченным слоями с их перемешиванием.
Местные потери энергии вызваны изменениями формы и размера трубопровода, вызывающими деформацию потока. Жидкости, протекая через местные сопротивления, изменяет скорость и образует вихри. После отрыва потока от стенок вихри образуют области, в которых частицы жидкости движутся в основном по замкнутым траекториям.
Примеры местных сопротивлений приведены на рис. 6.3. Здесь же показаны отрывы потока и вихреобразование.
Каждое местное сопротивление характеризуется значением коэффициента сопротивления ζ, которое приближенно можно считать постоянным для данной формы местного сопротивления.
6.6. Потери энергии на трение по длине
Эти потери возникают в прямых трубах постоянного сечения и при равномерной скорости течения, возрастают пропорционально длине трубы (рис.6.4).
Потери энергии на трение по длине связаны с внутренним трением в жидкости, эти потери можно определять по формуле для гидравлических потерь, т. е.
Поскольку длины труб разные, коэффициент потерь на трение ζтр связывают с относительной длиной трубы l/d.
Коэффициент потерь на трение участка круглой трубы с длиной равной ее диаметру
l = d обзначают буквой λ –лямбда, если длина трубы l не равна диаметру d, коэффициент потерь будет в l/d раз больше:
Формула для определения потерь на трение по длине называется формулой Вейсбаха – Дарси.
(6.11)
или в единицах давления
(6.11′)
Коэффициент λ, входящий в формулы для определения потерь по длине называется «коэффициентом потерь на трение по длине», или «коэффициентом Дарси».
Физический смысл коэффициента λ. При равномерном движении в трубе длиной l и диаметром d, имеет место равновесие сил, действующих на объем: сил давления и силы трения. Это равновесие выражается равенством
где τ0 — напряжение трения на стенке трубы.
Так как , то λ= 
,
λ есть величина, пропорциональная отношению напряжения от силы трения на стенке трубы к динамическому давлению, определяемому по средней скорости.
6.6. Применение уравнения Бернулли в технике
Расходомер состоит из двух участков — плавно сужающегося сопла и постепенно расширяющегося диффузора. Скорость потока в суженном месте возрастает, а давление падает. Возникает перепад давлений, который измеряется двумя пьезометрами и дифференциальным U-образным манометром.
Запишем для сечений 1-1 и 2-2 потока уравнение Бернулли и уравнение расхода, считая распределение скоростей равномерным.
где hм — потеря напора между сечениями 1-1 и 2-2.
где С — величина постоянная для данного расходомера.
Зная величину С, можно найти расход в трубопроводе по формуле. Коэффициент С можно определить теоретически, но лучше найти его экспериментально при тарировании расходомера.
Вместо пьезометров для измерения перепада давлений в расходомере можно применить дифференциальный манометр, заполненный ртутью. Над ртутью в трубках находится жидкость с плотностью ρ, поэтому можно записать для уровня 0-0, уравнение статики
6.6.2. Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания служит для подсоса бензина и смешивания его с потоком воздуха (рис. 6.6). Поток воздуха засасываемого в двигатель, сужается в том месте, где установлен распылитель бензина (трубка диаметром d). Скорость воздуха этом сечении возрастает, а давление по закону Бернулли падает. Благодаря пониженному давлению бензин подсасывается в поток воздуха.
Найдем соотношение между массовыми расходами бензина Qб и воздуха Qв при заданных размерах D и d и коэффициентах сопротивления воздушного канала (до сечения 2-2) и жиклера ζж (сопротивлением бензотрубки пренебрегаем).
Записав уравнение Бернулли для потока воздуха (сечение 1-1 и 2-2), а затем для потока бензина (сечение 1-1 и 2-2), получим (при z1= z2‚ и α= 1):
Учитывая, что массовые расходы
Таким образом, обеспечивается постоянство соотношения расходов бензина и воздуха.
Струйный насос (эжектор) состоит из плавно сходящегося насадка А (рис.6.6), осуществляющего сжатие потока, и постепенно расширяющейся трубки С, установленной на некотором расстоянии от насадка в камере В.
Вследствие увеличения скорости потока в струе на выходе из насадка и по всей камере В значительно понижается. В расширяющейся трубке скорость уменьшается, а давление возрастает приблизительно до атмосферного (если жидкость вытекает в атмосферу), следовательно в камере В давление обычно меньше атмосферного, т. е. возникает разрежение (вакуум). Под действием разрежения жидкость из нижнего резервуара всасывается по трубе D в камеру В, где происходят слияние и дальнейшее перемешивание двух потоков.
Трубка полного напора ( трубка Пито) служит для измерения скорости в трубе (рис. 1.34). Если установить в этом потоке трубку, повернутую под углом 90°, отверстием навстречу потоку и пьезометр, то жидкость в этой трубке поднимается над уровнем в пьезометре на высоту равную скоростному напору.
Объясняется это тем, что скорость v частиц жидкости, попадающих в отверстие трубки, уменьшается до нуля, а давление, следовательно, увеличивается на величину скоростного напора. Измерив разность высот подъема жидкости в трубке Пито и пьезометре, легко определить скорость жидкости в данной точке. На этом же принципе основано измерение скорости полета самолета. На рис.6.7 показана схема самолетной скоростной трубки (насадка) для измерения малых по сравнению со скоростью звука скоростей полета.
