Чему равен коэффициент проницаемости формула

Проницаемость горных пород, коэффициент фильтрации, закон Дарси

Проницаемость горных пород

Способность горных пород пропускать через себя жидкости и газы называется проницаемостью. Любая горная порода при больших перепадах давлений может пропускать через себя жидкость или газ. Однако в условиях верхней части земной коры существуют породы, которые практически являются непроницаемы для жидкости и газа. К таким породам относятся плотные породы – соли, глины.

Классификация пустот в горных породах по размерам и форме (по М.К.Калинко,1964г.)

По морфологии пустот

Проницаемость, закон Дарси

Проницаемость определяет способность породы отдавать жидкости и газы, содержащиеся в них, при перепадах давлений. Еще в середине XIX века проводились опыты по определению скорости фильтрации воды в песках. На основе таких опытов французский ученый Дарси установил закон фильтрации, названный его именем – закон Дарси: скорость фильтрации прямо пропорционально гидравлическому уклону, обратно пропорционально длине пути фильтрации.

zakon darsi
где h1, h2 – высоты над нулевым уровнем,

Δl – расстояние между точками измерения (длина пути фильтрации)

Гидравлический уклон 5можно выразить через давление:

Тогда закон Дарси принимает вид:

7Скорость фильтрации прямо пропорциональна перепаду давления жидкости на входе и на выходе из пористой породы, и обратно пропорциональна вязкости жидкости и длине пути фильтрации.

Эффективная пористость пород отсутствует при диаметре капилляров, равном 1 мкм. При диаметре каналов в десятые и сотые доли микрона струйное течение жидкости отсутствует, т.е. закон Дарси не соблюдается. Проникновение жидкости через такие породы происходит не по закону фильтрации, а по закону диффузии, т.е. на молекулярном уровне.

Определение проницаемости производится в лабораториях. Различают два вида проницаемости:

Источник

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

1

Проницаемость

Проницаемость – это фильтрующий параметр горной породы, характеризующий её способность пропускать через себя жидкости и газы при перепаде давления.

Абсолютно непроницаемых тел в природе нет. При сверхвысоких давлениях все горные породы проницаемы. Однако при сравнительно небольших перепадах давления в нефтяных пластах многие породы в результате незначительных размеров пор оказываются практически непроницаемыми для жидкостей и газов (глины, сланцы и т.д.).

Хорошо проницаемыми породами являются: песок, песчаники, доломиты, доломитизированные известняки, алевролиты, а так же глины, имеющие массивную пакетную упаковку (рис. 1.4).

image008

Рис. 1.4. Пример массивной пакетной упаковки глин – фильтрация происходит через каналы между пакетами

image009

Рис. 1.5. Пример упорядоченной пакетной упаковки глин – фильтрация практически не происходит

К плохо проницаемым относятся: глины, с упорядоченной пакетной упаковкой, глинистые сланцы, мергели, песчаники, с обильной глинистой цементацией (рис. 1.5).

1.3.1. Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде

Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси. Дарси в 1856 году, изучая течение воды через песчаный фильтр (рис. 1.6), установил зависимость скорости фильтрации жидкости от градиента давления..

image010

Рис. 1.6. Схема экспериментальной установки Дарси для изучения течения воды через песок

Согласно уравнению Дарси, скорость фильтрации воды в пористой среде пропорциональна градиенту давления:

image011, (1.7)

где Q – объёмная скорость воды;

v – линейная скорость воды;

F – площадь сечения, F = pd2/4;

Нефть – неидеальная система (компоненты нефти взаимодействуют между собой), поэтому линейный закон фильтрации для нефти, содержит вязкость, учитывающую взаимодействие компонентов внутри нефтяной системы:

image012, (1.8)

где m – вязкость нефти.

В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k (1.7), который называется коэффициентом проницаемости (kпр).

Размерность коэффициента проницаемости (система СИ) вытекает из соотношения:

image013, (1.9)

Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Площадь поперечного сечения фильтра, F

Перепад давления, ∆P

Вязкость жидкости, µ

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м2; в системе СГС [kпр] = см2; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [kпр] = Д (Дарси).

1 Дарси = 1,02×10-8 см2 = 1,02 · 10-12 м2 » 1 мкм2.

Проницаемостью в 1 м2 называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м2 длиной 1 м и при перепаде давления 1 Па, при которой расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м3.

Пористая среда имеет проницаемость 1 Дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (спуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см2 и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см3/сек.

Физический смысл размерности проницаемости – это площадь сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.

Существует несколько типов каналов:

Приведённые выше уравнения справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и оценивается по закону Бойля-Мариотта:

При Т = const, P·V = const (1.10)

При линейной фильтрации газа оценивается средняя скорость фильтрации (Vср):

Vcр· Pср = Vо ·Pо = V1· P1 = V2 · P2, (1.11)

Pср = (P1 + P2) / 2, (1.12)

Vcр = Vо·Pо / Pср = 2·Vо·Pо / (P1 + P2). (1.13)

Тогда, средний объёмный расход газа будет равен:

image014. (1.14)

Отсюда уравнение коэффициента проницаемости для газа:

image015. (1.15)

1.3.2. Радиальная фильтрация нефти и газа в пористой среде

Процесс притока пластовых флюидов из пласта в скважину описывается моделью радиальной фильтрации. В этом случае образец породы представляется в виде цилиндрического кольца с проводящими каналами в осевом направлении (рис. 1.7).

image016

Рис. 1.7. Схема радиального притока жидкости в скважину

Площадь боковой поверхности цилиндра: F=2prh, таким образом уравнение Дарси для радиальной фильтрации будет иметь следующий вид:

image017. (1.16)

Отсюда, дебит при радиальной фильтрации жидкости:

image018. (1.17)

Таким образом, коэффициент проницаемости при радиальной фильтрации:

image019. (1.18)

1.3.3. Оценка проницаемости пласта, состоящего из нескольких пропластков различной проницаемости

Пласт состоит, как правило, из отдельных пропластков, поэтому общая проницаемость пласта (kпр) оценивается с учетом проницаемости пропластков и направления фильтрации.

image020

Рис. 1.8. Линейная фильтрация в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости.

При линейной фильтрации жидкости в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости (рис. 1.8), средняя проницаемость пласта рассчитывается следующим образом:

image021, (1.19)

где hi – мощность i-го пропластка;

ki – проницаемость i-го пропластка.

image022

Рис. 1.9. Линейная фильтрация через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости.

При линейной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости (рис. 1.9), коэффициент проницаемости пласта рассчитывается следующим образом:

image023, (1.20)

где Li – длина i-го пропластка;

ki – проницаемость i-го пропластка.

image024

Рис. 1.10. Радиальная фильтрация через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости.

При радиальной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости (рис. 1.10), средняя проницаемость пласта оценивается следующим образом:

image025(1.21)

где rk – радиус контура;

rс – радиус скважины;

ri – радиус i-го пропластка;

ki – проницаемость i-го пропластка.

1.3.4. Классификация проницаемых пород

По характеру проницаемости (классификация Теодоровича Г. И.) различают коллектора:

По величине проницаемости (мкм2) для нефти выделяют 5 классов коллекторов:

1. очень хорошо проницаемые (>1);

2. хорошо проницаемые (0,1 – 1);

3. средне проницаемые (0,01 – 0,1);

4. слабопроницаемые (0,001 – 0,01);

Для классификации коллекторов газовых месторождений используют 1–4 классы коллекторов.

Источник

Проницаемость горных пород – формула расчета

Проницаемость – фильтрационное-емкостное свойство горной породы, характеризующее ее способность пропускать флюиды (нефть, газ и воду) при наличии градиента давления.

%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C %D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85 %D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B4

Проницаемость выводится из линейного закона фильтрации (линейный закон Дарси, открыт в 1856 г.):

%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B9 %D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD %D0%94%D0%B0%D1%80%D1%81%D0%B8 %D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0Линейный закон Дарси

Q – объемный расход флюида (м 3 /с)

F – площадь фильтрации (м 2 )

μ – динамическая вязкость флюида (Па·с)

L– длина изучаемого образца (м)

Коэффициент пропорциональности k в уравнении Анри Дарси и есть проницаемость пористой среды.

Формула расчета абсолютной проницаемости:

%D0%B0%D0%B1%D1%81%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F %D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0%D0%B5%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C %D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0

Единица проницаемости в системе СИ — квадратный метр (м²). На практике наиболее удобно использовать единицу дарси (darcy) (1 Д ≈ 10-12 м²). С физической точки зрения, проницаемость характеризует площадь сечения каналов в пористой среде, обеспечивающих фильтрацию при заданном давлении.

Тем не менее многие породы (например, глины, сланцы и т.д.) в результате незначительности размеров сообщающегося между собой порового пространства и низких давлениях фильтрации, оказываются практически непроницаемыми для флюидов.

Для большинства пород нефтяных и газовых пластов проницаемость изменяется от нескольких миллидарси до нескольких сотен милидарси, причем ннизкопроницаемыми пластами считаются пласты с проницаемостью 0 — 100 мД, среднепроницаемыми — 100 — 500 мД и высокопроницаемыми – пласты с проницаемостью более 500 мД.

При проведении экспериментов по замеру проницаемости также следует учитывать анизотропию проницаемости:

Типы проницаемости

По типам проницаемости можно определять:

Абсолютная проницаемость

Абсолютная проницаемость горной породы — это проницаемость, измеренная при фильтрации одной фазы (флюида) через исследуемый образец. Причем данная фаза должна быть инертна к пористой среде. Данный тип проницаемости является характеристикой физических свойств самой породы и зависит от размера и структуры поровых каналов.

Как правило, данный тип проницаемости определяется по при фильтрации газа (азота) через образец породы с вводом поправок Клинкенберга, а эксперимент проводится на полностью проэкстрагированном и очищенном образце.

Важно понимать, что в реальности пласты коллекторы содержат не только нефть и газ, но также некоторое количество остаточной воды, которая всегда присутствует в породах коллекторах до начала миграции в них нефти из нефтематеринских пород.

При движении нескольких не смешивающихся между собой флюидов, проницаемость для каждого из флюидов будет меньше значения абсолютной проницаемости.

Фазовая (эффективная) проницаемость

Фазовая (эффективная) проницаемость — проницаемость образца для отдельно взятого флюида при наличии в ней как минимум одного другого флюида (фазы). Она зависит от насыщения породы тем или иным флюидом (количественного содержания флюида), а также от физико-химических свойств этих флюидов и возникающих капиллярных сил.

Относительная фазовая проницаемость

Относительная фазовая проницаемость (ОФП) — отношение эффективной проницаемости к абсолютной для того же образца.

Понятие ОФП было введено для нормализации значений фазовой проницаемости по значению абсолютной проницаемости для того же образца.

Немаловажный момент — как при малых так и при больших скоростях фильтрации закон Дарси перестает быть линейным.

В случае малых скоростей, проявляются неньютоновские свойства фильтрующихся жидкостей, а также другие физико-химические эффекты (действие межфазных и межмолекулярных сил). Для учета возникающих эффектов вводится поправка Клинкенберга.

В случае больших скоростей фильтрации, силы инерции фильтрующихся жидкостей становятся соизмеримыми с силами трения. Для учета данных эффектов используется закон Форхгеймера.

При проведении эксперимента по определению проницаемости также зачастую проводится и измерение пористости образцов.

Источник

Проницаемость горных пород пласта

При относительно небольших перепадах давления в нефтяных пластах многие породы в результате незначительных размеров пор оказываются практически непроницаемыми для жидкостей и газов (глины, сланцы и т.д.).

Хотя при сверхвысоких давлениях все горные породы проницаемы.

Хорошо проницаемыми породами являются: песок, песчаники, доломиты, доломитизированные известняки, глины с массивной пакетной упаковкой, алевролиты.

Плохо проницаемыми породами являются: глины, с упорядоченной пакетной упаковкой, глинистые сланцы, песчаники с глинистой цементацией, мергели.

Различают также абсолютную, фазовую и относительную проницаемости.

Она зависит от размера и структуры поровых каналов, но не зависит от насыщающего флюида, т.е. характеризует физические свойства породы.

Обычно абсолютную проницаемость определяют при фильтрации азота через породу.

Для оценки проницаемости горных пород применяется открытый в 1856 г линейный закон фильтрации Дарси, который установил зависимость скорости фильтрации жидкости от градиента давления.

Абсолютную проницаемость определяют на основании закона Дарси по уравнению:

formula

Проницаемость определяется как:

formula2

Существует несколько типов каналов:

Проницаемостью в 1 м 2 соответствует проницаемости горной породы при фильтрации через образец площадью 1 м2 длиной 1 м и при перепаде давления 1 Па, при которой расход жидкости вязкостью 1 Па*с составляет 1 м3.

Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Источник

Добыча нефти и газа

Изучаем тонкости нефтегазового дела ВМЕСТЕ!

1

Проницаемость

Проницаемость – это фильтрующий параметр горной породы, характеризующий её способность пропускать через себя жидкости и газы при перепаде давления.

Абсолютно непроницаемых тел в природе нет. При сверхвысоких давлениях все горные породы проницаемы. Однако при сравнительно небольших перепадах давления в нефтяных пластах многие породы в результате незначительных размеров пор оказываются практически непроницаемыми для жидкостей и газов (глины, сланцы и т.д.).

Хорошо проницаемыми породами являются: песок, песчаники, доломиты, доломитизированные известняки, алевролиты, а так же глины, имеющие массивную пакетную упаковку (рис. 1.4).

image008

Рис. 1.4. Пример массивной пакетной упаковки глин – фильтрация происходит через каналы между пакетами

image009

Рис. 1.5. Пример упорядоченной пакетной упаковки глин – фильтрация практически не происходит

К плохо проницаемым относятся: глины, с упорядоченной пакетной упаковкой, глинистые сланцы, мергели, песчаники, с обильной глинистой цементацией (рис. 1.5).

1.3.1. Линейная фильтрация нефти и газа в пористой среде

Для оценки проницаемости горных пород обычно пользуются линейным законом фильтрации Дарси. Дарси в 1856 году, изучая течение воды через песчаный фильтр (рис. 1.6), установил зависимость скорости фильтрации жидкости от градиента давления..

image010

Рис. 1.6. Схема экспериментальной установки Дарси для изучения течения воды через песок

Согласно уравнению Дарси, скорость фильтрации воды в пористой среде пропорциональна градиенту давления:

image011, (1.7)

где Q – объёмная скорость воды;

v – линейная скорость воды;

F – площадь сечения, F = pd2/4;

Нефть – неидеальная система (компоненты нефти взаимодействуют между собой), поэтому линейный закон фильтрации для нефти, содержит вязкость, учитывающую взаимодействие компонентов внутри нефтяной системы:

image012, (1.8)

где m – вязкость нефти.

В этом уравнении способность породы пропускать жидкости и газы характеризуется коэффициентом пропорциональности k (1.7), который называется коэффициентом проницаемости (kпр).

Размерность коэффициента проницаемости (система СИ) вытекает из соотношения:

image013, (1.9)

Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Площадь поперечного сечения фильтра, F

Перепад давления, ∆P

Вязкость жидкости, µ

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м2; в системе СГС [kпр] = см2; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [kпр] = Д (Дарси).

1 Дарси = 1,02×10-8 см2 = 1,02 · 10-12 м2 » 1 мкм2.

Проницаемостью в 1 м2 называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м2 длиной 1 м и при перепаде давления 1 Па, при которой расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м3.

Пористая среда имеет проницаемость 1 Дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (спуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см2 и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см3/сек.

Физический смысл размерности проницаемости – это площадь сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.

Существует несколько типов каналов:

Приведённые выше уравнения справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и оценивается по закону Бойля-Мариотта:

При Т = const, P·V = const (1.10)

При линейной фильтрации газа оценивается средняя скорость фильтрации (Vср):

Vcр· Pср = Vо ·Pо = V1· P1 = V2 · P2, (1.11)

Pср = (P1 + P2) / 2, (1.12)

Vcр = Vо·Pо / Pср = 2·Vо·Pо / (P1 + P2). (1.13)

Тогда, средний объёмный расход газа будет равен:

image014. (1.14)

Отсюда уравнение коэффициента проницаемости для газа:

image015. (1.15)

1.3.2. Радиальная фильтрация нефти и газа в пористой среде

Процесс притока пластовых флюидов из пласта в скважину описывается моделью радиальной фильтрации. В этом случае образец породы представляется в виде цилиндрического кольца с проводящими каналами в осевом направлении (рис. 1.7).

image016

Рис. 1.7. Схема радиального притока жидкости в скважину

Площадь боковой поверхности цилиндра: F=2prh, таким образом уравнение Дарси для радиальной фильтрации будет иметь следующий вид:

image017. (1.16)

Отсюда, дебит при радиальной фильтрации жидкости:

image018. (1.17)

Таким образом, коэффициент проницаемости при радиальной фильтрации:

image019. (1.18)

1.3.3. Оценка проницаемости пласта, состоящего из нескольких пропластков различной проницаемости

Пласт состоит, как правило, из отдельных пропластков, поэтому общая проницаемость пласта (kпр) оценивается с учетом проницаемости пропластков и направления фильтрации.

image020

Рис. 1.8. Линейная фильтрация в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости.

При линейной фильтрации жидкости в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости (рис. 1.8), средняя проницаемость пласта рассчитывается следующим образом:

image021, (1.19)

где hi – мощность i-го пропластка;

ki – проницаемость i-го пропластка.

image022

Рис. 1.9. Линейная фильтрация через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости.

При линейной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости (рис. 1.9), коэффициент проницаемости пласта рассчитывается следующим образом:

image023, (1.20)

где Li – длина i-го пропластка;

ki – проницаемость i-го пропластка.

image024

Рис. 1.10. Радиальная фильтрация через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости.

При радиальной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости (рис. 1.10), средняя проницаемость пласта оценивается следующим образом:

image025(1.21)

где rk – радиус контура;

rс – радиус скважины;

ri – радиус i-го пропластка;

ki – проницаемость i-го пропластка.

1.3.4. Классификация проницаемых пород

По характеру проницаемости (классификация Теодоровича Г. И.) различают коллектора:

По величине проницаемости (мкм2) для нефти выделяют 5 классов коллекторов:

1. очень хорошо проницаемые (>1);

2. хорошо проницаемые (0,1 – 1);

3. средне проницаемые (0,01 – 0,1);

4. слабопроницаемые (0,001 – 0,01);

Для классификации коллекторов газовых месторождений используют 1–4 классы коллекторов.

Источник

Комфорт
Adblock
detector